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第一章 线性空间与线性映射1

1.1线性空间的基本概念1

1.2线性组合、线性相关与线性无关4

1.3线性空间的维数与基8

1.4子空间的运算11

1.5子空间的直接和15

1.6有限维线性空间的同构20

1.7线性映射与矩阵22

1.8子空间的线性映射24

1.9可逆线性变换29

1.10初等变换矩阵32

1.11矩阵的列空间R（A）与秩rank（A）34

1.12零空间N（A）与线性方程组理论38

1.13问题与习题41

第二章 多项式与多项式矩阵44

2.1线性代数44

2.2多项式环与Euclide除法48

2.3多项式函数51

2.4多项式理想54

2.5多项式的因式分解56

2.6多项式的根在复平面上的分布60

2.7多项式族的根分布67

2.8多项式矩阵73

2.9单模态矩阵与多项式矩阵的Smith标准型76

2.10初等因子82

2.11多项式矩阵的理想与互质85

2.12一般多项式矩阵的互质问题89

2.13问题与习题92

第三章 线性变换97

3.1特征值问题97

3.2相似化简、相似条件与自然法式101

3.3 Cn×n与Rn×n中的Jordan形107

3.4 Jordan标准形的讨论111

3.5商空间117

3.6正则投影与诱导映射120

3.7最小多项式与空间第一分解定理123

3.8循环不变子空间与空间第二分解定理127

3.9循环指数与循环子空间的条件132

3.10空间第三分解定理与生成元的性质138

3.11 P=C的情形140

3.12问题与习题143

第四章 二次型、酉空间与酉空间上的线性变换150

4.1二次型及对称矩阵150

4.2 Hermite矩阵与正定矩阵154

4.3内积、酉空间与欧氏空间158

4.4正交与正交投影161

4.5酉变换与酉相似化简166

4.6可酉对角化矩阵（正规矩阵）170

4.7 Rn×n中的正规矩阵175

4.8可交换矩阵的谱180

4.9 Hermite矩阵的特征值与Rayleigh商181

4.10 Hermite矩阵特征值的摄动定理185

4.11适优序列、双和一矩阵及其应用188

4.12子空间套与特征值不等式194

4.13正则矩阵束的特征值问题199

4.14 〈A，B〉n×n的特征值摄动203

4.15问题与习题207

第五章 范数、凸性与范数的应用211

5.1向量范数与向量范数系211

5.2凸集合与e.s.c范数216

5.3凸集合的分离定理222

5.4矩阵范数225

5.5算子范数228

5.6谱半径ρ（A）233

5.7 Gerschgorin定理与ρ（A）的近似估计236

5.8矩阵序列的极限与极限法则239

5.9 A-1的连续性与方程组的摄动理论242

5.10正定矩阵的正定平方根246

5.11问题与习题251

第六章 投影算子与广义逆矩阵A＋254

6.1投影算子与可对角化矩阵的谱展开254

6.2投影算子的运算259

6.3广义逆分类与A{1}261

6.4 A＋的存在与构造265

6.5广义逆矩阵类与矩阵方程270

6.6按投影要求子空间的{1}广义逆275

6.7受约束的广义逆与Bott-Duffin逆279

6.8分块矩阵的广义逆284

6.9线性流形的描述及其交287

6.10线性并行方程组的公共解与分块广义逆291

6.11问题与习题295

第七章 矩阵函数及其应用300

7.1一般矩阵按根子空间的展开与矩阵函数300

7.2用矩阵多项式定义矩阵函数304

7.3 Lagrange-Sylvester插值多项式的应用307

7.4矩阵幂级数311

7.5矩阵解析函数的复变积分表示317

7.6矩阵对数与极展开320

7.7矩阵指数应用-稳定性理论324

7.8矩阵指数应用-可控性与可观测性328

7.9可控性的本质333

7.10线性矩阵方程337

7.11问题与习题341

第八章 矩阵的奇异值分解及其应用343

8.1矩阵的奇异值343

8.2矩阵的UDVH分解、奇异值分解345

8.3奇异值分解的一个应用-矩阵逼近348

8.4奇异值分解的应用-弹性体的分层建模354

8.5模型简化与降阶357

8.6奇异值摄动366

8.7次酉矩阵367

8.8极展开及其应用369

8.9压缩映射与正规次酉映射374

8.10问题与习题377