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第1章 绪论1

1.1距离空间1

1.1.1距离空间的定义1

1.1.2距离空间的完备性2

1.2赋范线性空间3

1.2.1线性空间的定义3

1.2.2赋范线性空间的定义3

1.3内积空间5

1.3.1内积空间的定义5

1.3.2内积的性质6

1.3.3正交性与正交分解6

1.3.4内积空间中的正交系7

1.4 Hilbert空间8

1.4.1 Hilbert空间的定义9

1.4.2 Hilbert空间的标准正交基10

1.5信号处理的内积与基函数10

1.5.1信号处理的内积变换10

1.5.2基函数性质12

1.6内积变换的基函数匹配评价准则16

参考文献24

第2章 经典小波变换25

2.1小波变换与多分辨分析25

2.1.1小波变换的基本概念25

2.1.2多分辨分析及其工程意义27

2.1.3信号的小波分解与重构29

2.2经典小波的内积运算与仿真实验31

2.2.1经典小波变换的内积表述31

2.2.2仿真实验验证32

2.3工程案例——基于Laplace小波的模态参数识别47

2.3.1 Laplace小波相关滤波47

2.3.2基于EMD的Laplace小波基函数模态参数识别方法49

2.3.3静态轴结构冲击激励下的模态参数识别53

2.3.4汽轮机转子裂纹定量诊断55

参考文献60

第3章 第二代小波变换63

3.1提升小波及其工程应用63

3.1.1提升方法原理63

3.1.2提升小波构造65

3.1.3最优提升小波的选取方法68

3.1.4局部梯度图69

3.1.5工程案例分析70

3.2第二代小波变换原理73

3.2.1基于插值细分原理的第二代小波变换原理73

3.2.2基于等效滤波器的第二代小波预测器与更新器计算方法75

3.3第二代小波变换的内积运算及仿真实验79

3.3.1第二代小波变换的等效滤波器79

3.3.2第二代小波变换的内积表述80

3.3.3仿真实验验证82

3.4基于第二代小波包解调分析的滚动轴承诊断方法86

3.4.1第二代小波包分解和重构算法87

3.4.2滚动轴承的小波包包络分析监测诊断方法及其应用88

3.4.3滚动轴承损伤定量识别方法92

3.5自适应第二代小波的构造96

3.5.1预测器与更新器系数约束条件96

3.5.2自适应第二代小波构造方法97

参考文献100

第4章 冗余第二代小波变换101

4.1冗余第二代小波变换理论101

4.1.1冗余预测器与更新器设计101

4.1.2冗余第二代小波分解与重构102

4.1.3冗余第二代小波时移不变性103

4.2基于邻域相关性的冗余第二代小波降噪方法105

4.2.1传统阈值降噪方法及其局限性106

4.2.2基于邻域相关性的冗余第二代小波降噪算法108

4.2.3机车走行部齿轮箱振动信号分析109

4.3改进冗余第二代小波变换及滚动轴承定量诊断方法112

4.3.1改进冗余第二代小波变换113

4.3.2基于改进冗余第二代小波变换的滚动轴承定量诊断方法118

4.4自适应第二代小波的冗余分解与重构及工程应用122

4.4.1自适应第二代小波的冗余分解与重构算法122

4.4.2轴承早期故障诊断案例123

参考文献126

第5章 双树复小波变换127

5.1双树复小波变换理论及其特性分析127

5.1.1双树复小波变换结构128

5.1.2双树复小波滤波器组设计131

5.1.3双树复小波变换特性分析135

5.2双树复小波变换的内积运算及仿真实验143

5.2.1双树复小波变换的内积表述143

5.2.2仿真实验验证144

5.3基于双树复小波的机械故障特征提取151

5.3.1大型卧式车床装配精度检测151

5.3.2空气分离压缩机组故障多重特征提取154

参考文献159

第6章 多小波变换161

6.1多小波变换理论162

6.1.1多小波的多分辨分析162

6.1.2离散多小波变换164

6.1.3多小波的调制矩阵与多相矩阵166

6.2多小波的内积表述与仿真实验168

6.2.1多小波的内积表述168

6.2.2仿真实验验证169

6.3基于两尺度相似变换的自适应多小波构造及工程应用177

6.3.1两尺度相似变换基本理论177

6.3.2基于两尺度相似变换的自适应基函数构造理论180

6.3.3基于峭度的自适应多小波构造185

6.3.4工程应用案例185

6.4基于非对称提升框架的自适应多小波构造及工程应用195

6.4.1多小波提升框架原理196

6.4.2多小波提升矩阵的设计198

6.4.3基于提升变换的多消失矩自适应基函数构造理论200

6.4.4基于局部故障域谱熵最小原则的自适应基函数优选方法204

6.4.5工程应用案例206

6.5基于对称提升框架的自适应多小波构造及工程应用217

6.5.1多小波提升方法的实现217

6.5.2多小波对称提升方法218

6.5.3多小波自适应构造理论220

6.5.4空分机故障特征检测222

6.6基于时域提升框架的自适应多小波构造及工程应用226

6.6.1基于提升框架的多小波变换226

6.6.2矢量预测器和更新器的构造228

6.6.3基于信息熵的自适应基函数优选方法231

6.6.4工程应用案例231

6.7多小波自适应基函数构造方法的特点对比242

6.7.1基函数构造理论对比242

6.7.2基函数特点对比243

6.7.3基函数的匹配评价准则对比243

参考文献244

第7章 基于多小波变换的故障特征提取246

7.1多小波谱峭度方法及其在微弱特征提取中的应用247

7.1.1谱峭度理论247

7.1.2多小波谱峭度方法251

7.1.3多小波谱峭度在微弱特征提取中的应用256

7.2基于冗余多小波包变换的轴承复合故障诊断方法260

7.2.1多小波包分解260

7.2.2非抽样多小波分解261

7.2.3自适应多小波构造和选择263

7.2.4轴承复合故障的综合信息表达265

7.2.5复合故障诊断的应用266

7.3多小波降噪技术及其在监测诊断中的应用274

7.3.1传统阈值降噪方法及其不足274

7.3.2平移不变多小波相邻系数降噪方法277

7.3.3多小波滑动窗局部阈值降噪方法282

7.3.4改进的相邻系数降噪方法295

参考文献310