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第1章 函数与极限1

1.1集合与映射1

1.1.1集合1

1.1.2区间与邻域4

1.1.3映射5

习题1-17

1.2函数8

1.2.1函数的基本问题与分段函数8

1.2.2函数的几种特性12

1.2.3反函数与复合函数15

1.2.4初等函数及双曲函数16

延伸阅读17

习题1-218

1.3数列及其极限20

1.3.1关于数列21

1.3.2数列的极限与无穷小23

延伸阅读28

习题1-330

1.4函数的极限31

1.4.1关于极限lim fx→∞（x）与无穷小31

1.4.2关于lim x0f （x）与无穷小36

1.4.3几个常用定理与极限的统一39

延伸阅读40

习题1-441

1.5无穷小的再讨论及其运算 无穷大42

1.5.1无穷小的进一步讨论42

1.5.2无穷小的运算性质43

1.5.3无穷大44

习题1-548

1.6极限的运算法则48

1.6.1极限的四则运算49

1.6.2复合函数的极限52

习题1-653

1.7极限存在准则 两个重要极限54

1.7.1准则Ⅰ与重要极限Ⅰ54

1.7.2准则Ⅱ与重要极限Ⅱ57

习题1-759

1.8无穷小的比较60

习题1-863

1.9函数的连续性与连续函数的运算64

1.9.1函数的连续性64

1.9.2连续函数的运算69

1.9.3初等函数的连续性70

习题1-971

1.10闭区间上连续函数的性质72

1.10.1最大最小值定理与有界性定理72

1.10.2零点定理与介值定理73

习题1-1075

提高训练题76

第2章 导数与微分78

2.1导数78

2.1.1导数的背景78

2.1.2导数的定义79

2.1.3可导与连续的关系83

习题2-184

2.2求导法则与高阶导数85

2.2.1函数和、积、商的导数85

2.2.2反函数的导数87

2.2.3复合函数的导数88

2.2.4高阶导数90

习题2-292

2.3隐函数及参数方程的导数94

2.3.1隐函数的求导法则94

2.3.2对数求导法95

2.3.3参数方程的求导法则97

习题2-398

2.4函数的微分100

2.4.1函数的微分100

延伸阅读102

2.4.2微分在近似计算中的应用102

习题2-4103

提高训练题104

第3章 微分中值定理与导数应用106

3.1微分中值定理106

习题3-1110

3.2洛必达法则110

3.2.1关于0/0·∞/∞型未定式111

3.2.2关于0·∞ ， ∞—∞， 00， 1∞， ∞0型未定式113

习题3-2115

3.3泰勒公式116

延伸阅读119

习题3-3121

3.4函数的单调性与极值121

习题3-4125

3.5曲线的凹凸性与拐点126

习题3-5128

3.6函数图形的描绘129

习题3-6131

3.7最大最小值问题131

习题3-7133

3.8曲率133

3.8.1弧微分134

3.8.2弯曲度与平均曲率134

3.8.3曲率135

3.8.4曲率圆与曲率半径136

延伸阅读137

习题3-8139

提高训练题139

第4章 不定积分142

4.1不定积分的概念与性质142

4.1.1原函数与不定积分142

4.1.2不定积分的基本公式及性质143

延伸阅读146

习题4-1147

4.2换元积分法148

4.2.1第一类换元法148

4.2.2第二类换元法154

习题4-2158

4.3分部积分法160

习题4-3162

4.4有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题163

4.4.1有理函数的积分163

4.4.2可化为有理函数的积分166

延伸阅读169

习题4-4170

提高训练题171

第5章 定积分及其应用172

5.1定积分的概念与性质172

5.1.1定积分概念及产生的背景172

5.1.2定积分的定义174

5.1.3定积分的性质176

习题5-1180

5.2微积分基本公式181

5.2.1变动上限的积分182

5.2.2牛顿-莱布尼茨定理183

5.2.3变上限函数的导数184

习题5-2186

5.3定积分的换元法与分部积分法188

5.3.1定积分的换元积分法188

5.3.2分部积分法192

习题5-3192

5.4反常积分194

5.4.1无界区间上的反常积分194

5.4.2无界函数的反常积分197

习题5-4199

5.5定积分的几何应用200

5.5.1平面区域的面积问题201

5.5.2旋转体的体积问题207

5.5.3平面曲线的弧长210

习题5-5212

5.6定积分的物理应用213

5.6.1变力沿直线所做的功213

5.6.2水的压力214

5.6.3引力215

习题5-6216

提高训练题216

第6章 微分方程219

6.1常微分方程的基本概念219

6.1.1微分方程的解、通解与特解219

6.1.2初值问题（Cauchy问题）221

习题6-1222

6.2一阶微分方程及其解法222

6.2.1可分离变量的一阶微分方程223

6.2.2一阶齐次微分方程224

6.2.3一阶线性微分方程226

延伸阅读228

习题6-2229

6.3可降阶的二阶微分方程230

6.3.1缺y型的二阶微分方程230

6.3.2缺x型的二阶微分方程232

6.3.3同时缺y和y’y型的二阶微分方程233

习题6-3233

6.4二阶常系数线性微分方程234

6.4.1二阶线性微分方程及其解的结构234

6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程235

6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程238

延伸阅读241

习题6-4243

6.5微分方程应用举例244

习题6-5246

提高训练题247

附录A几种常用曲线249

附录B高等数学常用公式251

部分习题答案与提示252

提高训练题答案与提示288