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第1章 函数与模型1

课前预习导引1

一、大纲解读1

1.教学大纲解读1

2.考研大纲解读（2012版）1

二、问题搜索1

整理、归纳和提升2

一、知识整理2

二、技能归纳4

1.函数定义域和值域的求法4

2.判断函数具备某些基本性质的方法6

3.建立函数关系的方法7

三、能力提升8

1.停下来想一想栏目解惑8

2.辨错作答11

3.思想方法释义12

帮助与提高13

一、教材（A）类题解答13

习题1.1（A）13

习题1.2（A）17

习题1.3（A）18

二、教材（B）类题解答20

习题1.1（B）20

习题1.2（B）21

三、考研连线21

1.基础题21

2.拓展题23

四、探究与应用24

建立三角函数模型求临界值24

走进数学24

函数的起源24

第2章 极限与连续26

课前预习导引26

一、大纲解读26

1.教学大纲解读26

2.考研大纲解读（2012版）26

二、问题搜索27

整理、归纳和提升29

一、知识整理29

二、技能归纳32

1.计算极限常用的方法32

2.判断函数连续性的方法38

3.判断函数间断点的方法39

4.利用连续函数性质判断方程根的存在性的方法40

三、能力提升41

1.停下来想一想栏目解惑41

2.辨错作答47

3.思想方法释义48

帮助与提高49

一、教材（A）类题解答49

习题2.1（A）49

习题2.2（A）50

习题2.3（A）57

习题2.4（A）57

习题2.5（A）58

二、教材（B）类题解答63

习题2.2（B）63

习题2.4（B）66

习题2.5（B）68

三、考研连线69

1.基础题69

2.拓展题75

四、探究与应用76

“黄金分割”与极限76

走进数学78

极限是学习高等数学的基础78

第3章 导数与微分80

课前预习导引80

一、大纲解读80

1.教学大纲解读80

2.考研大纲解读（2012版）80

二、问题搜索81

整理、归纳和提升82

一、知识整理82

二、技能归纳84

1.计算导数常用的方法84

2.求微分的方法89

3.求曲线上某点处的切线方程和法线方程的方法89

4.求经济变量的边际和弹性的方法89

三、能力提升91

1.停下来想一想栏目解惑91

2.辨错作答99

3.思想方法释义101

帮助与提高103

一、教材（A）类题解答103

习题3.1（A）103

习题3.2（A）108

习题3.3（A）115

习题3.4（A）118

二、教材（B）类题解答120

习题3.1（B）120

习题3.2（B）123

习题3.3（B）125

三、考研连线126

1.基础题126

2.拓展题130

四、探究与应用131

两个重要极限的重要性探究131

走进数学133

数学符号思想133

第4章 中值定理与导数的应用135

课前预习导引135

一、大纲解读135

1.教学大纲解读135

2.考研大纲解读（2012版）135

二、问题搜索136

整理、归纳和提升138

一、知识整理138

二、技能归纳140

1.讨论方程根的存在性的方法140

2.证明不等式常用的方法142

3.用导数讨论函数性态（单调性、凹凸性、极值和拐点）的方法143

4.函数图形的绘制143

5.求极限的补充方法144

三、能力提升144

1.停下来想一想栏目解惑144

2.辨错作答153

3.思想方法释义157

帮助与提高158

一、教材（A）类题解答158

习题4.1（A）158

习题4.2（A）159

习题4.3（A）162

习题4.4（A）164

习题4.5（A）167

习题4.6（A）169

二、教材（B）类题解答172

习题4.1（B）172

习题4.2（B）175

习题4.3（B）177

习题4.4（B）180

习题4.5（B）183

习题4.6（B）185

三、考研连线187

1.基础题187

2.拓展题193

四、探究与应用195

饮料瓶大小的设计问题195

管线铺设问题196

走进数学199

祝福语中的微积分199

第5章 积分200

课前预习导引200

一、大纲解读200

1.教学大纲解读200

2.考研大纲解读（2012版）200

二、问题搜索201

整理、归纳和提升202

一、知识整理202

二、技能归纳206

1.计算不定积分的方法206

2.计算定积分的方法208

3.计算反常积分的方法211

4.有关变限积分的计算211

三、能力提升212

1.停下来想一想栏目解惑212

2.辨错作答215

3.思想方法释义216

帮助与提高218

一、教材（A）类题解答218

习题5.1（A）218

习题5.2（A）220

习题5.3（A）223

习题5.5（A）230

二、教材（B）类题解答231

习题5.1（B）231

习题5.2（B）233

习题5.3（B）237

习题5.5（B）240

三、考研连线241

1.基础题241

2.拓展题250

四、探究与应用252

关于积分和连续性的一点探究252

走进数学253

柯西与积分学的完善、发展253

第6章 定积分的应用255

课前预习导引255

一、大纲解读255

1.教学大纲解读255

2.考研大纲解读（2012版）255

二、问题搜索255

整理、归纳和提升256

一、知识整理256

二、技能归纳257

1.计算平面图形面积的方法257

2.计算旋转体体积的方法259

3.用微元法解决一些经济和管理学中的问题260

三、能力提升261

1.停下来想一想栏目解惑261

2.辨错作答262

3.思想方法释义263

帮助与提高264

一、教材（A）类题解答264

习题6.2（A）264

习题6.3（A）265

二、教材（B）类题解答267

习题6.2（B）267

习题6.3（B）269

三、考研连线269

1.基础题269

2.拓展题272

四、探究与应用274

1.理论探究274

关于曲边梯形面积公式中面积微元的选取274

关于旋转体体积公式中体积微元的选取274

2.应用问题剖析275

走进数学277

牛顿的科学方法277

第7章 向量代数与空间解析几何278

课前预习导引278

一、大纲解读278

1.教学大纲解读278

2.考研大纲解读（2012版）278

二、问题搜索278

整理、归纳和提升279

一、知识整理279

二、技能归纳282

1.计算向量的数量积和向量积的方法282

2.求平面方程的方法283

3.求空间直线方程的方法285

4.求点到平面或直线距离的方法286

5.求向量、直线或平面之间夹角的方法287

6.确定空间曲面与其方程对应关系的方法288

7.求空间曲线的投影曲线方程的方法289

三、能力提升291

1.停下来想一想栏目解惑291

2.辨错作答294

3.思想方法释义295

帮助与提高297

一、教材（A）类题解答297

习题7.1（A）297

习题7.2（A）298

习题7.3（A）299

习题7.4（A）301

二、教材（B）类题解答302

习题7.1（B）302

习题7.2（B）303

习题7.3（B）304

习题7.4（B）305

三、探究与应用306

如何加工一个多面体零件？306

走进数学307

欧氏几何307

第8章 多元函数微分学310

课前预习导引310

一、大纲解读310

1.教学大纲解读310

2.考研大纲解读（2012版）310

二、问题搜索311

整理、归纳和提升312

一、知识整理312

二、技能归纳315

1.计算二元函数极限常用的方法315

2.计算偏导数常用的方法316

3.求多元函数全微分的方法317

4.与二元函数相关的常用经济问题的求法318

5.求多元函数极值、最值的方法318

三、能力提升319

1.停下来想一想栏目解惑319

2.辨错作答333

3.思想方法释义335

帮助与提高337

一、教材（A）类题解答337

习题8.1（A）337

习题8.2（A）338

习题8.3（A）339

习题8.4（A）342

习题8.5（A）343

二、教材（B）类题解答348

习题8.1（B）348

习题8.2（B）348

习题8.3（B）349

习题8.4（B）351

习题8.5（B）352

三、考研连线355

1.基础题355

2.拓展题360

四、探究与应用361

存贮问题361

走进数学363

文学中的数学美363

第9章 重积分365

课前预习导引365

一、大纲解读365

1.教学大纲解读365

2.考研大纲解读（2012版）365

二、问题搜索365

整理、归纳和提升366

一、知识整理366

二、技能归纳368

1.直角坐标下二重积分化为二次积分的方法368

2.交换累次积分次序的方法368

3.直角坐标下二重积分的计算方法368

4.极坐标下二重积分的计算方法369

5.三重积分的计算方法371

6.重积分的应用371

三、能力提升371

1.停下来想一想栏目解惑371

2.辨错作答376

3.思想方法释义376

帮助与提高377

一、教材（A）类题解答377

习题9.1（A）377

习题9.2（A）378

习题9.3（A）379

习题9.4（A）380

二、教材（B）类题解答381

习题9.1（B）381

习题9.2（B）382

习题9.3（B）385

习题9.4（B）385

三、考研连线386

1.基础题386

2.拓展题389

四、探究与应用390

求空间曲面的面积390

走进数学391

欧拉与二重积分391

第10章 无穷级数393

课前预习导引393

一、大纲解读393

1.教学大纲解读393

2.考研大纲解读（2012版）393

二、问题搜索394

整理、归纳和提升396

一、知识整理396

二、技能归纳399

1.研究常数项级数收敛性常用的方法399

2.求级数和常用的方法403

3.常数项级数的绝对收敛与条件收敛的判别法404

4.求函数项级数的收敛域及和函数的方法405

5.函数的幂级数展开407

三、能力提升410

1.停下来想一想栏目解惑410

2.辨错作答413

3.思想方法释义414

帮助与提高415

一、教材（A）类题解答415

习题10.1（A）415

习题10.2（A）419

习题10.3（A）423

习题10.4（A）428

习题10.5（A）433

二、教材（B）类题解答438

习题10.1（B）438

习题10.2（B）441

习题10.3（B）446

习题10.4（B）451

习题10.5（B）456

三、考研连线460

1.基础题460

2.拓展题466

四、探究与应用468

无穷级数与无穷积分468

函数项级数的连续性与可微性469

走进数学469

阿贝尔简介469

第11章 微分方程471

课前预习导引471

一、大纲解读471

1.教学大纲解读471

2.考研大纲解读（2012版）471

二、问题搜索472

整理、归纳和提升473

一、知识整理473

二、技能归纳477

1.求解一阶微分方程的方法477

2.二阶常系数线性微分方程的求解方法479

三、能力提升480

1.停下来想一想栏目解惑480

2.辨错作答484

3.思想方法释义485

帮助与提高487

一、教材（A）类题解答487

习题11.1（A）487

习题11.2（A）490

习题11.3（A）503

二、教材（B）类题解答515

习题11.1（B）515

习题11.2（B）517

习题11.3（B）521

三、考研连线526

1.基础题526

2.拓展题529

四、探究与应用532

蛛网模型532

走进数学533

庞加莱的定性理论533

第12章 差分方程534

课前预习导引534

一、大纲解读534

1.教学大纲解读534

2.考研大纲解读（2012版）534

二、问题搜索534

整理、归纳和提升536

一、知识整理536

二、技能归纳539

1.一阶常系数齐次线性差分方程的通解的求法539

2.一阶常系数非齐次线性差分方程的通解的求法539

3.二阶常系数齐次线性差分方程通解的求法541

4.二阶常系数非齐次线性差分方程通解的求法541

5.差分方程在经济学中的应用542

三、能力提升543

1.停下来想一想栏目解惑543

2.辨错作答547

3.思想方法释义547

帮助与提高548

一、教材（A）类题解答548

习题12.1（A）548

习题12.2（A）551

习题12.3（A）555

习题12.4（A）559

二、教材（B）类题解答563

习题12.1（B）563

习题12.2（B）564

习题12.3（B）566

三、考研连线569

四、探究与应用570

动态经济系统的蛛网模型570

走进数学573

差分方法在计算数学中的应用573

参考文献575