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第1章 线性规划基础1

1.1 线性规划问题及其数学模型1

1.1.1 问题提出1

1.1.2 资源最优配置的线性规划模型5

1.1.3 线性规划模型的标准化11

1.2 线性规划问题的解及其基本性质14

1.2.1 两个变最线性规划问题的图解法14

1.2.2 线性规划问题解的基本概念和性质17

1.3 单纯形法23

1.3.1 引例24

1.3.2 线性规划问题的单纯形解法27

1.3.3 人工变量法33

习题39

第2章 线性规划专题46

2.1 改进单纯形法46

2.1.1 单纯形法的矩阵描述46

2.1.2 改进单纯形法的求解步骤49

2.2 对偶理论52

2.2.1 问题的提出52

2.2.2 对偶问题的一般定义54

2.2.3 对偶问题的基本性质58

2.2.4 对偶最优解的经济解释 影子价格61

2.2.5 对偶单纯形法63

2.3 灵敏度分析65

2.3.1 目标函数中系数c的变化66

2.3.2 约束方程常数项b的变化68

2.3.3 约束矩阵A的变化71

2.3.4 增加一个新的变量71

2.3.5 增加一个新的约束条件72

2.4 运输问题72

2.4.1 运输模型72

2.4.2 表上作业法74

2.4.3 产销不平衡运输问题的表上作业法83

2.5 目标规划85

2.5.1 引例86

2.5.2 目标规划模型90

2.5.3 解目标规划的单纯形法91

习题94

第3章 整数规划102

3.1 整数规划问题的提出102

3.2 分枝定界解法103

3.3 割平面解法108

3.4 0-1规划和隐枚举法113

3.4.1 0-1规划113

3.4.2 隐枚举法115

3.5 指派问题和匈牙利法117

3.5.1 指派问题的数学模型117

3.5.2 匈牙利法118

习题123

第4章 动态规划128

4.1 动态规划的基本方法128

4.1.1 最短路线问题128

4.1.2 动态规划的基本方程135

4.1.3 动态规划方法的一般步骤136

4.2 动态规划应用举例141

4.2.1 资源分配问题141

4.2.2 设备更新问题145

4.2.3 背包问题150

习题153

第5章 图与网络分析156

5.1 图的基本概念156

5.1.1 端点、关联边、相邻156

5.1.2 环、多重边、简单图157

5.1.3 次、奇点、偶点、孤立点、悬挂点、悬挂边157

5.1.4 链、圈、连通图157

5.1.5 完全图、偶图158

5.1.6 子图、部分图158

5.1.7 基础图159

5.1.8 始点、终点159

5.1.9 路、回路159

5.2 树及图的最小部分树160

5.2.1 树及其性质160

5.2.2 图的部分树与最小部分树162

5.3 最短路问题164

5.3.1 Dijkstra算法164

5.3.2 求网络所有各点间最短路程的矩阵算法166

5.3.3 应用举例169

5.4 网络最大流171

5.4.1 基本概念与基本定理171

5.4.2 求最大流的标号算法175

5.4.3 应用举例177

5.5 最小费用最大流178

5.5.1 最小费用最大流问题与算法依据179

5.5.2 最小费用最大流问题的求解179

5.5.3 应用举例182

5.6 中国邮递员问题184

5.6.1 一笔画问题184

5.6.2 中国邮递员问题及其解法186

习题188

第6章 网络计划技术192

6.1 网络图及其绘制规则193

6.1.1 网络图的绘制规则193

6.1.2 实例196

6.1.3 网络图分类198

6.2 时间参数的计算198

6.2.1 工作时间概念199

6.2.2 事项时间199

6.2.3 工作时间参数201

6.2.4 关键线路的确定203

6.2.5 概率型网络图的完工时间概率与方差204

6.3 网络图的优化207

6.3.1 工期优化207

6.3.2 费用优化209

6.3.3 资源优化214

习题219

第7章 存贮论223

7.1 存贮论的基本概念223

7.1.1 引言223

7.1.2 基本概念224

7.2 采用t0-循环策略的存贮模型226

7.3 与阶段序数无关的随机需求的存贮模型232

7.4 总时期一定，多阶段存贮问题238

7.4.1 多阶段动态存贮模型238

7.4.2 需求是随机的多阶段存贮问题239

7.4.3 多阶段EOQ存贮模型240

习题243

附录 运筹学上机指导246

F.1 运筹学算法互动练习指导246

F.1.1 系统简介246

F.1.2 实验要求及实验前准备246

F.1.3 练习系统内容及步骤247

F.1.4 在线测验子系统与在线考试子系统319

F.2 SPreadsheet建模与求解321

F.2.1 线性规划问题建模和求解322

F.2.2 整数规划329

F.2.3 运输问题333

F.2.4 最大流问题336

F.2.5 存贮系统模拟340

参考文献345