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第一章 随机事件与概率1

第一节 随机事件1

一、随机试验1

二、样本空间1

三、随机事件2

四、事件的关系与运算3

五、事件的运算规律4

第二节 随机事件的概率4

一、频率及其性质4

二、概率的定义5

三、概率的性质5

第三节 古典概型7

一、古典概型7

二、计算古典概率的方法一一排列与组合7

第四节 条件概率9

一、条件概率9

二、乘法公式11

三、全概率公式12

四、贝叶斯（Bayes）公式13

第五节 事件的独立性13

一、两个事件的独立性14

二、有限个事件的独立性15

三、伯努利概型17

习题一17

测试题一19

第二章 随机变量及其概率分布22

第一节 离散型随机变量22

一、随机变量的概念22

二、离散型随机变量及其分布律23

三、常见的离散型随机变量24

第二节 随机变量的分布函数30

一、分布函数的概念30

二、分布函数的性质30

第三节 连续型随机变量及其概率密度33

一、连续型随机变量及其概率密度33

二、常见的连续型随机变量35

第四节 随机变量函数的概率分布41

一、离散型随机变量函数的分布律41

二、连续型随机变量函数的概率密度42

习题二45

测试题二48

第三章 随机变量的联合概率分布50

第一节 二维随机变量50

第二节 分布律51

第三节 随机变量及其分布函数54

一、二维连续型随机变量54

二、二维随机变量函数的分布58

第四节 随机变量的独立性与条件分布62

一、随机变量的独立性62

二、条件分布68

第五节 n维随机变量71

习题三72

测试题三75

第四章 随机变量的数字特征78

第一节 随机变量的数学期望78

一、离散型随机变量的数学期望78

二、连续型随机变量的数学期望79

三、随机变量函数的数学期望80

四、数学期望的性质83

第二节 随机变量的方差84

一、方差的定义84

二、方差的性质86

三、切比雪夫（Chebyshev）不等式87

第三节 常见分布的数学期望和方差88

一、常见离散型分布的数学期望和方差88

二、常用连续型分布的数学期望和方差90

第四节 协方差和相关系数91

第五节 分布的其他数字特征97

一、k阶矩97

二、变异系数97

三、分位数和中位数97

四、偏度系数和峰度系数98

习题四98

测试题四100

第五章 大数定律与中心极限定理102

第一节 大数定律102

第二节 中心极限定理104

习题五107

测试题五108

第六章 数理统计的基本概念110

第一节 随机样本110

一、总体和个体110

二、经验分布函数111

第二节 抽样分布112

一、统计量112

二、常用统计量113

三、统计中的常用分布113

习题六119

测试题六121

第七章 参数估计123

第一节 点估计123

一、矩估计法123

二、极大似然估计法125

第二节 估计量的评价准则128

一、无偏性128

二、最小方差性和有效性130

第三节 区间估计133

一、区间估计的一般步骤133

二、单个正态总体参数的区间估计134

三、双正态总体参数的区间估计136

习题七138

第八章 假设检验140

第一节 假设检验的基本概念140

一、假设检验的基本思想和基本步骤140

二、双侧检验与单侧检验141

三、两类错误142

第二节 单个正态分布总体参数的假设检验143

一、单个正态总体均值的假设检验143

二、单个正态分布总体方差的假设检验144

第三节 两个正态总体参数的假设检验147

一、两个正态总体均值的假设检验147

二、两个正态总体方差的假设检验148

第四节 总体分布的假设检验150

习题八152

测试题八153

附录A习题参考答案156

附录B测试题参考解答171

附录C考研真题选编185

附录D常用分布表190

附录E数学家简介210

参考文献213