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第1章 图的基本概念5

1.1 图与子图5

1.2 链，圈和连通分图10

1.3 一些特殊图类12

1.4 图的关系和运算14

1.5 反圈17

1.6 图的若干不变量18

1.7 Turán定理19

1.8 几点说明21

习题22

参考文献23

第2章 树25

2.1 树的基本性质25

2.2 图的支撑树28

2.3 树的基本变换32

2.4 最小支撑树34

2.5 Cayley定理37

习题40

参考文献41

第3章 图的连通性43

3.1 图的连通度43

3.2 截点，截边和块49

3.3 Menger型定理51

3.4 k-连通图的性质56

3.5 极小k-连通图60

3.6 最短链问题69

习题70

参考文献72

第4章 图的点无关集和覆盖集74

4.1 边无关集74

4.2 寻求二部图最大边无关集的反圈法75

4.3 K？nig定理77

4.4 Hall定理80

4.5 一般图的最大边无关集算法82

4.6 强边无关集88

4.7 完美边无关集91

4.8 稳定边无关集95

4.9 点无关集和边覆盖集98

4.10 Ramsey数106

习题110

参考文献112

第5章 欧拉问题和哈密顿问题114

5.1 欧拉问题114

5.2 中国邮递员问题116

5.3 引人入胜的哈密顿问题118

5.4 哈密顿图的必要条件和充分条件121

5.5 图的泛圈性152

5.6 Thomason引理和Smith定理的推广157

5.7 特殊图类的哈密顿问题159

习题166

参考文献167

第6章 平面图173

6.1 图的可平面性173

6.2 Euler公式177

6.3 Kuratowski定理179

6.4 与图的平面性问题有关的不变量183

习题185

参考文献186

第7章 图的染色问题188

7.1 图的边染色188

7.2 唯一k-边可染图192

7.3 图的点染色193

7.4 平面图的染色200

7.5 图的列表染色206

7.6 图的色多项式208

7.7 完美图猜想212

习题219

参考文献220

第8章 有向图224

8.1 有向图的基本概念224

8.2 有向图的核、半核及其应用230

8.3 树形图235

8.4 Gallai-Roy-Vitaver定理243

8.5 有向图的哈密顿回路和欧拉回路246

8.6 有向图的最短路问题250

8.7 与有向图有关的未解决问题251

习题253

参考文献254

第9章 网络最大流问题257

9.1 基本概念和基本定理257

9.2 最大流算法262

9.3 相容性定理268

9.4 循环流定理274

9.5 流量矩阵277

习题280

参考文献282

第10章 最小费用流问题284

10.1 基本定理284

10.2 最小费用最大流的算法288

10.3 最小费用循环流的算法293

习题299

参考文献300

第11章 图的覆盖、分解和装填301

11.1 图的子图分解302

11.2 图的完美双链覆盖307

11.3 双圈覆盖猜想309

11.4 有向图路覆盖的Gallai-Milgram定理318

11.5 树的装填问题322

11.6 有向图中的最大最小定理330

习题339

参考文献340

第12章 图的空间与矩阵343

12.1 图的向量空间343

12.2 图的矩阵346

12.3 有向图的矩阵349

12.4 矩阵-树定理352

习题355

参考文献355

索引356

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