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第1篇 概率统计1

预备知识——排列与组合1

0.1两个基本原理1

0.2排列——与次序有关1

目录1

0.3组合——与次序无关3

习题4

1随机事件与概率6

1.1引言6

1.1.1概率统计的研究对象6

1.2随机事件7

1.2.1随机事件7

1.1.2概率统计的发展简史7

1.2.2样本空间8

1.2.3事件之间的关系与运算9

1.3概率10

1.3.1概率的统计定义11

1.3.2概率的古典定义——古典概型12

1.3.3概率的加法公式14

1.4条件概率与概率的基本公式16

1.4.1条件概率16

1.4.2乘法公式18

1.4.3全概公式19

1.4.4逆概公式21

1.5.1事件的独立性23

1.5贝努里概型23

1.5.2贝努里概型（重复独立试验）25

1.5.3二项概率公式26

习题128

2随机变量及其分布33

2.1随机变量33

2.1.1随机变量33

2.1.2离散型随机变量及其概率分布34

2.1.3二项分布与泊松分布36

2.2分布函数40

2.2.1连续型随机变量及其分布函数40

2.2.2密度函数43

2.2.3均匀分布与指数分布47

2.3正态分布49

2.3.1正态分布的一般概念49

2.3.2标准正态分布50

2.3.3正态分布标准化51

2.3.4 3σ规则52

2.3.5一个中心极限定理53

2.4*多维随机变量及其分布54

2.4.1二维离散型随机变量54

2.4.2二维随机变量的分布函数55

2.4.3二维连续型随机变量56

2.4.4二维离散型随机变量的边际分布57

2.4.5二维连续型随机变量的边际分布58

2.4.6随机变量的独立性60

习题261

3随机变量的数字特征68

3.1数学期望68

3.1.1离散型随机变量的数学期望68

3.1.2 3个常用的离散型随机变量的数学期望70

3.1.3连续型随机变量的数学期望70

3.1.4数学期望的性质71

3.2方差72

3.2.1随机变量的方差概念72

3.2.2 6个常用分布的方差73

3.2.3方差的性质76

3.3.1边际数学期望与边际方差77

3.3*二维随机变量的数字特征77

3.3.2条件数学期望——回归曲线与相关比78

3.3.3协方差与相关系数79

习题381

4数理统计基本知识84

4.1总体、样本与统计量84

4.1.1总体与个体84

4.1.2样本84

4.1.3简单随机抽样85

4.1.4统计量85

4.1.5样本均值与样本方差86

4.1.6 3种常用统计量的分布86

4.2.1数学期望的点估计88

4.2参数估计88

4.2.2方差的点估计89

4.2.3样本的变异系数90

4.2.4已知方差σ2，对数学期望进行区间估计91

4.2.5未知方差σ2，对数学期望的区间估计92

4.2.6方差的区间估计93

4.3假设检验94

4.3.1问题的提出94

4.3.2基本思想95

4.3.3？检验95

4.3.4T检验97

4.3.5 X2检验97

习题499

第2篇 线性代数101

5线性方程组与行列式101

5.1线性方程组101

5.1.1几个实例101

5.1.2基本概念102

5.2二阶、三阶行列式104

5.2.1二阶、三阶行列式104

5.2.2三阶行列式的性质107

5.2.3行列式展开定理109

5.3n阶行列式112

5.3.1基本概念112

5.3.2n阶行列式的计算113

5.3.3 n阶线性方程组的解法——克莱姆法则114

习题5117

6 n维向量与矩阵121

6.1 n维向量121

6.1.1 n维向量的概念121

6.1.2向量组的线性相关性123

6.1.3加长向量组的线性无关性125

6.1.4向量组的极大线性无关组126

6.2矩阵概念127

6.2.1基本概念127

6.2.2矩阵的秩129

6.2.3利用秩研究向量间的线性关系130

6.3.1初等变换的定义131

6.3矩阵的初等变换131

6.3.2利用初等变换求秩134

习题6137

7矩阵的运算141

7.1矩阵的各种形式141

7.1.1零矩阵141

7.1.2对角矩阵与单位矩阵142

7.1.3转置矩阵142

7.1.4三角矩阵144

7.2矩阵的运算144

7.2.1矩阵的加、减法144

7.2.2数与矩阵的乘法147

7.2.3矩阵与矩阵的乘法149

7.3矩阵的分块156

7.3.1分块矩阵基本概念156

7.3.2分块矩阵的加、减法与数乘156

7.3.3分块矩阵的乘法与转置158

习题7160

8线性方程组166

8.1线性方程组的相容性166

8.1.1相容的线性方程组166

8.1.2解的判别定理167

8.1.3利用初等行变换求解方程组170

8.2齐次线性方程组174

8.2.1齐次线性方程组解的性质174

8.2.2齐次线性方程组解的结构定理175

8.3非齐次线性方程组181

8.3.1非齐次线性方程组解的性质181

8.3.2非齐次线性方程组解的结构定理181

习题8188

9逆矩阵193

9.1逆矩阵概念193

9.1.1逆矩阵的定义193

9.1.2逆阵的性质195

9.1.3方阵可逆的充要条件197

9.2利用初等变换求逆阵200

9.2.1初等变换与初等阵200

9.2.2利用初等行变换求逆阵202

9.3利用逆阵求解矩阵方程205

习题9209

10矩阵的应用214

10.1海赛（Heaviside）矩阵214

10.1.1二阶海赛矩阵214

10.1.2三阶海赛矩阵215

10.2矩阵决策216

10.2.1设备更新问题216

10.2.2市场营销决策问题219

10.3马尔可夫分析223

10.3.1市场占有率预测224

10.3.2产品销售量预测225

10.3.3最佳维修策略227

10.4.1单因素的模糊评判230

10.4模糊综合评判230

10.4.2多因素综合评判231

习题10236

11投入产出分析240

11.1投入产出分析基本概念240

11.1.1基本概念240

11.1.2投入产出表241

11.2投入产出模型245

11.2.1直接消耗系数矩阵与列昂节夫矩阵245

11.2.2完全消耗系数矩阵及中间投入系数矩阵250

11.2.3投入产出基本预测模型253

11.3.1国民经济部门生产计划调整预测254

11.3投入产出模型应用举例254

11.3.2检查现有计划方案255

11.3.3劳动力需求预测256

11.3.4价格分析257

习题11260

12线性规划初步264

12.1线性规划及其数学模型264

12.1.1基本概念264

12.1.2建立模型举例265

12.2两变量线性规划问题的图解法269

12.2.1图解法269

12.2.2列举法272

12.3.1线性规划模型的标准型273

12.3线性规划问题的标准型及基本理论273

12.3.2线性规划的基本理论275

12.4单纯形法277

12.4.1单纯形解法的步骤278

12.4.2利用单纯形表求线性规划问题278

习题12286

习题答案292

附表1标准正态分布的函数表309

附表2泊松分布表310

附表3 t分布表311

附表4 X2分布表312

附表5 F分布表314