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第1章 电路模拟的数值方法1

1.1电路模拟的基本概念与方法1

1.1.1基本概念1

1.1.2复相位分析3

1.1.3刚性问题4

1.2电路模拟的Laplace变换方法6

1.2.1 Laplace变换的定义与性质6

1.2.2常用函数的Laplace变换7

1.2.3在电路方程中的应用8

1.2.4系统矩阵的特征值计算11

1.3稳态分析的基本方法17

1.3.1非线性方程的Newton法17

1.3.2 Jacobi矩阵的计算24

1.3.3同伦延拓法26

1.4瞬态分析的基本方法30

1.4.1时间域分析30

1.4.2初值问题的解法35

1.4.3边值问题的解法45

1.4.4数值方法的稳定性49

第2章 矩阵的伪谱方法56

2.1伪谱概念的提出56

2.2矩阵伪谱的定义及其性质59

2.2.1矩阵谱的基本概念60

2.2.2矩阵伪谱的定义64

2.2.3矩阵伪谱的性质65

2.3算子伪谱及其性质70

2.3.1算子谱的基本概念70

2.3.2算子的伪谱及其性质72

2.4伪谱的计算75

2.4.1随机扰动法75

2.4.2 格点SVD法76

2.5伪谱加速技术80

2.5.1区域排除法80

2.5.2矩阵投影法83

2.5.3奇异值计算的加速法87

2.5.4曲线跟踪法88

2.6伪谱半径的计算94

2.7伪谱的应用98

2.7.1微分系统的稳定性98

2.7.2流体系统的不稳定性100

第3章 信息检索的矩阵方法102

3.1基于奇异值分解理论的文本信息检索102

3.1.1奇异值分解理论102

3.1.2文本信息检索的基本概念107

3.1.3文本信息检索的奇异值分解更新109

3.2基于非负矩阵理论的网络信息检索114

3.2.1线性代数中的基本概念114

3.2.2 非负矩阵理论120

3.2.3网页排序方法129

3.2.4 PageRank模型的更新135

第4章 高维数据的张量理论与方法140

4.1张量的基本概念和运算140

4.1.1张量的定义及其矩阵表示140

4.1.2张量的基本运算143

4.1.3张量的其他概念149

4.2张量的奇异值分解152

4.2.1奇异值分解的概念152

4.2.2奇异值分解的性质157

4.2.3奇异值分解的计算和最佳秩-（r1， r2， r3）的逼近159

4.3张量的标准分解166

4.3.1标准分解的概念166

4.3.2标准分解和张量积秩的性质167

4.3.3标准分解的计算177

4.3.4标准分解的简单应用179

第5章 分数阶微分方程的理论与方法181

5.1预备知识181

5.1.1函数空间181

5.1.2特殊函数182

5.2分数阶微分方程的基本概念184

5.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分和导数及其性质184

5.2.2 Caputo分数阶导数及其性质188

5.3分数阶微分方程解的性质191

5.3.1含Riemann-Liouville分数阶导数的微分方程192

5.3.2含Caputo导数的分数阶微分方程197

5.4分数阶微分方程的求解方法201

5.4.1 Volterra积分方程法201

5.4.2 Laplace变换法206

5.4.3分数阶微分方程的数值解法209

第6章 微分方程的实时并行计算方法217

6.1 Parareal算法的基本过程和收敛性217

6.1.1算法的迭代格式217

6.1.2线性常微分方程情形的收敛性220

6.1.3非线性常微分方程情形的收敛性230

6.1.4偏微分方程情形的收敛性233

6.2 Parareal算法的性质分析236

6.2.1数值稳定性236

6.2.2 Krylov子空间加速过程239

6.2.3与其他算法的联系252

6.3 Parareal算法的并行实现259

6.3.1 MPI编程的基本概念260

6.3.2 Parareal计算的加速比分析261

6.3.3一个数值例子262

参考文献265