图书介绍
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- 邓康，严秀坤主编；刘金旺主审 著
- 出版社： 北京：北京理工大学出版社
- ISBN：9787564027704
- 出版时间：2009
- 标注页数：314页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：325页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第七章 向量代数与空间解析几何1
第一节 向量及其线性运算1
一、向量的概念1
二、向量的线性运算2
第二节 空间直角坐标系 向量的坐标5
一、空间直角坐标系5
二、空间两点间的距离6
三、向量的坐标表示7
四、向量的代数运算8
五、向量的模、方向角、投影8
第三节 数量积 向量积 混合积10
一、向量的数量积10
二、向量的向量积12
三、向量的混合积15
第四节 曲面与曲线的方程16
一、曲面的方程16
二、曲线的方程17
第五节 平面及其方程18
一、平面的点法式方程19
二、平面的一般式方程19
三、两平面的夹角21
第六节 空间直线及其方程22
一、空间直线的一般方程22
二、直线的对称式方程与参数方程23
三、两直线的夹角24
四、直线与平面的夹角24
第七节 几种常见的曲面26
一、旋转曲面26
二、柱面27
三、投影柱面28
四、二次曲面29
习题七33
第八章 多元函数微分学及其应用37
第一节 多元函数的基本概念37
一、平面点集37
二、n维空间39
三、多元函数的定义40
四、多元复合函数及隐函数42
五、多元初等函数42
第二节 多元函数的极限与连续性42
一、多元函数的极限42
二、多元函数的连续性45
第三节 偏导数48
一、偏导数的定义及其计算法48
二、高阶偏导数52
第四节 全微分及其应用54
一、全微分的概念54
二、全微分在近似计算中的应用59
第五节 多元复合函数的求导法则60
一、链式法则60
二、全微分形式的不变性66
第六节 隐函数的求导公式67
一、一个方程的情形67
二、方程组的情形71
第七节 方向导数与梯度75
一、方向导数75
二、梯度78
第八节 多元函数微分学在几何中的应用81
一、空间曲线的切线与法平面81
二、空间曲面的切平面与法线85
第九节 多元函数的极值89
一、多元函数的极值89
二、多元函数的最大值与最小值93
三、条件极值95
第十节 二元函数的泰勒公式100
一、二元函数的泰勒公式100
二、极值充分条件的证明104
习题八106
第九章 重积分114
第一节 二重积分的概念与性质114
一、引例114
二、二重积分的定义116
三、二重积分的性质117
第二节 二重积分的计算120
一、利用直角坐标计算二重积分120
二、利用极坐标计算二重积分128
三、二重积分的一般变量替换133
第三节 三重积分136
一、三重积分的概念136
二、三重积分的计算138
第四节 重积分的应用148
一、曲面的面积148
二、重心150
三、转动惯量153
四、引力154
第五节 含参变量的积分155
习题九160
第十章 曲线积分与曲面积分168
第一节 对弧长的曲线积分168
一、引例168
二、对弧长的曲线积分的定义与性质169
三、对弧长的曲线积分的计算170
第二节 对坐标的曲线积分174
一、引例174
二、对坐标的曲线积分的定义与性质175
三、对坐标的曲线积分的计算177
四、两类曲线积分之间的关系181
第三节 格林公式及其应用183
一、格林公式183
二、平面曲线积分与路径无关的条件187
第四节 对面积的曲面积分191
一、引例192
二、对面积的曲面积分的定义与性质192
三、对面积的曲面积分的计算193
第五节 对坐标的曲面积分196
一、有向曲面196
二、对坐标的曲面积分的定义与性质198
三、对坐标的曲面积分的计算200
四、两类曲面积分之间的关系203
第六节 高斯公式 通量与散度205
一、高斯公式205
二、物理意义——通量与散量210
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度211
一、斯托克斯公式211
二、物理意义——环流量与旋度215
三、向量微分算子217
习题十218
第十一章 无穷级数223
第一节 常数项级数的概念和性质223
一、常数项级数的概念223
二、收敛级数的基本性质225
三、柯西审敛原理228
第二节 正项级数的审敛法228
第三节 一般常数项级数的审敛法236
一、交错级数收敛性判别法236
二、绝对收敛与条件收敛237
三、绝对收敛级数的性质239
第四节 幂级数242
一、函数项级数的概念242
二、幂级数及其收敛性243
三、幂级数的运算248
第五节 函数展开成幂级数251
第六节 幂级数的应用257
一、近似计算257
二、欧拉公式260
第七节 函数项级数的一致收敛性261
一、函数项级数的一致收敛性261
二、一致收敛级数的基本性质264
三、幂级数的一致收敛性266
第八节 傅里叶级数267
一、三角级数 三角函数系的正交性267
二、周期函数展开成傅里叶级数270
三、非周期函数展开成傅里叶级数280
四、傅里叶级数的复数形式285
习题十一287
附录 二阶和三阶行列式简介294
习题参考答案298