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第1章 简介与动机1

1.1 简介1

1.2 贝叶斯推断的背景2

1.3 贝叶斯推断过程概览3

参考文献4

第2章 贝叶斯推断概述6

2.1 概述6

2.2 贝叶斯定理6

2.3 贝叶斯定理的简单应用7

2.3.1 离散实例7

2.3.2 连续实例9

第3章 常见随机模型的贝叶斯推断11

3.1 概述11

3.2 二项分布11

3.2.1 用共轭先验进行二项分布推断12

3.2.2 用无信息先验进行二项分布推断15

3.2.3 用非共轭先验进行二项分布推断16

3.3 泊松分布18

3.3.1 用共轭先验进行泊松分布推断19

3.3.2 用无信息先验进行泊松分布推断21

3.3.3 用非共轭先验进行泊松分布推断22

3.4 指数分布22

3.4.1 用共轭先验进行指数分布推断23

3.4.2 用无信息先验进行指数分布推断24

3.4.3 用非共轭先验进行指数分布推断24

3.5 确定先验分布25

3.5.1 确定共轭先验分布25

3.5.2 通过有限信息确定先验分布27

3.5.3 确定有信息先验分布的注意事项28

3.5.4 先验分布与期望数据的一致性：预后验分析28

习题29

参考文献30

第4章 贝叶斯模型检验31

4.1 基于后验分布的直接推断31

4.2 后验预计分布32

4.2.1 基于后验预计分布的图检验34

4.3 借助后验预计分布概要统计量的模型检验35

4.3.1 贝叶斯卡方统计量36

4.3.2 Cramer-von Mises统计量37

习题38

参考文献40

第5章 二项数据与泊松数据的时间趋势41

5.1 p的时间趋势41

5.2 λ的时间趋势45

参考文献48

第6章 后验分布的收敛性检验49

6.1 收敛性的定性检验49

6.2 收敛性的定量检验50

6.3 确保良好的后验分布收敛性51

6.4 确定恰当的样本容量52

参考文献52

第7章 处理变异性的层次贝叶斯模型53

7.1 趋势模型的变异性53

7.2 从源到源的变异性56

7.3 层次贝叶斯模型的收敛问题62

7.4 一阶先验的选择65

7.5 趋势模型重谈68

7.6 小结70

习题70

参考文献71

第8章 复杂随机持续时间模型72

8.1 示例72

8.2 利用指数模型进行分析72

8.2.1 频率分析73

8.2.2 贝叶斯分析73

8.3 利用威布尔模型进行分析74

8.4 利用对数正态模型进行分析76

8.5 利用γ模型进行分析77

8.6 估计未修复概率79

8.6.1 利用卷积计算传播不确定性80

8.7 模型检验与选择83

习题90

参考文献92

第9章 考虑维修的故障建模93

9.1 维修如新：更新过程93

9.1.1 时变故障率的更新过程图检验93

9.2 维修如旧：非齐次泊松过程94

9.2.1 维修如旧时故障发生率趋势的图检验94

9.2.2 基于维修如旧假设的贝叶斯推断98

9.3 在PRA中应用结果101

习题102

参考文献102

第10章 不确定性数据的贝叶斯处理103

10.1 截断数据103

10.2 成败数据或泊松时间的不确定性106

10.3 二项或泊松故障计数的不确定性107

10.4 二项或泊松故障计数的不确定性的替代方法109

10.5 共因失效事件计数的不确定性114

习题117

参考文献118

第11章 贝叶斯回归模型119

11.1 O形环损坏的概率模型119

11.2 模型检验123

11.3 航天飞机的故障概率124

11.4 考虑发射温度的不确定性128

11.5 单元寿命的回归模型129

11.6 电池案例132

11.7 小结139

习题139

参考文献140

第12章 多层故障树的贝叶斯推断141

12.1 简介141

12.2 两单元组件的例子141

12.3 多单元组件的例子143

12.4 贝叶斯异常145

12.5 包含部件和子系统的超级单元145

12.6 应急柴油发电机的例子148

12.7 在多层故障树中达到可靠性目标149

参考文献151

第13章 延伸问题152

13.1 极值过程152

13.1.1 广义极值参数的贝叶斯推断154

13.1.2 阈值和广义帕累托分布155

13.2 专家意见的处理158

13.2.1 单个专家的信息158

13.2.2 多个专家的信息159

13.3 ad hoc方法的陷阱160

13.3.1 使用一阶β先验163

13.3.2 使用一阶Logistic-Normal先验163

13.3.3 利用新数据进行更新163

13.3.4 模型检验164

13.4 在OpenBUGS中指定新的先验分布164

13.5 马尔可夫模型参数的贝叶斯推断165

13.5.1 故障的随机模型166

13.5.2 其他马尔可夫模型参数168

13.5.3 马尔可夫系统模型等式168

13.5.4 OpenBUGS实现168

参考文献173

附录A 概率分布174

A.1 离散分布174

A.1.1 二项分布174

A.1.2 泊松分布175

A.1.3 多项式分布177

A.2 连续随机变量177

A.2.1 均匀分布177

A.2.2 正态分布178

A.2.3 对数正态分布179

A.2.4 Logistic-normal分布180

A.2.5 指数分布181

A.2.6 威布尔分布182

A.2.7 γ分布183

A.2.8 β分布184

A.2.9 Dirichlet分布185

附录B OpenBUGS指南187

B.1 WinBUGS和OpenBUGS187

B.1.1 OpenBUGS支持的分布187

B.1.2 OpenBUGS脚本187

B.1.3 OpenBUGS应用示例188

参考文献190

索引191

内容简介194