图书介绍
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- 戴嘉尊，邱建贤编著 著
- 出版社： 南京：东南大学出版社
- ISBN：7810509292
- 出版时间：2002
- 标注页数：233页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：241页
- 主题词：
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图书目录
1 常微分方程初值问题数值解法1
1.1 引言1
1.2 欧拉法（Euler方法）1
1.2.1 欧拉方法1
1.2.2 收敛性研究4
1.2.3 稳定性研究6
1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算7
1.4 一般单步法、Runge-Kutta格式11
1.4.1 一种构造单步法的方法——泰勒级数法11
1.4.2 一般单步法基本理论12
1.4.3 Runge-kutta格式16
1.4.4 误差控制和Runge-kutta-fehlberg法22
1.5 线性多步法25
1.6 误差的事后估计法、步长的自动选择33
1.7 高阶常微分方程（组）的数值方法36
习题140
2 抛物型方程的差分方法42
2.1 差分格式建立的基础42
2.2 显式差分格式47
2.2.1 一维常系数热传导方程的古典显式格式47
2.2.2 系数依赖于x的一维热传导方程的显式格式50
2.3 隐式差分格式52
2.3.1 古典隐式格式52
2.3.2 Crank-Nicolson隐式格式53
2.3.3 加权六点隐式格式55
2.3.4 系数依赖于x,l的一维热传导方程的一个隐式格式的推导56
2.4 解三对角型方程组的追赶法57
2.5 差分格式的稳定性和收敛性60
2.5.1 问题的提出60
2.5.2 ε-图方法62
2.5.3 稳定性定义、稳定性分析的矩阵方法64
2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式稳定性中的应用74
2.5.5 稳定性分析的Fourier级数法（Von Neumann方法）79
2.5.6 低阶项对稳定性的影响87
2.5.7 差分格式的收敛性88
2.5.8 相容逼近、Lax等价性定理90
2.6.1 Richtmyer线性方法91
2.6 非线性抛物型方程的差分解法举例91
2.6.2 Lees三层差分格式93
2.6.3 算例94
2.7 二维抛物型方程的差分格式95
2.7.1 二维抛物型方程显式差分格式95
2.7.2 隐式差分格式99
2.7.3 差分格式的稳定性分析100
2.8 交替方向的隐式差分格式（ADI格式）103
习题2108
3 椭圆型方程的差分方法111
3.1 正方形区域中的Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟111
3.2 Neumann边值问题的差分模拟113
3.3 混合边值条件116
3.4 非矩形区域119
3.5 极坐标形式的差分格式120
3.6 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析121
3.7 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性质研究124
3.8 椭圆型差分方程的迭代解法132
3.8.1 迭代法的基本理论132
3.8.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法135
3.8.3 椭圆型方程差分格式的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代收敛速度计算举例137
3.8.4 超松驰迭代法141
3.8.4.1 逐次超松驰迭代法141
3.8.4.2 相容次序、性质（A）和最佳松驰因子的确定143
3.8.4.3 收敛速度149
3.9 多重网络法简介150
3.9.1 一个简单的例子、MG方法基本思想151
3.9.2 二重网络法、V循环154
3.9.3 多重网格法156
习题3159
4 双曲型方程的差分方法163
4.1 一阶拟线性双曲型方程的特征线法163
4.1.1 一阶线性方程、特征线及Cauchy问题的解法163
4.1.2 一阶拟线性方程Cauchy问题的特征线法164
4.2 一阶拟线性双曲型方程组的特征线法167
4.2.1 一阶拟线性双曲型方程组、特征、正规形式167
4.2.2 举例169
4.2.3 两个未知函数情形的特征线法171
4.3 一阶双曲型方程的差分方法177
4.3.1 Lax-Friedrichs格式177
4.3.2 Courant-Isaacson-Rees格式178
4.3.3 Leap-Frog格式（蛙跳格式）181
4.3.4 Lax-Wendroff格式182
4.3.5 Crank-Nicolson格式183
4.4 一阶双曲型方程组的差分格式184
4.4.1 Lax-Friedrichs格式184
4.4.2 Courant-Isaacson-Rees格式185
4.4.3 举例Courant-Friedrichs-Lewy条件188
4.5 二阶线性双曲型方程的差分方法191
4.5.1 显式差分格式191
4.5.2 隐式差分格式194
习题4195
5 非线性双曲型守恒律方程的差分方法198
5.1 非线性双曲型守恒律简介、弱解的定义198
5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendroff定理202
5.3 单调差分格式205
5.4 TVD差分格式206
5.5 对一维方程组的推广210
习题5213
6 有限元方法简介214
6.1 二阶常微分方程边值问题的有限元解法214
6.2 偏微分边值问题的有限元法219
参考文献233