图书介绍

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线性代数
  • 铁军，崔艳英，沈利英著 著
  • 出版社： 北京：国防工业出版社
  • ISBN：9787118083064
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：171页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：181页
  • 主题词：线性代数

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图书目录

第1章 行列式1

1.1二阶与三阶行列式1

1.1.1二元线性方程组与二阶行列式1

1.1.2三元线性方程组与三阶行列式2

1.2排列4

1.3 n阶行列式的定义5

1.3.1 n阶行列式的定义5

1.3.2几类特殊的行列式7

1.4行列式的性质8

1.5行列式按行（列）展开14

1.6克莱姆法则20

1.6.1非齐次线性方程组20

1.6.2齐次线性方程组22

1.7行列式的几何应用23

1.7.1二阶行列式的几何解释23

1.7.2三阶行列式的几何解释23

1.7.3行列式的若干几何应用24

习题25

第2章 矩阵29

2.1矩阵的概念29

2.1.1矩阵的概念29

2.1.2特殊矩阵32

2.2矩阵的运算35

2.2.1矩阵的加法35

2.2.2矩阵的数乘37

2.2.3矩阵的乘法37

2.2.4转置矩阵40

2.2.5共轭矩阵42

2.2.6方阵的行列式43

2.3逆矩阵43

2.3.1逆矩阵的概念43

2.3.2伴随矩阵44

2.4分块矩阵48

2.4.1分块矩阵的概念48

2.4.2分块矩阵的加法50

2.4.3分块矩阵的数乘50

2.4.4分块矩阵的乘法51

2.4.5分块对角矩阵的逆矩阵54

2.4.6分块矩阵的转置55

2.4.7对角矩阵和反对称矩阵57

2.4.8分块矩阵的共轭58

2.5矩阵的初等变换58

2.5.1矩阵的秩58

2.5.2初等变换与初等矩阵60

2.5.3初等变换与逆矩阵61

2.5.4初等变换与矩阵的秩65

习题67

第3章 向量组的线性相关性74

3.1 n维向量及其线性运算74

3.1.1 n维向量的概念74

3.1.2 n维向量的线性运算75

3.2向量组的线性相关性76

3.2.1向量组与线性组合76

3.2.2向量组的线性相关性79

3.2.3向量组的线性相关性的判断及其性质81

3.3向量组的秩85

3.3.1向量组的最大无关组85

3.3.2向量组的秩87

3.3.3向量组的秩与矩阵的秩的关系88

3.4向量空间90

3.4.1向量空间概述90

3.4.2子空间91

3.4.3向量空间的基与维数91

3.4.4向量在给定基下的坐标92

3.5应用实例93

习题94

第4章 线性方程组98

4.1用消元法解线性方程组98

4.2线性方程组有解的判别定理102

4.3线性方程组解的结构108

4.3.1齐次线性方程组的解的结构108

4.3.2非齐次线性方程组的解的结构112

4.4线性方程组的应用114

4.4.1网络流模型114

4.4.2人口迁移模型115

4.4.3电网模型117

4.4.4经济系统的平衡117

4.4.5配平化学方程式118

习题120

第5章 相似矩阵与二次型124

5.1向量的内积、长度及正交性124

5.1.1向量的内积124

5.1.2正交向量组125

5.1.3线性无关向量组的正交化方法126

5.1.4正交阵127

5.2方阵的特征值和特征向量128

5.2.1特征值和特征向量的概念128

5.3.2特征值和特征向量的性质131

5.3相似矩阵132

5.3.1相似矩阵132

5.3.2矩阵可与对角阵相似的条件133

5.4对称阵的对角化136

5.4.1对称阵的特征值和特征向量136

5.4.2对称阵的相似对角化136

5.5二次型及其标准型139

5.5.1二次型及其矩阵表示式139

5.5.2用正交变换化二次型为标准形141

5.6正定二次型142

5.7若干应用问题144

5.7.1离散动态系统模型144

5.7.2矩阵对角化在分析中的应用145

5.7.3正定矩阵的应用146

习题147

第6章 线性空间与线性变换149

6.1线性空间的定义与性质149

6.1.1线性空间的定义149

6.1.2线性空间的性质152

6.2维数、基与坐标152

6.2.1基与维数定义152

6.2.2坐标的定义153

6.2.3线性空间的同构155

6.3基变换与坐标变换155

6.3.1基变换公式与过渡矩阵156

6.3.2坐标变换公式157

6.4线性变换161

6.4.1映射161

6.4.2从线性空间Vn到Um的线性变换161

6.4.3线性变换的性质163

6.5线性变换的矩阵表示式164

6.5.1线性变换的标准矩阵164

6.5.2线性变换在给定基下的矩阵165

6.5.3线性变换与其矩阵的关系166

6.5.4线性变换在不同基下的矩阵168

习题168

参考文献171

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