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高等统计学概论
  • 赵林城，王占锋编著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040448955
  • 出版时间：2016
  • 标注页数：278页
  • 文件大小：19MB
  • 文件页数：303页
  • 主题词：统计学－教材

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图书目录

第一章 基本概念1

1.1 条件期望和条件概率1

1.1.1 与可测变换有关的两个定理1

1.1.2 其他有关的预备定理3

1.1.3 条件期望的定义和性质5

1.1.4 条件概率的定义和性质7

1.1.5 条件概率分布7

1.2 样本空间与分布族10

1.2.1 样本空间与样本分布族11

1.2.2 指数型分布族12

1.2.3 若干常用分布族16

1.3 统计推断与统计决策理论的基本概念18

1.3.1 统计推断18

1.3.2 统计决策问题的三个要素19

1.3.3 统计决策函数及其风险函数20

1.4 统计量23

1.4.1 定义和例子23

1.4.2 与正态样本有关的抽样分布25

1.4.3 对称幂等方阵与x2分布28

1.5 充分统计量28

1.5.1 定义和例子29

1.5.2 因子分解定理30

1.5.3 充分性原则33

1.6 分布族的完全性和完全统计量35

1.6.1 基本概念，Basu定理35

1.6.2 一些常见分布族的完全统计量36

1.7 凸损失函数40

1.8 习题和补充42

第二章 点估计48

2.1 无偏估计49

2.1.1 风险一致最小的无偏估计49

2.1.2 Cramer-Rao不等式56

2.1.3 多个参数的情况59

2.2 同变估计61

2.2.1 同变性概论61

2.2.2 风险一致最小的同变估计63

2.3 Bayes估计68

2.3.1 Bayes统计决策的基本框架68

2.3.2 一些重要情形的Bayes估计71

2.3.3 共轭先验分布族74

2.3.4 广义Bayes估计76

2.3.5 经验Bayes估计79

2.3.6 关于Bayes统计推断的一些说明83

2.3.7 先验分布的选取，无信息先验分布87

2.4 Minimax估计90

2.5 估计的容许性94

2.6 习题和补充100

第三章 假设检验106

3.1 基本概念106

3.1.1 统计假设和检验函数106

3.1.2 假设检验问题的Neyman-Pearson提法107

3.2 一致最优检验108

3.2.1 Neyman-Pearson基本引理108

3.2.2 单调似然比分布族与UMP检验110

3.2.3 假设检验与两决策问题113

3.3 Neyman-Pearson基本引理的推广114

3.4 无偏检验116

3.4.1 检验的无偏性116

3.4.2 单参数指数族的UMP无偏检验117

3.4.3 多参数指数族的UMP无偏检验119

3.4.4 与正态有关的检验122

3.5 不变检验125

3.5.1 问题的提法125

3.5.2 一致最优不变检验126

3.6 习题和补充128

第四章 区间估计135

4.1 基本概念135

4.2 构建区间估计的方法137

4.2.1 枢轴变量法137

4.2.2 基于连续随机变量构建置信区间139

4.2.3 基于离散随机变量构建置信区间140

4.2.4 假设检验法143

4.2.5 大样本方法144

4.3 区间估计的优良性145

4.4 Bayes区间估计149

4.5 信仰推断法152

4.6 习题和补充157

第五章 统计渐近理论162

5.1 估计的相合性和渐近正态性163

5.1.1 基本概念163

5.1.2 Delta方法165

5.1.3 矩估计166

5.2 极大似然估计169

5.2.1 一般概念169

5.2.2 指数族情形的MLE172

5.2.3 MLE的渐近理论174

5.3 M-估计179

5.3.1 M-估计的概念179

5.3.2 M-估计的相合性181

5.3.3 M-估计的收敛速度182

5.3.4 M-估计的渐近正态性184

5.3.5 再访MLE188

5.4 契合性194

5.5 大样本检验199

5.5.1 似然比检验199

5.5.2 拟合优度检验203

5.6 次序统计量213

5.6.1 基本概念214

5.6.2 次序统计量的极限分布218

5.6.3 极值分布的参数估计224

5.6.4 L-统计量228

5.7 从最小二乘谈起230

5.7.1 线性回归的最小二乘估计230

5.7.2 线性模型中的M-估计231

5.7.3 广义线性模型234

5.7.4 其他回归模型235

5.8 习题和补充238

附录245

A.1检验函数空间的一个弱紧性定理245

A.2随机变量序列的各种收敛性247

A.3距离空间上的随机元序列的收敛性250

A.4经验过程254

A.4.1 经验分布254

A.4.2 极大不等式257

A.4.3 随机函数257

A.4.4 F改变为Fn的情形258

参考文献261

索引271

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