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总序……（ⅰ）1

前言……（ⅲ）1

第6章 多变量函数的微分学1

6.1多变量函数的极限与连续1

6.1.1平面点集1

6.1.2二元函数的极限5

6.1.3二元函数的连续性7

6.1.4多元函数与向量值函数8

6.2多变量函数的微分与偏导数12

6.2.2二元函数的微分与偏导数12

6.2.2高阶偏导数17

6.2.3多元函数和向量值函数的微分与偏导数18

6.3复合函数的偏导数22

6.3.1复合函数偏导数的链式法则22

6.3.2复合函数的高阶偏导数27

6.3.3一阶微分的形式不变性28

6.4隐函数与反函数的微分法31

6.4.1隐函数的存在定理与微分法31

6.4.2反函数的存在定理与微分法37

6.5多元函数的泰勒公式与极值41

6.5.1二元函数的泰勒公式41

6.5.2多元函数的极值44

6.5.3条件极值49

6.6空间中的曲线与曲面56

6.6.1参数方程表示的空间曲线56

6.6.2参数方程表示的空间曲面59

6.6.3隐函数表示的曲面及曲线63

复习67

第7章 多变量函数的积分学71

7.1二重积分71

7.1.1二重积分的概念和性质71

7.1.2二重积分的累次积分法75

7.1.3二重积分的变量代换81

7.1.4广义二重积分91

7.2三重积分96

7.2.1三重积分的概念和性质96

7.2.2三重积分的累次积分法98

7.2.3三重积分的变量代换102

7.3第一型曲线和曲面积分109

7.3.1空间曲线的弧长109

7.3.2第一型曲线积分113

7.3.3曲面的面积116

7.3.4第一型曲面积分119

7.4重积分、线积分、面积分的应用124

7.4.1重心和转动惯量124

7.4.2物体的引力128

7.5第二型曲线积分与格林公式131

7.5.1定向曲线131

7.5.2第二型曲线积分132

7.5.3格林公式136

7.6第二型曲面积分，高斯公式和斯托克斯公式143

7.6.1曲面的定向143

7.6.2第二型曲面积分147

7.6.3高斯公式153

7.6.4斯托克斯公式155

7.7场论初步161

7.7.1场的概念162

7.7.2数量场的梯度162

7.7.3向量场的散度166

7.7.4向量场的旋度169

7.7.5保守场与势函数171

7.7.6无源场与向量势177

7.7.7哈密顿算符180

复习185

第8章 无穷级数189

8.1数项级数190

8.1.1数项级数的基本概念190

8.1.2正项级数敛散性的判别法则193

8.1.3一般数项级数的敛散性200

8.2函数项级数214

8.2.1函数列的收敛性214

8.2.2函数项级数的收敛性216

8.2.3一致收敛级数和函数的性质222

8.3幂级数与泰勒级数展开229

8.3.1幂级数的收敛半径229

8.3.2幂级数及其和函数的性质232

8.3.3函数的泰勒级数展开235

8.4级数应用举例241

复习248

第9章 含参变量积分253

9.1广义积分收敛的判别法则254

9.1.1无穷积分收敛的判别法则254

9.1.2乘积函数积分收敛的精细判别法则256

9.1.3无界函数积分的收敛性260

9.2含参变量常义积分263

9.2.1含参变量常义积分的性质264

9.2.2积分限依赖于参变量的积分268

9.3含参变量广义积分270

9.3.1一致收敛性及其判别法则271

9.3.2一致收敛含参变量广义积分的性质274

9.4含参变量积分的应用281

9.4.1几个重要的广义积分281

9.4.2Γ函数和B函数及其性质284

9.4.3Γ函数和B函数的应用287

复习290

第10章 傅里叶分析294

10.1周期函数的傅里叶级数295

10.1.1周期函数、三角函数的正交性295

10.1.2周期函数的傅里叶级数展开297

10.1.3傅里叶正弦级数与傅里叶余弦级数304

10.1.4有限区间上函数的傅里叶级数305

10.1.5贝塞尔不等式与巴塞瓦尔等式311

10.1.6傅里叶级数的应用316

10.2傅里叶积分与傅里叶变换323

10.2.1傅里叶积分323

10.2.2傅里叶变换的定义327

10.2.3傅里叶变换的性质329

10.2.4傅里叶变换的应用332

复习337

附录 外微分形式340

参考答案346

索引369