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第一篇 古代数学1

第1章 埃及和美索不达米亚1

1.1埃及2

1.2美索不达米亚10

1.3结论27

习题28

参考文献和注解30

第2章 希腊数学的开始32

2.1最早的希腊数学33

2.2柏拉图时期41

2.3亚里士多德43

习题47

参考文献和注解48

第3章 欧几里得50

3.1《几何原本》简介51

3.2第一卷与毕达哥拉斯定理53

3.3第二卷与几何代数60

3.4圆与多边形作图66

3.5比与比例71

3.6数论77

3.7无理量81

3.8立体几何与穷竭法83

3.9欧几里得的《已知数》88

习题90

参考文献和注解92

第4章 阿基米德与阿波罗尼94

4.1阿基米德和物理学96

4.2阿基米德和数值计算101

4.3阿基米德与几何103

4.4阿波罗尼之前的圆锥曲线研究112

4.5阿波罗尼的《圆锥曲线论》115

习题127

参考文献和注解131

第5章 古希腊时代的数学方法133

5.1托勒密之前的天文学134

5.2托勒密与《天文学大成》145

5.3实用数学157

习题168

参考文献和注解170

第6章 希腊数学的末章172

6.1尼可马霍斯和初等数论173

6.2丢番图和希腊代数176

6.3帕普斯与分析185

6.4希帕蒂娅与希腊数学的结束189

习题191

参考文献和注解192

第二篇 中世纪数学195

第7章 古代与中世纪的中国195

7.1中国数学简介196

7.2计算197

7.3几何201

7.4解方程209

7.5不定分析222

7.6中国数学的传播与交流225

习题226

参考文献和注解228

第8章 古代与中世纪的印度230

8.1印度数学简介231

8.2计算233

8.3几何237

8.4解方程242

8.5不定分析244

8.6组合学250

8.7三角学252

8.8印度数学的传播与交流259

习题260

参考文献和注解263

第9章 伊斯兰数学265

9.1伊斯兰数学简介266

9.2十进制算术267

9.3代数271

9.4组合学292

9.5几何学296

9.6三角学306

9.7伊斯兰数学的传播与交流317

习题318

参考文献和注解321

第10章 中世纪的欧洲数学324

10.1中世纪欧洲数学简介325

10.2几何学和三角学328

10.3组合学337

10.4中世纪的代数342

10.5运动学的数学351

习题359

参考文献和注解362

第11章 世界各地的数学364

11.1 14世纪转折时期的数学365

11.2美洲、非洲以及太平洋地区的数学370

习题379

参考文献和注解380

第三篇 早期近代数学383

第12章 文艺复兴时期的代数383

12.1意大利的算图学家385

12.2法国、德国、英国和葡萄牙的代数389

12.3三次方程的求解399

12.4韦达、代数符号和分析407

12.5西蒙·斯蒂文与十进分数414

习题418

参考文献和注解420

第13章 文艺复兴时期的数学方法423

13.1透视学427

13.2航海与地理学432

13.3天文学和三角学435

13.4对数453

13.5运动学457

习题462

参考文献和注解464

第14章 17世纪的代数、几何和概率467

14.1方程论468

14.2解析几何473

14.3初等概率论487

14.4数论497

14.5射影几何499

习题501

参考文献和注解504

第15章 微积分的开端507

15.1切线和极值509

15.2面积和体积514

15.3曲线求长法和基本定理532

习题539

参考文献和注解541

第16章 牛顿和莱布尼茨543

16.1伊萨克·牛顿544

16.2戈特弗里德·威廉·莱布尼茨565

16.3最初的微积分教科书575

习题579

参考文献和注解580

第四篇 近代数学583

第17章 18世纪的分析学583

17.1微分方程584

17.2多元微积分学601

17.3微积分学教科书611

17.4微积分学的基础628

习题636

参考文献和注解639

第18章 18世纪的概率论和统计学642

18.1理论概率论643

18.2统计推断651

18.3概率论的应用655

习题661

参考文献和注解663

第19章 18世纪的代数和数论665

19.1代数教科书666

19.2方程论的进展671

19.3数论677

19.4美洲的数学680

习题683

参考文献和注解684

第20章 18世纪的几何686

20.1克莱罗与《几何基础》687

20.2平行公设689

20.3解析几何和微分几何695

20.4拓扑学的开始701

20.5法国大革命与数学教育702

习题706

参考文献和注解707

第21章 19世纪的代数和数论709

21.1数论711

21.2解代数方程721

21.3符号代数730

21.4矩阵和线性方程组740

21.5群和域——结构研究的开始750

习题759

参考文献和注解761

第22章 19世纪的分析764

22.1分析的严谨性766

22.2分析的算术化788

22.3复分析795

22.4向量分析807

习题813

参考文献和注解815

第23章 19世纪的概率论和统计学818

23.1最小二乘法与概率分布819

23.2统计学与社会科学824

23.3统计图828

习题831

参考文献和注解831

第24章 19世纪的几何学833

24.1微分几何学835

24.2非欧几里得几何839

24.3射影几何852

24.4图论与四色问题858

24.5 n维几何862

24.6几何基础867

习题870

参考文献和注解872

第25章 20世纪以来的数学874

25.1集合论：问题和悖论876

25.2拓扑学882

25.3代数方面的新思想890

25.4统计革命903

25.5计算机及其应用907

25.6被攻克的老问题919

习题926

参考文献和注解928

附录A如何在数学教学中使用本书931

A.1课程与选题931

A.2融入数学史的示范课概念935

A.3大事年表939

数学史总参考文献945

部分习题答案949

索引和发音提示961

数学家年表977