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第1章 序言1

1.1简短历史1

1.2矩阵符号介绍2

1.3计算机的作用4

1.4有限元方法的一般步骤4

1.5有限元方法的应用9

1.6有限元方法的优点15

1.7有限元方法的计算机程序15

参考文献17

问题19

第2章 刚度法（位移法）20

引言20

2.1刚度矩阵的定义20

2.2弹簧单元刚度矩阵推导21

2.3弹簧组装的例子24

2.4用叠加法（直接刚度法）组装总体刚度矩阵26

2.5边界条件28

2.6用势能法推导弹簧单元方程38

参考文献44

问题45

第3章 建立桁架方程48

引言48

3.1推导局部坐标中杆单元的刚度矩阵48

3.2选择位移近似函数52

3.3二维矢量变换54

3.4总体刚度矩阵56

3.5计算x-y平面内的杆的应力59

3.6解平面桁架61

3.7三维空间中杆的转换矩阵和刚度矩阵66

3.8利用结构的对称性71

3.9斜支撑73

3.10用势能法推导杆单元方程78

3.11杆的有限元解与精确解的比较86

3.12伽辽金残余法及其在一维杆中的应用89

参考文献91

问题91

第4章 建立梁的方程104

引言104

4.1梁的刚度104

4.2梁单元刚度矩阵组装示例108

4.3用直接刚度法分析梁的例子110

4.4分布荷载116

4.5梁的有限元解与精确解的比较124

4.6有铰接点的梁单元129

4.7用势能法推导梁单元方程133

4.8用伽辽金法推导梁单元方程135

参考文献137

问题137

5.1二维任意方向梁单元143

引言143

第5章 框架和格架方程143

5.2平面刚架例子147

5.3斜支撑——框架单元163

5.4格架164

5.5空间任意方向梁单元180

5.6结构分析概念184

参考文献189

问题189

6.1平面应力和平面应变的基本概念208

引言208

第6章 建立平面应力和平面应变刚度方程208

6.2常应变三角单元刚度矩阵和方程的推导212

6.3体力和表面力的处理223

6.4常应变三角刚度矩阵的显式表达式226

6.5平面应力的有限元解228

参考文献236

问题236

引言241

7.1有限元模型241

第7章 建模的实际考虑、结果说明、平面应力／应变分析示例241

7.2有限元结果的平衡和协调250

7.3解的收敛251

7.4应力的解释252

7.5静态凝集253

7.6求解平面应力／应变问题的流程图256

7.7某些平面应力／应变问题计算机程序的计算257

参考文献259

问题260

8.1线应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导269

第8章 线性应变三角形方程的推导269

引言269

8.2 LST刚度确定示例273

8.3单元的比较275

参考文献277

问题277

第9章 轴对称单元279

引言279

9.1刚度矩阵的推导279

9.2轴对称压力容器的解287

9.3轴对称单元的应用292

参考文献296

问题297

第10章 等参数公式描述302

引言302

10.1杆单元刚度矩阵的等参数公式描述302

10.2矩形平面应力单元306

10.3平面单元刚度矩阵的等参数公式描述309

10.4高斯求积法（数值积分）315

10.5用高斯求积法计算刚度矩阵和应力矩阵318

10.6高阶形函数323

参考文献326

问题326

第11章 三维应力分析329

引言329

11.1三维应力和应变329

11.2四面体单元330

11.3等参数公式描述337

问题342

参考文献342

第12章 板弯曲单元346

引言346

12.1板弯曲的基本概念346

12.2板弯曲单元刚度矩阵和方程的推导349

12.3一些板单元的数值比较353

12.4板弯曲问题的计算机程序355

参考文献356

问题356

13.1基本微分方程的推导359

引言359

第13章 热传导和传质359

13.2有对流的热传导362

13.3典型单位、导热系数K和传热系数h362

13.4应用变分法的一维有限元公式描述364

13.5二维有限元公式描述375

13.6线或点源382

13.7有传质的一维热传导384

13.8用伽辽金法的有传质热传导的有限元公式描385

13.9热传导程序的流程图和例题388

参考文献391

问题391

第14章 流体的流动398

引言398

14.1基本微分方程的推导398

14.2一维有限元公式描述401

14.3二维有限元公式描述408

14.4流体流动程序的流程图和例题411

问题413

参考文献413

第15章 热应力416

引言416

15.1热应力问题的公式描述和例题416

参考文献434

问题434

第16章 结构动力学和时间相关的热传导438

引言438

16.1弹簧－质量系统的动力学438

16.2杆单元方程的直接推导440

16.3对时间的数值积分443

16.4一维杆的自然频率454

16.5一维杆的时间相关分析457

16.6梁单元的质量矩阵和自然频率461

16.7桁架、平面框架、平面应力／应变、轴对称和立体464

16.8时间相关的热传导468

16.9结构动力学的计算机程序例题解475

参考文献481

问题481

附录486