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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题9

题型1.5 数列的极限11

题型1.6 无穷小量的比较13

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类15

本章总结15

自测练习题16

自测练习题答案或提示20

第二章 一元函数微分学22

题型2.1 导数的定义22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3 一般导函数的计算26

题型2.4 可导、连续与极限的关系28

题型2.5 微分的概念与计算28

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值29

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点32

题型2.8 求函数曲线的渐近线33

题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根34

题型2.10 微分中值定理的综合应用35

题型2.11 利用导数证明不等式38

题型2.12 曲率与弧长的计算40

本章总结41

自测练习题42

自测练习题答案或提示47

第三章 一元函数积分学49

题型3.1 原函数与不定积分的概念49

题型3.2 定积分的基本概念与性质51

题型3.3 不定积分的计算53

题型3.4 定积分的计算54

题型3.5 变限积分57

题型3.6 定积分的证明题57

题型3.7 反常积分59

题型3.8 应用题61

本章总结67

自测练习题68

自测练习题答案或提示73

第四章 向量代数与空间解析几何75

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离75

题型4.2 建立旋转曲面的方程76

本章总结78

第五章 多元函数微分学79

题型5.1 基本概念题79

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分81

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分84

题型5.4 利用变量代换将方程变形86

题型5.5 求函数的方向导数和梯度87

题型5.6 多元函数微分学的几何应用88

题型5.7 求多元函数的极值与最值90

本章总结98

自测练习题99

自测练习题答案或提示102

第六章 重积分104

题型6.1 二重积分的定义104

题型6.2 交换积分顺序105

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分107

题型6.4 分块积分108

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分109

题型6.6 重积分的应用114

本章总结115

自测练习题115

自测练习题答案或提示117

第七章 曲线、曲面积分119

题型7.1 计算第一类曲线积分119

题型7.2 计算第二类平面曲线积分121

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题127

题型7.4 计算第二类空间曲线积分130

题型7.5 计算第一类曲面积分132

题型7.6 计算第二类曲面积分135

题型7.7 计算向量场的散度及旋度141

本章总结141

第八章 无穷级数143

题型8.1 判定数项级数的敛散性144

题型8.2 证明数项级数的敛散性147

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域149

题型8.4 求幂级数的和函数151

题型8.5 求数项级数的和155

题型8.6 求函数的幂级数展开式156

题型8.7 傅里叶级数158

本章总结161

自测练习题161

自测练习题答案或提示164

第九章 常微分方程166

题型9.1 一阶微分方程166

题型9.2 可降阶方程170

题型9.3 高阶常系数线性微分方程172

题型9.4 微分方程的应用175

题型9.5 欧拉方程178

本章总结178

自测练习题179

自测练习题答案或提示183

第二部分 线性代数189

第一章 行列式189

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式189

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式192

本章总结193

自测练习题194

自测练习题答案或提示195

第二章 矩阵197

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明197

题型2.2 与初等变换有关的命题198

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题203

题型2.4 矩阵秩的计算与证明204

本章总结206

自测练习题206

自测练习题答案或提示211

第三章 向量213

题型3.1 向量的线性组合与线性表示213

题型3.2 向量组的线性相关性214

题型3.3 有关向量空间的命题219

本章总结221

自测练习题221

自测练习题答案或提示225

第四章 线性方程组227

题型4.1 解的判定、性质和结构227

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解228

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解230

题型4.4 抽象方程组的求解问题240

题型4.5 有关基础解系的命题242

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）242

题型4.7 与AB=0有关的命题245

题型4.8 线性方程组的综合应用245

本章总结247

自测练习题248

自测练习题答案或提示252

第五章 特征值与特征向量254

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量254

题型5.2 求抽象矩阵的特征值256

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题258

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题258

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题263

题型5.6 实对称矩阵的性质266

题型5.7 特征值、特征向量的应用270

本章总结272

自测练习题273

自测练习题答案或提示276

第六章 二次型278

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数278

题型6.2 化二次型为标准形或规范形279

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题285

题型6.4 合同变换与合同矩阵287

题型6.5 正定二次型与正定矩阵287

本章总结288

自测练习题289

自测练习题答案或提示291

第三部分 概率论与数理统计295

第一章 随机事件与概率295

题型1.1 古典概型与几何概型295

题型1.2 乘法公式、条件概率公式与概率基本性质296

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式298

题型1.4 事件的独立性299

题型1.5 贝努利概型300

本章总结300

自测练习题301

自测练习题答案或提示303

第二章 随机变量及其分布305

题型2.1 分布函数的概念及其性质305

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数307

题型2.3 利用常见分布计算概率308

题型2.4 常见分布的逆问题310

题型2.5 随机变量函数的分布311

本章总结313

自测练习题314

自测练习题答案或提示317

第三章 多维随机变量及其分布319

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布319

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布321

题型3.3 二维随机变量函数的分布322

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算330

题型3.5 随机变量的独立性332

本章总结333

自测练习题334

自测练习题答案或提示336

第四章 随机变量的数字特征338

题型4.1 数学期望与方差的计算338

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差342

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差343

题型4.4 协方差与相关系数的计算344

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性348

本章总结349

自测练习题349

自测练习题答案或提示353

第五章 大数定律和中心极限定理356

题型5.1 切比雪夫不等式356

本章总结357

自测练习题357

自测练习题答案或提示358

第六章 数理统计的基本概念360

题型6.1 求统计量的数字特征360

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率362

本章总结364

自测练习题365

自测练习题答案或提示366

第七章 参数估计367

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计367

题型7.2 估计量的评价标准375

题型7.3 区间估计379

本章总结380

自测练习题381

自测练习题答案或提示382

第八章 假设检验383

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验383

本章总结384

附录385

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题385

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题387

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题390

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题393

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题395

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题398

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题400

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题403

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题406

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题408

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题410

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题412

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题415

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题417

附录十五 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题419

附录十六 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题422