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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件及运算2

一、随机试验2

二、样本空间及随机事件2

三、事件的关系与运算3

1.2 事件的频率与概率7

一、概率的统计定义8

二、概率的公理化定义9

三、概率的基本性质10

1.3 古典概型与几何概型12

一、古典概型12

二、几何概型18

1.4 条件概率19

一、条件概率19

二、乘法公式22

三、全概率公式23

四、贝叶斯（Bayes）公式25

五、贝叶斯公式的简介27

1.5 事件的独立性28

1.6 综合例题31

习题一36

第二章 一维随机变量与概率分布41

2.1 随机变量的概念41

2.2 离散型随机变量43

一、离散型随机变量的概率分布43

二、几种常用的离散型随机变量及其概率分布律45

三、随机变量的分布函数51

2.3 连续型随机变量54

一、连续型随机变量的定义54

二、连续型随机变量的特定性质56

三、几种常用的连续型随机变量的分布59

2.4 随机变量函数的分布67

一、离散型随机变量函数的分布67

二、连续型随机变量函数的分布69

2.5 综合例题72

习题二77

第三章 多维随机变量与概率分布83

3.1 二维随机变量及其分布函数83

3.2 二维离散型随机变量85

3.3 二维连续型随机变量88

3.4 边缘分布92

一、二维离散型随机变量的边缘分布律93

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度函数95

3.5 随机变量的独立性97

3.6 二维随机变量函数的分布104

一、二维离散型随机变量函数的分布104

二、二维连续型随机变量函数的分布107

3.7 条件分布114

3.8 综合例题120

习题三126

第四章 随机变量的数字特征133

4.1 数学期望133

一、离散型随机变量的数学期望133

二、连续型随机变量的数学期望135

三、随机变量的函数的数学期望138

四、数学期望的性质142

4.2 方差145

一、方差的概念145

二、方差的性质148

三、若干重要分布的数学期望与方差151

4.3 协方差、相关系数和矩153

一、协方差153

二、相关系数155

三、矩162

四、随机向量的数学期望和协方差矩阵163

4.4 综合例题164

习题四171

第五章 大数定律与中心极限定理179

5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式179

5.2 大数定律181

一、切比雪夫大数定律及其推论181

二、伯努利（Bernoulli）大数定律183

三、辛钦（Khinchin）大数定律184

5.3 中心极限定理186

一、莱维－林德伯格（Lévy-Lindeberg）定理186

二、棣莫弗－拉普拉斯（De Moirve-Laplace）定理189

三、一般的中心极限定理190

5.4 综合例题191

习题五194

第六章 数理统计的基本概念197

6.1 总体与样本198

6.2 经验分布函数及直方图200

一、经验分布函数200

二、直方图201

6.3 统计量及三种常用统计分布204

一、统计量204

二、样本均值和样本方差的计算206

三、三种常用统计分布209

四、分位点212

6.4 正态总体常用统计量的抽样分布216

一、单个正态总体下常用统计量的分布216

二、两个正态总体下常用统计量的分布218

6.5 综合例题221

习题六223

第七章 参数估计228

7.1 参数的点估计228

一、矩估计法228

二、最大似然估计法231

7.2 估计量的评价标准239

一、无偏性239

二、有效性240

三、一致性（相合性）242

7.3 正态总体参数的区间估计244

一、单个正态总体参数的区间估计246

二、两个正态总体参数的区间估计251

三、单侧置信区间254

四、非正态总体中未知参数的置信区间256

7.4 综合例题259

习题七265

第八章 假设检验272

8.1 假设检验的基本概念272

一、假设检验的基本思想和方法272

二、两类错误275

三、双侧检验和单侧检验278

四、假设检验的一般步骤279

五、假设检验与区间估计的联系281

8.2 单个正态总体参数的假设检验281

一、总体均值μ的检验282

二、总体方差σ2的检验284

8.3 两个正态总体参数的假设检验286

一、σ21，σ22已知，关于两总体均值差的检验（u检验）286

二、σ21=σ22=σ2未知，关于两总体均值差的检验（t检验）287

三、基于成对数据的检验（配对t检验）288

四、两总体方差差异性的检验（F检验）289

8.4 总体分布的假设检验293

8.5 综合例题301

习题八308

第九章 方差分析与一元线性回归314

9.1 单因素试验的方差分析314

一、问题的提出314

二、基本原理318

三、假设检验的拒绝域320

四、未知参数的估计323

9.2 一元线性回归分析326

一、基本概念330

二、参数a，b的最小二乘法估计331

三、线性假设的显著性检验333

四、估计、预测与控制343

9.3 一元曲线回归分析348

9.4 综合例题355

习题九358

第十章 数学实验363

10.1 MATLAB简介363

一、MATLAB软件简介363

二、MATLAB基本用法364

10.2 概率分布和数字特征实验365

一、常用分布的概率密度和分布函数365

二、随机变量的数字特征369

10.3 参数估计和假设检验实验371

一、参数估计371

二、假设检验373

10.4 方差分析和回归分析实验376

一、单因素方差分析376

二、回归分析378

习题十386

参考答案389

附录1 几种常用的概率分布413

附录2 泊松分布表417

附录3 标准正态分布表419

附录4 X2分布表422

附录5 t分布表425

附录6 F分布表429

附录7 相关系数检验表441

参考文献443