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- 郑洲顺主编；秦宣云，任叶庆，张鸿雁，刘碧玉，李军英编 著
- 出版社： 长沙：中南大学出版社
- ISBN：9787548711353
- 出版时间：2014
- 标注页数：365页
- 文件大小：46MB
- 文件页数：375页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第1章 函数与极限1
1.1 函数及其性质2
1.1.1 集合概念2
1.1.2 集合的运算3
1.1.3 区间与邻域4
1.1.4 映射6
1.1.5 函数的概念8
1.1.6 函数的特性13
1.1.7 反函数与复合函数16
1.1.8 函数的四则运算19
1.1.9 初等函数19
习题1.122
1.2 数列的极限23
1.2.1 数列极限的定义24
1.2.2 数列极限的性质29
习题1.231
1.3 函数的极限32
1.3.1 函数极限的定义32
1.3.2 函数极限的性质38
习题1.340
1.4 极限的运算法则40
1.4.1 四则运算法则41
1.4.2 复合运算法则47
习题1.449
1.5 极限存在准则两个重要极限50
1.5.1 夹逼原理50
1.5.2 单调有界准则52
1.5.3 Cauchy收敛准则54
1.5.4 两个重要极限55
习题1.560
1.6 无穷小与无穷大62
1.6.1 无穷小62
1.6.2 无穷大63
1.6.3 无穷小与无穷大的运算64
1.6.4 无穷小的比较66
习题1.670
1.7 函数的连续性72
1.7.1 连续函数的定义72
1.7.2 函数的间断点及其分类75
1.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性77
1.7.4 闭区间上连续函数的性质82
1.7.5 函数的一致连续性86
习题1.787
习题189
第2章 一元函数微分学92
2.1 导数及微分93
2.1.1 引例94
2.1.2 导数概念95
2.1.3 导数的几何意义97
2.1.4 可导与连续的关系98
2.1.5 求导数的例题99
2.1.6 函数的和、积、商的导数101
2.1.7 反函数的导数103
2.1.8 复合函数的导数104
2.1.9 高阶导数107
2.1.10 隐函数的求导法则112
2.1.11 对数求导法114
2.1.12 参数方程所确定的函数的导数115
2.1.13 微分概念117
2.1.14 微分公式与微分运算法则119
2.1.15 微分应用于近似计算及误差的估计121
习题2.1124
2.2 微分中值定理127
2.2.1 微分中值定理127
2.2.2 Taylor公式135
2.2.3 L′Hospital法则144
习题2.2149
2.3 导数的应用151
2.3.1 函数的单调性的判定152
2.3.2 函数的极值及其求法155
2.3.3 最大值及最小值的求法158
2.3.4 曲线的凹凸性及其判定法161
2.3.5 曲线的拐点及其求法164
2.3.6 曲线的渐近线166
2.3.7 函数图形的描绘方法169
2.3.8 弧微分 曲率172
2.3.9 曲率圆与曲率半径176
习题2.3177
习题2179
第3章 一元函数积分学185
3.1 不定积分185
3.1.1 原函数与不定积分的概念185
3.1.2 不定积分的性质188
3.1.3 基本积分表189
3.1.4 换元积分法192
3.1.5 分部积分法204
3.1.6 有理函数的分解213
3.1.7 有理函数的积分216
3.1.8 三角函数的有理式的积分217
3.1.9 简单无理函数的积分220
3.1.10 关于积分问题的一些补充说明222
习题3.1224
3.2 定积分227
3.2.1 曲边梯形的面积 变力所作的功227
3.2.2 定积分的概念229
3.2.3 定积分的性质 中值定理234
3.2.4 Newton-Leibniz公式238
3.2.5 用换元法计算定积分243
3.2.6 用分部积分法计算定积分248
3.2.7 广义积分251
习题3.2257
3.3 定积分的应用259
3.3.1 平面图形的面积259
3.3.2 体积264
3.3.3 平面曲线的弧长267
3.3.4 定积分在物理、力学上的应用268
习题3.3273
习题3274
第4章 无穷级数277
4.1 正项级数278
4.1.1 常数项级数概念278
4.1.2 常数项级数的基本性质280
4.1.3 正项级数及其审敛法282
习题4.1287
4.2 交错级数与任意项级数289
4.2.1 交错级数及其审敛法289
4.2.2 条件收敛与绝对收敛290
习题4.2292
4.3 幂级数294
4.3.1 函数项级数的概念294
4.3.2 幂级数及其收敛半径294
4.3.3 幂级数的运算性质298
4.3.4 幂级数和函数性质298
习题4.3300
4.4 函数展开成幂级数301
4.4.1 Taylor级数301
4.4.2 函数展开成幂级数304
4.4.3 函数展开成幂级数的运用307
习题4.4309
4.5 Fourier级数310
4.5.1 三角级数、三角函数系的正交性310
4.5.2 周期为2π的周期函数的Fourier级数311
4.5.3 周期为2l的周期函数的Fourier级数316
4.5.4 Fourier级数的复数形式317
习题4.5318
4.6 函数展开成正弦级数与余弦级数319
习题4.6324
习题4325
附录327
附录一 常用的初等数学公式327
附录二 常用的平面曲线图形330
附录三 积分表334
习题参考答案334
第1章334
第2章348
第3章355
第4章359
参考文献365