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第一章 泛函分析1

1.1赋范线性空间与Banach空间1

1.1.1赋范线性空间的定义1

1.1.2 Banach空间及其实例2

1.1.3有限维赋范线性空间的特征4

1.2 Hilbert空间6

1.2.1 Hilbert空间的概念及实例7

1.2.2 Hilbert空间的正交分解8

1.3有界线性算子与有界线性泛函12

1.3.1有界线性算子的基本概念与性质12

1.3.2 Banach-Steinhaus定理、开映射定理与闭图像定理13

1.3.3 Hahn-Banach定理、共轭空间与共轭算子17

1.3.4弱收敛与自反空间23

1.4有界线性算子的正则集与谱26

1.4.1有界线性算子的谱及其基本性质26

1.4.2紧算子28

1.5泛函分析在金融学中的应用33

1.5.1金融学中的线性空间33

1.5.2金融学中的Banach空间及其共轭空间35

1.5.3未定权益Banach空间上的线性定价35

1.5.4无限维未定权益空间中的随机折现因子方法37

第二章 凸分析39

2.1凸集、凸集分离定理与不动点39

2.1.1凸集和凸集分离定理39

2.1.2非线性算子的微分44

2.1.3 Brouwer不动点定理与Schauder不动点定理46

2.2凸函数理论51

2.2.1凸函数或凸泛函及其性质51

2.2.2泛函的极值55

2.2.3金融学和经济学中常见的凹凸性57

2.3凸分析方法在金融学中的应用58

2.3.1资产定价基本定理58

2.3.2凸规划问题与Kuhn-Tucker定理59

第三章 时间序列分析65

3.1时间序列分析的一般问题65

3.1.1时间序列的定义65

3.1.2时间序列的几种主要分类66

3.2确定性时间序列分析方法66

3.2.1移动平均法67

3.2.2加权移动平均68

3.2.3指数平滑法69

3.2.4拟合趋势70

3.2.5季节周期预测法70

3.3平稳时间序列模型71

3.3.1自回归模型71

3.3.2移动平均模型73

3.3.3自回归移动平均模型74

3.4 ARMA模型的特性76

3.4.1格林函数77

3.4.2逆函数83

3.4.3自协方差函数86

3.5平稳时间序列模型的建立94

3.5.1模型识别94

3.5.2模型参数估计96

3.6平稳时间序列模型的预测99

3.6.1条件期望预测99

3.6.2预测的两种形式100

3.7时间序列分析在经济中的应用106

第四章 随机分析108

4.1条件数学期望108

4.1.1条件数学期望的定义108

4.1.2条件数学期望的性质110

4.2鞅论基础111

4.2.1离散时间111

4.2.2连续时间114

4.3 Brown运动117

4.4 Ito积分与Ito公式120

4.4.1 Ito积分120

4.4.2 Ito积分过程125

4.4.3 Ito公式127

4.5随机微分方程133

4.5.1随机微分方程的定义133

4.5.2随机微分方程的强解134

4.5.3随机微分方程的弱解136

4.6测度变换与Girsanov定理137

4.6.1随机变量的测度变换137

4.6.2等价概率测度138

4.6.3随机过程的测度变换140

4.6.4扩散过程的漂移变换141

4.7随机分析在金融中的应用——Black-Scholes公式142

第五章 分形基础与分形市场分析147

5.1分形几何的历史及几个经典分形集147

5.2分形的定义及特征153

5.3分形的维数156

5.3.1相似维数156

5.3.2 Hausdorff测度与维数157

5.3.3盒维数162

5.3.4函数图像的维数计算166

5.4分形空间与迭代函数系170

5.4.1分形空间170

5.4.2迭代函数系（IFS）173

5.5自相似集与自仿射集177

5.5.1相似变换与自相似集177

5.5.2仿射变换与自仿射集179

5.6 IFS吸引子的算法及IFS反问题182

5.6.1带概率的迭代函数系182

5.6.2求IFS吸引子的两种算法183

5.6.3 IFS反问题与拼贴定理186

5.7分形插值理论基础190

5.7.1分形插值函数190

5.7.2分形插值曲线的维数197

5.8分形市场理论概要199

5.9金融市场分析中的分数布朗运动模型201

5.9.1一维布朗运动201

5.9.2分数布朗运动203

5.10金融时间序列的R/S分析206

5.11金融时间序列的分形插值模型211

5.11.1分形插值模型的建立211

5.11.2实证分析与检验213

第六章 集值分析218

6.1拓扑空间218

6.1.1拓扑空间的基本概念218

6.1.2拓扑空间的基本命题220

6.1.3 单位分解定理223

6.2度量空间223

6.2.1度量空间的拓扑性质223

6.2.2度量空间的完备化224

6.2.3度量空间的有界性与全有界性224

6.2.4 Hausdorff度量225

6.3拓扑度量空间226

6.3.1拓扑向量空间的基本概念226

6.3.2向量拓扑局部基的构造定理227

6.3.3拓扑向量空间的有界集和完全有界集228

6.4集值映射230

6.4.1集值映射的概念230

6.4.2集值映射举例232

6.5集值映射的连续性237

6.5.1拓扑空间中集值映射的连续性237

6.5.2度量空间中集值映射的连续性243

6.5.3拓扑向量空间中集值映射的连续性248

6.5.4赋范空间中集值映射的连续性252

6.6集值映射的凸性255

6.6.1集值映射的凸性255

6.6.2若干重要定理的推广257

6.7集值映射的不动点261

6.7.1不动点理论发展概述261

6.7.2 FKKM定理与KyFan极大极小不等式263

6.8集值分析的经济应用267

6.8.1市场问题与竞争均衡价格267

6.8.2二人博弈的帕累托最优与鞍点271

6.8.3效用不可转移问题的核心278

6.8.4 Nash均衡点的存在性285

参考文献290