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绪论1

1 引入平等线以前的基本定理概述12

2 关于三角形（内）角和的勒让德—萨谢利定理14

3 帕斯公设18

4 有二直角的四边形及其性质18

第一章 与欧几里得公设等价的一些命题20

5 三角形内角和等于二直角——跟欧氏公设等价的命题21

6 每一三角形的内角和都相同——跟欧氏公设等价的命题23

7 勒让德定理：“三角形内角和不能小于二直角的错误证明24

8 通过一角内任一点可作与此角两边相交的截线——跟欧氏公设等价的命题26

9 存在两个相似而不全等的三角形——跟欧氏公设等价的命题27

10 克拉维对欧氏公设的一个假的证明28

11 乌·鲍耶定理29

12 另外两个跟欧氏公设等价的命题29

13 毕达哥拉斯定理a2+b2+c2——跟欧氏公设等价的命题31

14 圆内接正六边形的一边等于此圆的半径——跟欧氏公设等价的命题32

第二章 关于罗巴切夫斯基几何的一些事实34

15 罗巴切夫斯基公设34

16 在罗巴切夫斯基平面上三角形的内角和35

17 对一角的一边的垂线不交另一边的定理36

18 等距曲线39

19 另外一些罗氏几何的定理40

20 关于不能作外接圆的三角形41

21 圆内接正六边形的一边大于此圆的半径42

第三章 在罗巴切夫斯基平面上直线的相互位置43

22 平行线和超平行线43

23 平行线的性质45

24 平行角50

25 罗巴切夫斯基超平行线的性质52

26 在罗巴切夫斯基平面上直线相互位置的一些特别情况54

第四章 罗巴切夫斯基几何的面积论57

27 萨氏四边形的合同性58

28 三角形的角欠及三角形、多边形的面积58

29 三角形的极限情形63

30 三角形随意大的面积存在——跟欧氏公设等价的命题64

31 罗巴切夫斯基在数学上所作的贡献概观64

第五章 欧几里得《几何原本》概观68

32 欧几里得《几何原本》的内容68

33 《几何原本》的叙述方法70

34 《几何原本》的基本命题70

35 《几何原本》的某些优缺点及其历史的意义71

第六章 基本对象、基本对象间的基本关系及几何公理77

36 公理法的几何结构和基本概念77

37 第一组公理：结合公理（属于关系）78

38 第二组公理：次序公理81

39 第三组公理：合同公理和运动公理84

40 第四组公理：平行公理87

41 第五组公理：连续公理88

第七章 几何体系的解释观念92

42 欧几里得平面几何解释的例子92

43 费得洛夫的解释93

44 欧几里得几何的解析解释96

45 罗巴切夫斯基几何的贝尔特拉米—克莱因解释96

46 罗巴切夫斯基平面几何的庞加莱解释101

47 罗巴切夫斯基空间几何的庞加莱解释117

48 等距面、极限面和极限球．把的几何学120

第八章 公理的协和性和独立性．同构126

49 公理体系的协和性126

50 公理体系的独立性127

51 两种公理体系的等价性128

52 关于同构的概念129

53 结束语133

参考书134

附录一 非欧几里得几何学一百周年之回顾136

附录二 射影几何．公理派．非欧几何146

附录三 非欧几何的创立196

附录四 罗巴切夫斯基几何学的一种实现法——庞加莱方法202

编辑手记211