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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、集合1

二、映射5

三、函数7

习题1-120

第二节 数列的极限23

一、数列极限的定义23

二、收敛数列的性质27

习题1-230

一、函数极限的定义31

第三节 函数的极限31

二、函数极限的性质36

习题1-337

第四节 无穷小与无穷大38

一、无穷小38

二、无穷大39

习题1-441

第五节 极限运算法则42

习题1-548

第六节 极限存在准则 两个重要极限49

习题1-655

第七节 无穷小的比较56

一、函数的连续性59

习题1-759

第八节 函数的连续性与间断点59

二、函数的间断点62

习题1-864

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性65

一、连续函数的和、差、积、商的连续性65

二、反函数与复合函数的连续性65

三、初等函数的连续性67

习题1-968

第十节 闭区间上连续函数的性质69

一、有界性与最大值最小值定理69

二、零点定理与介值定理70

三、一致连续性72

习题1-1073

总习题一73

第二章 导数与微分76

第一节 导数概念76

一、引例76

二、导数的定义78

三、导数的几何意义82

四、函数可导性与连续性的关系84

习题2-185

第二节 函数的求导法则86

一、函数的和、差、积、商的求导法则86

二、反函数的求导法则89

三、复合函数的求导法则91

四、基本求导法则与导数公式93

习题2-296

第三节 高阶导数97

习题2-3101

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率102

一、隐函数的导数102

二、由参数方程所确定的函数的导数106

三、相关变化率110

习题2-4110

第五节 函数的微分112

一、微分的定义112

二、微分的几何意义114

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则115

四、微分在近似计算中的应用118

习题2-5122

总习题二124

第三章 微分中值定理与导数的应用126

第一节 微分中值定理126

一、罗尔定理126

二、拉格朗日中值定理127

三、柯西中值定理130

习题3-1132

第二节 洛必达法则133

第三节 泰勒公式137

习题3-2137

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性143

一、函数单调性的判定法143

习题3-3143

二、曲线的凹凸性与拐点147

习题3-4151

第五节 函数的极值与最大值最小值152

一、函数的极值及其求法152

二、最大值最小值问题156

习题3-5160

第六节 函数图形的描绘162

习题3-6166

一、弧微分167

第七节 曲率167

二、曲率及其计算公式168

三、曲率圆与曲率半径171

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线173

习题3-7175

第八节 方程的近似解176

一、二分法176

二、切线法178

习题3-8180

总习题三180

一、原函数与不定积分的概念182

第四章 不定积分182

第一节 不定积分的概念与性质182

二、基本积分表186

三、不定积分的性质187

习题4-1190

第二节 换元积分法191

一、第一类换元法191

二、第二类换元法198

习题4-2204

第三节 分部积分法206

习题4-3210

第四节 有理函数的积分210

一、有理函数的积分211

二、可化为有理函数的积分举例216

习题4-4218

第五节 积分表的使用218

习题4-5221

总习题四221

第五章 定积分223

第一节 定积分的概念与性质223

一、定积分问题举例223

二、定积分定义225

三、定积分的性质229

习题5-1233

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系234

第二节 微积分基本公式234

二、积分上限的函数及其导数235

三、牛顿-莱布尼茨公式236

习题5-2240

第三节 定积分的换元法和分部积分法242

一、定积分的换元法242

二、定积分的分部积分法247

习题5-3249

第四节 反常积分250

一、无穷限的反常积分250

二、无界函数的反常积分253

一、无穷限反常积分的审敛法256

习题5-4256

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数256

二、无界函数的反常积分的审敛法260

三、Γ函数261

习题5-5263

总习题五264

第六章 定积分的应用267

第一节 定积分的元素法267

第二节 定积分在几何学上的应用269

一、平面图形的面积269

二、体积273

三、平面曲线的弧长276

习题6-2279

第三节 定积分在物理学上的应用282

一、变力沿直线所作的功282

二、水压力285

三、引力286

习题6-3287

总习题六288

第七章 空间解析几何与向量代数289

第一节 向量及其线性运算289

一、向量概念289

二、向量的线性运算290

三、空间直角坐标系294

四、利用坐标作向量的线性运算295

五、向量的模、方向角、投影297

习题7-1300

第二节 数量积 向量积 混合积301

一、两向量的数量积301

二、两向量的向量积305

三、向量的混合积308

习题7-2309

第三节 曲面及其方程310

一、曲面方程的概念310

二、旋转曲面312

三、柱面314

四、二次曲面315

习题7-3318

第四节 空间曲线及其方程319

一、空间曲线的一般方程319

二、空间曲线的参数方程320

三、空间曲线在坐标面上的投影323

习题7-4324

第五节 平面及其方程325

一、平面的点法式方程325

二、平面的一般方程326

三、两平面的夹角328

习题7-5329

第六节 空间直线及其方程330

一、空间直线的一般方程330

二、空间直线的对称式方程与参数方程330

三、两直线的夹角332

四、直线与平面的夹角333

五、杂例333

习题7-6335

总习题七337

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介339

附录Ⅱ 几种常用的曲线344

附录Ⅲ 积分表347

习题答案与提示356