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第一章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1常量与变量1

1.1.2函数概念2

1.1.3函数的几个简单性质5

1.1.4反函数7

1.1.5基本初等函数8

1.1.6初等函数11

1.1.7分段函数12

1.1.8经济函数14

1.2极限15

1.2.1数列的极限15

1.2.2函数的极限18

1.2.3无穷小量和无穷大量20

1.2.4极限运算法则21

1.2.5两个重要极限24

1.2.6无穷小量的比较28

1.3函数的连续性30

1.3.1函数连续性的定义30

1.3.2函数的间断点31

1.3.3初等函数的连续性33

1.3.4闭区间上连续函数的性质34

本章小结36

练习题38

第二章 导数与微分43

2.1导数的定义43

2.1.1两个实例43

2.1.2导数的概念44

2.1.3导数的几何意义46

2.1.4可导与连续的关系47

2.2函数的求导法则48

2.2.1几个基本初等函数的导数48

2.2.2导数运算法则49

2.2.3反函数的导数52

2.2.4复合函数和隐函数的导数54

2.2.5高阶导数56

2.3函数的微分58

2.3.1微分的概念58

2.3.2微分形式的不变性60

本章小结60

练习题63

第三章 中值定理与导数的应用66

3.1中值定理66

3.1.1罗尔定理66

3.1.2拉格朗日中值定理68

3.2罗必塔法则70

3.2.1 0/0型不定式71

3.2.2 ∞/∞型不定式72

3.2.3其他形式的不定式74

3.3导数的应用75

3.3.1函数的单调性75

3.3.2函数的极值76

3.3.3函数图形的凹凸与拐点81

3.3.4曲线的渐近线83

3.3.5函数的作图83

3.4边际分析与弹性分析85

3.4.1边际分析85

3.4.2弹性分析86

本章小结90

练习题91

第四章 不定积分94

4.1原函数与不定积分94

4.1.1原函数与不定积分的概念94

4.1.2不定积分的性质96

4.1.3基本积分公式97

4.2不定积分的计算98

4.2.1直接积分法98

4.2.2换元积分法101

4.2.3分部积分法109

4.3积分表的使用111

本章小结114

练习题115

第五章 定积分119

5.1定积分的基本概念119

5.1.1曲边梯形的面积119

5.1.2定积分的定义122

5.1.3定积分的几何意义123

5.1.4定积分的基本性质124

5.2定积分的计算126

5.2.1定积分与不定积分的关系126

5.2.2定积分的换元积分法及分部积分法132

5.3定积分的应用135

5.3.1平面图形的面积135

5.3.2旋转体的体积137

5.3.3经济应用问题举例140

本章小结142

练习题143

第六章 多元函数146

6.1二元函数的定义、极限与连续146

6.1.1空间直角坐标系146

6.1.2二元函数的概念147

6.1.3二元函数的极限与连续149

6.2二元函数的微分学150

6.2.1偏导数150

6.2.2全微分152

6.2.3复合函数的微分法153

6.2.4隐函数的微分法155

6.2.5二元函数的极值与最值157

6.2.6最小二乘法159

6.3二重积分162

6.3.1二重积分的概念162

6.3.2二重积分的性质164

6.3.3二重积分的计算165

本章小结173

练习题175

第七章 微分方程180

7.1微分方程的基本概念180

7.2可分离变量法181

7.3齐次方程182

7.4一阶线性微分方程184

7.4.1一阶线性齐次微分方程184

7.4.2一阶线性非齐次微分方程185

本章小结187

练习题188

附录 不定积分表190