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第7章数项级数1

7.1数项级数的收敛性1

7.1.1数项级数的概念1

7.1.2收敛级数的性质4

习题7-16

7.2正项级数7

习题7-216

7.3变号级数18

7.3.1交错级数19

7.3.2一般变号级数20

7.3.3一般项为“积”的变号级数22

习题7-325

第8章函数项级数27

8.1函数项级数的一致收敛性27

8.1.1函数项级数的概念27

8.1.2函数列的一致收敛性28

8.1.3函数项级数的一致收敛性31

8.1.4和函数的分析性质35

习题8-137

8.2幂级数39

8.2.1幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域39

8.2.2幂级数的和函数的分析性质43

习题8-246

8.3函数的幂级数展开47

8.3.1泰勒级数与麦克劳林级数47

8.3.2常见初等函数的麦克劳林级数49

8.3.3函数的麦克劳林级数展开53

8.3.4函数的泰勒级数展开56

习题8-357

8.4和函数与数项级数和58

8.4.1和函数58

8.4.2数项级数的和61

习题8-465

第9章傅里叶级数67

9.1周期为2π的周期函数的傅里叶级数67

9.1.1三角函数系及其正交性67

9.1.2函数的傅里叶级数展开68

习题9-174

9.2正弦级数和余弦级数75

习题9-279

9.3一般周期函数的傅里叶级数80

9.3.1周期为2ι的周期函数的傅里叶级数80

9.3.2偶函数与奇函数的傅里叶级数81

习题9-383

第10章多元函数微分学84

10.1多元函数的基本概念84

10.1.1平面点集84

10.1.2二元函数87

习题10-188

10.2二元函数的极限及累次极限89

10.2.1二元函数的极限89

10.2.2累次极限91

习题10-292

10.3二元函数的连续性93

10.3.1二元连续函数的概念93

10.3.2有界闭区域上二元连续函数的性质94

习题10-395

10.4偏导数96

10.4.1偏导数的概念96

10.4.2高阶偏导数99

习题10-4101

10.5全微分102

10.5.1全微分的定义102

10.5.2可微的条件103

10.5.3全微分在近似计算中的应用106

习题10-5107

10.6多元复合函数的求导法则108

10.6.1多元复合函数的求导法则108

10.6.2链式求导法111

10.6.3全微分形式不变性113

习题10-6114

10.7方向导数与梯度115

10.7.1方向导数115

10.7.2梯度118

习题10-7120

第11章隐函数121

11.1隐函数的存在性121

11.1.1由一个方程确定的隐函数121

11.1.2由方程组确定的隐函数组124

习题11-1128

11.2偏导数在几何中的应用129

11.2.1空间曲线的切线与法平面129

11.2.2曲面的切平面与法线133

习题11-2136

11.3二元函数的极值与最值137

11.3.1无条件极值137

11.3.2条件极值140

11.3.3二元函数的最值144

习题11-3147

第12章重积分148

12.1二重积分的概念与性质148

12.1.1二重积分的概念148

12.1.2二重积分的性质151

习题12-1153

12.2二重积分的计算154

习题12-2161

12.3二重积分的变量替换163

12.3.1一般情况下变量替换163

12.3.2极坐标变量替换165

习题12-3169

12.4三重积分及其计算171

12.4.1三重积分171

12.4.2三重积分的性质172

12.4.3三重积分的计算172

12.4.4三重积分的换元177

习题12-4184

12.5重积分的应用185

12.5.1曲面的面积185

12.5.2重心187

12.5.3转动惯量188

习题12-5190

习题参考答案与提示191