常微分方程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

常微分方程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 初等积分法1

1 例子与概念1

2 典型方程的解法9

2.1 变量可分离方程10

2.2 齐次方程11

2.3 可化为齐次方程的方程13

2.4 一阶线性方程15

2.5 伯努利方程18

2.6 恰当方程19

3.1 引进适当变换22

3 解题的灵活性22

3.2 交换x与y的地位25

3.3 改变方程形式25

3.4 寻找积分因子26

4 一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程30

4.1 一阶隐方程30

4.2 高阶方程的几种可积类型35

4.3 里卡蒂方程39

第二章 线性方程42

1 引言42

2 解的存在性与唯一性44

3 （LH）的通解的结构47

4 （NH）的通解的结构51

5 边值问题和周期解53

6 高阶线性方程56

6.1 通解的结构56

6.2 边值问题和周期解＊59

7 线性微分方程的一些求解方法63

7.1 适当的变换64

7.2 幂级数解法67

8 线性方程的复值解71

1 常系数齐次线性方程的解法73

第三章 常系数线性方程73

2 常系数齐次线性方程组的解法77

2.1 矩阵指数函数eAt77

2.2 基本解矩阵的结构79

2.3 待定系数法82

3 算子解法与拉氏变换法87

3.1 算子解法87

3.2 拉氏变换法＊92

第四章 一般理论97

1 引言97

2.1 皮卡定理98

2 皮卡存在与唯一性定理98

2.2 唯一性条件的推广＊100

2.3 解的整体唯一性102

2.4 不唯一的情形，奇解102

3 佩亚诺存在定理105

3.1 欧拉折线105

3.2 阿尔采拉-阿斯科利引理108

3.3 佩亚诺定理的证明110

4 柯西存在与唯一性定理113

4.1 优级数与优函数113

4.2 柯西定理及其证明115

5 解的延展与解的整体存在性117

5.1 解的延展117

5.2 解的整体存在性＊123

6 解对初值与参数的连续性125

7 解对初值与参数的可微性130

8 对于n阶方程的推论135

9 解非线性方程的连续性方法137

9.1 古典牛顿法137

9.2 一般的连续性方法139

1.1 李雅普诺夫稳定性141

1 解的稳定性141

第五章 定性理论141

1.2 按第一近似决定稳定性143

1.3 李雅普诺夫第二方法146

2 一般定性理论的概念150

2.1 相空间，轨线，动力系统150

2.2 奇点，闭轨，极限集152

3 平面动力系统155

3.1 奇点155

3.2 极限环160

4.1 结构稳定性与分支现象163

4 结构稳定性，分支与浑沌＊163

4.2 动力系统的浑沌166

5 首次积分169

6 守恒系统＊172

第六章 一阶偏微分方程177

1 引言177

2 一阶齐次线性偏微分方程181

3 一阶拟线性偏微分方程185

4 广义解的概念＊189

参考文献194

索引196