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第一部分 基本思想和控制方程3

第1章 计算流体力学的基本理论3

1.1计算流体力学：为什么？4

1.2作为研究工具的计算流体力学6

1.3作为设计工具的计算流体力学9

1.4计算流体力学的影响——其他案例13

1.4.1汽车和发动机领域的应用14

1.4.2工业制造领域的应用17

1.4.3土木工程领域的应用19

1.4.4环境工程领域的应用20

1.4.5 造船（如潜水艇）领域的应用22

1.5计算流体力学：是什么？23

1.6本书的目的32

第2章 流体力学的控制方程组：推导过程、物理含义和适合于CFD的表达形式37

2.1引言38

2.2流动模型40

2.2.1有限控制体模型41

2.2.2无穷小流体微团模型42

2.2.3注释42

2.3物质导数（运动的流体微团的时间变化率）43

2.4速度散度及其物理含义47

2.4.1注释48

2.5连续性方程49

2.5.1空间位置固定的有限控制体模型49

2.5.2随流体运动的有限控制体模型51

2.5.3空间位置固定的无穷小微团模型53

2.5.4随流体运动的无穷小微团模型55

2.5.5不同形式方程之间的转化56

2.5.6方程积分形式与微分形式的重要注释60

2.6动量方程60

2.7能量方程66

2.8流体力学控制方程的总结和注释75

2.8.1黏性流动方程（纳维-斯托克斯方程）75

2.8.2无黏流方程（欧拉方程）77

2.8.3关于控制方程的注释78

2.9物理边界条件80

2.10适用于CFD的控制方程：对守恒型、激波装配法和激波捕捉法的注解82

2.11小结92

习题93

第3章 偏微分方程的数学性质：对计算流体力学的影响95

3.1引言95

3.2拟线性偏微分方程的分类97

3.3确定偏微分方程类型的一般方法：特征值法102

3.4不同类型偏微分方程的一般性质：对物理学和计算流体力学的影响105

3.4.1双曲型方程106

3.4.2抛物型方程111

3.4.3椭圆型方程117

3.4.4注释：超声速钝体问题回顾119

3.5适定性问题120

3.6小结120

习题121

第二部分 基本数值方法125

第4章 离散化的基本方法125

4.1引言125

4.2有限差分引论128

4.3差分方程142

4.4显式方法与隐式方法：定义和对比145

4.5误差与稳定性分析153

4.5.1稳定性分析：更广阔的视野165

4.6小结165

引导166

习题167

第5章 网格与相应变换168

5.1引言168

5.2方程的一般变换171

5.3几何变换系数和雅可比行列式178

5.4特别适合于CFD应用的控制方程形式：变换后的控制方程183

5.5注释186

5.6拉伸（压缩）网格186

5.7贴体坐标系：椭圆网格生成法192

引导193

5.8自适应网格200

5.9网格生成中的一些现代进展208

5.10有限体积法中网格生成的一些现代技术：非结构网格和笛卡儿网格的回归210

5.11小结212

习题215

第6章 一些简单的CFD技术：入门216

6.1引言216

6.2拉克斯-温卓夫格式217

6.3麦科马克格式222

引导224

6.4一些注释：黏性流动，守恒型，空间推进225

6.4.1黏性流动225

6.4.2守恒型225

6.4.3空间推进226

6.5松弛技术及其在低速无黏流动中的应用229

6.6数值耗散，数值色散，人工黏性232

6.7交替隐式方法（ADI）243

6.8压力修正技术：应用于不可压缩黏性流动247

6.8.1关于不可压缩纳维-斯托克斯方程的一些评述248

6.8.2关于不可压缩纳维-斯托克斯方程采用中心差分的评述：需要交错网格250

6.8.3压力修正理论253

6.8.4压力修正方程254

6.8.5数值计算过程：SIMPLE算法261

6.8.6压力修正方法的边界处理262

引导264

6.9 CFD中使用的计算机图形技术264

6.9.1 xy图265

6.9.2等值线图265

6.9.3矢量图和流线图271

6.9.4散点图273

6.9.5 网格图273

6.9.6组合图274

6.9.7计算机图形技术总结276

6.10小结277

习题279

第三部分 应用实例283

第7章 拟一维喷管流动的数值解283

7.1引言：第三部分的章节布局283

7.2物理问题简介：亚声速-超声速等熵流动285

7.3亚声速-超声速等熵流动的CFD解：麦科马克方法288

7.3.1求解设置288

7.3.2中间数值结果：前几个时间步308

7.3.3最终数值结果：定常解313

7.4完全亚声速等熵喷管流动的CFD解325

7.4.1求解设置：边界条件和初始条件327

7.4.2最终数值解：麦科马克方法330

7.4.3失败算例的分析333

7.5亚声速-超声速等熵流动的进一步讨论：守恒型控制方程的应用336

7.5.1守恒型基本方程337

7.5.2求解设置340

7.5.3中间步的计算：第一个时间步345

7.5.4最终数值解：定常解351

7.6 一个激波捕捉的例子356

7.6.1求解设置358

7.6.2时间推进的中间过程：人工黏性的添加363

7.6.3数值解364

7.7小结372

第8章 二维超声速流动的数值模拟：普朗特-迈耶膨胀波374

8.1引言374

8.2物理问题介绍：普朗特-迈耶膨胀波及其解析解376

8.3普朗特-迈耶膨胀波流场的数值解377

8.3.1控制方程377

8.3.2求解设置386

8.3.3中间结果397

8.3.4最终结果407

8.4小结414

第9章 不可压缩库埃特流动：采用隐式方法和压力修正方法求解416

9.1引言416

9.2物理问题及其精确解析解417

9.3数值求解方法：隐式克兰克-尼科尔森方法420

9.3.1数值求解公式421

9.3.2求解设置425

9.3.3中间结果426

9.3.4最终结果430

9.4另外一种数值方法：压力修正法435

9.4.1求解设置436

9.4.2结果442

9.5小结445

习题446

第10章 超声速平板流动：数值求解全纳维-斯托克斯方程447

10.1引言447

10.2物理问题449

10.3数值方法：二维全纳维-斯托克斯方程显式差分法450

10.3.1流动控制方程450

10.3.2求解设置452

10.3.3有限差分方程453

10.3.4计算空间与时间步长455

10.3.5初始条件与边界条件457

10.4求解纳维-斯托克斯方程的代码组织结构459

10.4.1总览459

10.4.2主程序461

10.4.3麦科马克子过程463

10.4.4最后的讨论466

10.5最终结果：定常解466

10.6小结474

第四部分 其他专题479

第11章 现代CFD中的某些高级问题479

11.1引言479

11.2再论守恒型流动控制方程：系统雅可比480

11.2.1一维特例482

11.2.2小结489

11.3再论隐式方法489

11.3.1方程的线性化：比姆-沃明方法490

11.3.2多维问题：近似因式分解492

11.3.3块三对角矩阵496

11.3.4小结497

11.4迎风格式497

11.4.1矢通量分裂500

11.4.2戈杜诺夫方法502

11.4.3注释507

11.5二阶迎风格式507

11.6高分辨率格式：总变差减小格式和通量限制器509

11.7若干结果510

11.8多重网格513

11.9小结514

习题514

第12章CFD的未来515

12.1再论CFD的重要性515

12.2 CFD中的计算机图形学516

12.3 CFD的未来：对设计方法的促进517

12.4 CFD的未来：增进对流体力学的理解526

12.5结论532

附录A三对角方程组的托马斯解法534

参考文献539

索引543