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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机试验与随机事件1

1.1.1 随机试验与样本空间1

1.1.2 随机事件2

1.1.3 样本空间的容量及事件数3

1.2 事件间关系及运算4

1.2.1 事件的运算4

1.2.2 事件的关系5

1.2.3 事件的运算规律6

1.3 随机事件的概率6

1.4 古典概型9

1.5 几何概型12

1.6 概率公理化定义14

1.7 条件概率与乘法公式17

1.7.1 条件概率17

1.7.2 乘法公式18

1.7.3 事件的相互独立性20

1.8 伯努利概型22

1.9 全概率公式与逆概率公式25

本章小结29

习题130

第2章 随机变量及其分布34

2.1 随机变量34

2.2 离散型随机变量及其概率分布35

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布35

2.2.2 几个常见离散型随机变量的分布律36

2.3 连续型随机变量及其概率密度40

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度40

2.3.2 几种常见的连续型分布42

2.4 分布函数44

2.4.1 分布函数定义44

2.4.2 离散型随机变量的分布函数46

2.4.3 连续型随机变量的分布函数46

2.4.4 正态分布的分布函数48

2.5 随机变量函数的概率分布50

本章小结53

习题254

第3章 随机向量57

3.1 二维随机向量及其分布57

3.1.1 二维随机向量57

3.1.2 离散型随机向量及其概率分布58

3.1.3 连续型随机向量及其概率密度59

3.1.4 分布函数61

3.2 边缘分布62

3.2.1 边缘分布函数62

3.2.2 边缘分布律63

3.2.3 边缘分布密度65

3.3 条件分布66

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律66

3.3.2 条件分布函数67

3.3.3 连续型变量的条件分布密度68

3.4 随机变量的独立性69

3.5 随机变量的函数的分布72

本章小结77

习题377

第4章 随机变量的数字特征80

4.1 数学期望80

4.1.1 一维随机变量的数学期望81

4.1.2 一维随机变量函数的期望84

4.1.3 二维随机向量及其函数的数学期望86

4.1.4 数学期望的性质87

4.2 方差89

4.2.1 随机变量的方差和均方差89

4.2.2 方差的性质91

4.2.3 随机变量的标准化93

4.3 协方差和相关系数93

4.4 矩97

本章小结99

习题4100

第5章 大数定律与中心极限定理103

5.1 大数定律103

5.2 中心极限定理106

本章小结109

习题5109

第6章 数理统计的基本知识111

6.1 总体和样本111

6.2 经验分布函数113

6.3 统计量与样本数字特征115

6.4 一些统计量的分布118

6.4.1 x2分布118

6.4.2 t分布120

6.4.3 F分布123

本章小结125

习题6126

第7章 参数估计128

7.1 点估计128

7.1.1 问题的提出128

7.1.2 矩估计法129

7.1.3 最大似然估计法132

7.2 估计量的评选标准138

7.2.1 无偏性138

7.2.2 有效性141

7.2.3 一致性142

7.3 区间估计143

7.4 正态总体均值的置信区间144

7.4.1 σ2已知时μ的置信区间144

7.4.2 σ2未知时μ的置信区间146

7.5 正态总体方差的置信区间146

7.5.1 μ已知时σ2的置信区间147

7.5.2 μ未知时σ2的置信区间147

7.6 两个正态总体均值差的置信区间148

7.6.1 σ2 1和σ2 2均已知时μ1-μ2的置信区间148

7.6.2 σ2 1＝σ2 2＝σ2未知时μ1-μ2的置信区间149

7.7 两个正态总体方差比的置信区间151

7.8 单侧置信区间152

本章小结153

习题7155

第8章 假设检验158

8.1 假设检验的基本概念与方法158

8.1.1 问题的提出158

8.1.2 假设检验的基本思想159

8.1.3 假设检验的两类错误159

8.1.4 假设检验的步骤160

8.2 单个正态总体的期望与方差的假设检验161

8.2.1 方差σ2已知时，总体均值的假设检验161

8.2.2 方差σ2未知时，总体均值的假设检验164

8.2.3 正态总体方差的检验164

8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验167

8.3.1 两个正态总体均值相等的检验167

8.3.2 两个正态总体方差相等的检验169

8.4 总体分布函数的假设检验172

8.4.1 x2-适度检验法172

8.4.2 概率格纸检验法174

本章小结177

习题8177

第9章 方差分析与回归分析180

9.1 方差分析180

9.1.1 问题的提出180

9.1.2 单因素的方差分析181

9.1.3 双因素的方差分析185

9.2 回归分析187

9.2.1 问题的提出187

9.2.2 一元线性回归模型188

9.2.3 线性关系的显著性检验190

9.2.4 预测与控制192

9.2.5 可线性化的一元非线性回归194

本章小结198

习题9200

第10章 Mathematica软件应用202

10.1 离散型随机变量203

10.1.1 实验目的203

10.1.2 Mathematica基本操作命令203

10.2 连续型随机变量208

10.2.1 实验目的208

10.2.2 Mathematica基本操作命令208

10.3 数字特征215

10.3.1 实验目的215

10.3.2 Mathematica基本操作命令215

10.4 参数估计219

10.4.1 实验目的219

10.4.2 Mathematica基本操作命令219

10.5 假设检验222

10.5.1 实验目的222

10.5.2 Mathematica基本操作命令222

本章小结225

习题10225

第11章 常见的概率论与数理统计模型227

11.1 数学建模和统计软件227

11.1.1 数学模型和数学建模227

11.1.2 数学建模中概率与数理统计常用的软件229

11.2 常见的概率论模型230

11.2.1 钓鱼问题231

11.2.2 随机存储策略232

11.3 常见的数理统计模型234

本章小结240

习题11241

习题选解与提示242

附录1 预备知识286

附录2 附表307