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第1章 绪论1

1.1 轨道力学的发展历程1

1.1.1 古典天文学1

1.1.2 天体力学5

1.1.3 航天动力学11

1.2 轨道力学的主要研究内容15

1.2.1 轨道动力学15

1.2.2 轨道控制16

1.3 轨道力学的地位与作用17

参考文献18

第2章 轨道力学基础知识19

2.1 太阳系19

2.1.1 太阳19

2.1.2 地月系统21

2.1.3 行星及其卫星27

2.1.4 小天体33

2.2 天球34

2.2.1 天球的定义34

2.2.2 天球上基本的点和圈35

2.2.3 天体视运动36

2.2.4 岁差、章动与极移36

2.3 时间系统39

2.3.1 世界时40

2.3.2 原子时42

2.3.3 历书时与动力学时43

2.3.4 年、历元和儒略日45

2.4 坐标系统46

2.4.1 坐标系的定义及转换46

2.4.2 天球坐标系50

2.4.3 地球坐标系51

参考文献53

第3章 二体问题54

3.1 二体问题运动方程54

3.2 二体问题的六个积分56

3.2.1 动量矩积分56

3.2.2 轨道积分57

3.2.3 时间积分59

3.2.4 轨道速度60

3.3 二体轨道的特性64

3.3.1 圆锥曲线的几何特性64

3.3.2 椭圆轨道65

3.3.3 抛物线轨道67

3.3.4 双曲线轨道68

3.4 经典轨道要素72

3.4.1 经典轨道要素的定义72

3.4.2 经典轨道要素与直角坐标运动状态参数的转换73

3.4.3 经典轨道要素与球坐标运动状态参数的转换76

3.5 春分点轨道要素79

3.5.1 春分点要素的定义79

3.5.2 春分点要素与位置、速度的转换81

参考文献83

第4章 二体轨道初值问题84

4.1 拉格朗日系数85

4.1.1 真近点角差表示的拉格朗日系数85

4.1.2 转移矩阵的性质86

4.2 飞行时间方程87

4.2.1 抛物线轨道87

4.2.2 椭圆轨道89

4.2.3 双曲线轨道93

4.3 普适变量与普适时间方程98

4.3.1 桑德曼变换98

4.3.2 普适变量描述的圆锥曲线运动方程99

4.3.3 普适时间方程101

4.3.4 普适函数的计算109

4.4 开普勒方程的求解110

4.4.1 椭圆运动的级数展开110

4.4.2 牛顿迭代法114

4.5 f和g级数119

参考文献122

第5章 二体轨道边值问题123

5.1 边值问题初步分析124

5.1.1 端点时间约束124

5.1.2 两种特殊的边值问题124

5.2 边值问题的定解条件126

5.2.1 端点速度大小126

5.2.2 端点速度方向128

5.2.3 偏近点角差130

5.2.4 偏心率132

5.2.5 虚焦点137

5.3 兰伯特定理142

5.3.1 兰伯特定理的解析表达142

5.3.2 边值问题变换145

5.4 兰伯特问题求解148

5.4.1 高斯迭代法148

5.4.2 普适迭代法150

参考文献157

第6章 航天器轨道确定158

6.1 根据雷达观测资料确定初始轨道159

6.1.1 单雷达站单点定轨159

6.1.2 纯位置矢量定轨163

6.2 根据光学测角资料确定初始轨道164

6.2.1 拉普拉斯方法165

6.2.2 高斯方法168

6.3 多站同步观测定轨方法173

6.3.1 多站同步光学测角定轨173

6.3.2 多站同步测距定轨174

6.3.3 多站同步测距、测速定轨176

6.4 轨道改进的基本原理176

参考文献179

第7章 航天器轨道摄动180

7.1 特殊摄动法181

7.1.1 摄动力分析181

7.1.2 科威尔法183

7.1.3 恩克法183

7.2 参数变分法187

7.2.1 轨道要素变分方程187

7.2.2 正则参数变分方程193

7.3 一般摄动法194

7.3.1 古典摄动法195

7.3.2 平均要素法196

7.3.3 半解析法198

7.4 地球非球形摄动199

7.4.1 地球引力位200

7.4.2 主要带谐项的解204

7.4.3 J2项的影响213

7.5 大气阻力摄动215

7.5.1 气动力计算215

7.5.2 大气模型216

7.5.3 摄动影响分析219

7.6 太阳光压摄动221

参考文献223

第8章 航天器轨道设计224

8.1 星下点轨迹224

8.1.1 无旋地球上的星下点轨迹225

8.1.2 旋转地球上的星下点轨迹226

8.1.3 考虑摄动影响时的星下点轨迹233

8.2 地面覆盖236

8.2.1 轨道上任一点的覆盖区236

8.2.2 无旋地球上的覆盖带238

8.2.3 旋转地球的覆盖问题240

8.3 卫星轨道及星座设计241

8.3.1 轨道分类241

8.3.2 卫星轨道设计242

8.3.3 卫星星座设计243

8.4 太阳照射问题246

8.4.1 星下点照明246

8.4.2 卫星受晒问题249

8.5 卫星发射问题252

8.5.1 发射窗口252

8.5.2 发射段弹道253

参考文献257

第9章 脉冲推力轨道机动258

9.1 轨道机动的分类258

9.2 轨道改变261

9.2.1 共面轨道改变262

9.2.2 改变轨道面的变轨265

9.2.3 一般非共面轨道改变268

9.2.4 拦截问题269

9.2.5 广义拦截问题272

9.3 轨道转移274

9.3.1 共面圆轨道间的最优转移274

9.3.2 共面椭圆轨道间的最优转移279

9.3.3 非共面轨道间的最优转移282

9.3.4 多冲量转移284

9.4 轨道调整285

9.4.1 轨道保持285

9.4.2 轨道中途修正288

参考文献292

第10章 有限推力轨道机动294

10.1 引力损耗问题295

10.2 最优机动轨道与主矢量296

10.2.1 最优控制问题描述297

10.2.2 最优推力方向和主矢量297

10.2.3 边界条件299

10.3 速度增益制导301

10.3.1 Q制导方法301

10.3.2 速度增益制导原理304

10.3.3 关机控制307

10.4 迭代制导309

10.4.1 制导动力学方程309

10.4.2 最优控制问题表述311

10.4.3 最优控制问题求解312

参考文献315

第11章 小推力轨道机动316

11.1 径向常推力加速度的飞行轨道317

11.2 切向常推力的飞行轨道320

11.2.1 数值方法求解321

11.2.2 近似方法求解323

11.3 非共面圆轨道间的小推力转移327

11.3.1 轨道机动的摄动运动方程327

11.3.2 问题的最优控制解328

11.4 基于春分点要素的最优机动轨道设计334

11.4.1 春分点要素变分方程334

11.4.2 最优机动轨道设计342

参考文献346

第12章 航天器间的相对运动348

12.1 轨道坐标系中的相对运动方程349

12.1.1 相对运动方程的建立349

12.1.2 相对运动方程的积分351

12.1.3 相对运动特性分析353

12.2 基于C-W方程的轨道交会设计356

12.2.1 两冲量固定时间交会问题356

12.2.2 最优轨道交会问题358

12.3 视线坐标系中的交会末制导方法362

12.3.1 相对运动方程362

12.3.2 运动方程的自由解365

12.3.3 末制导方法366

12.4 改进的相对运动描述模型371

12.4.1 T-H方程371

12.4.2 轨道要素法373

参考文献376

第13章 多体问题377

13.1 一般N体问题378

13.1.1 N体问题运动方程378

13.1.2 10个首次积分378

13.1.3 N体系统的机械能380

13.2 N体问题中的相对运动383

13.2.1 相对运动方程的建立383

13.2.2 第三体对人造地球卫星的轨道摄动385

13.3 引力影响球386

13.3.1 拉普拉斯影响球386

13.3.2 内层与外层影响球389

13.4 三体定型运动390

13.4.1 三体定型运动的一般描述390

13.4.2 等边三角形解390

13.4.3 直线解394

13.5 圆形限制性三体问题396

13.5.1 旋转坐标系中的运动方程396

13.5.2 雅可比积分与零速度面398

13.5.3 平动点402

参考文献406

第14章 月球与行星际探测轨道设计407

14.1 行星探测轨道设计408

14.1.1 日心轨道408

14.1.2 地心轨道412

14.1.3 目标行星中心轨道415

14.1.4 近旁转向技术418

14.1.5 三维行星探测轨道421

14.2 月球探测轨道设计423

14.2.1 简单的月球探测轨道424

14.2.2 圆锥曲线拼接法426

14.2.3 多圆锥曲线法430

14.3 平动点附近的周期轨道431

14.3.1 平动点附近运动的稳定性431

14.3.2 共线平动点附近的周期轨道434

14.3.3 三角平动点附近的周期轨道438

14.3.4 不变流形及流形拼接441

参考文献443

附录A 常用天文数据445

A.1 IAU2009天文常数445

A.2 太阳、大行星及月球基本参数表445

A.3 大行星轨道根数446

A.4 日月位置的近似计算449

附录B 时间与坐标系统相关公式455

B.1 时间系统相关公式455

B.2 年、月、日及儒略日457

B.3 坐标系统相关公式458

B.4 IAU2000B章动系数460

附录C 摄动力计算462

C.1 地球非球形引力加速度的计算462

C.2 EGM2008地球引力场系数465

C.3 Jacchia-Roberts大气模型计算公式466

附录D 二体轨道公式472

D.1 常用轨道公式472

D.2 椭圆轨道参数换算473

附录E 数学知识476

E.1 矢量运算476

E.2 球面三角公式477

E.3 连分数与超几何函数F（3，1；5/2；z）的计算479