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第一章 函数与函数的连续性1

1.1 函数2

1.1.1 函数的定义2

1.1.2 基本初等函数及其几何性质5

1.1.3 反函数、初等函数与分段函数13

1.1.4 函数的应用17

1.2 极限33

1.2.1 极限的概念33

1.2.2 极限的性质与运算39

1.2.3 两个重要极限公式44

1.2.4 无穷大量与无穷小量50

1.3 函数的连续性54

1.3.1 函数连续性的概念54

1.3.2 初等函数的连续性58

1.3.3 闭区间上连续函数的性质59

1.4 MATLAB基础及其在极限方面的应用61

1.4.1 MATLAB操作入门61

1.4.2 MATLAB的变量及管理63

1.4.3 MATLAB的函数64

1.4.4 MATLAB基本运算符65

1.4.5 命令行基础66

1.4.6 一元函数作图67

1.4.7 利用MATLAB求极限69

习题一71

第二章 导数与微分75

2.1 导数的概念76

2.1.1 导数概念的背景76

2.1.2 导数的定义77

2.2 导数的计算83

2.2.1 基本初等函数的导数公式83

2.2.2 导数的四则运算法则84

2.2.3 复合函数的求导法则85

2.2.4 边际分析87

2.2.5 高阶导数89

2.2.6 隐函数导数90

2.3 函数的微分93

2.3.1 微分的定义93

2.3.2 微分的基本公式和微分运算96

2.3.3 微分在近似计算中的应用97

2.4 MATLAB在导数中的应用（一）100

习题二101

第三章 微分中值定理与导数的应用104

3.1 微分中值定理104

3.1.1 罗尔定理104

3.1.2 拉格朗日中值定理106

3.1.3 柯西中值定理108

3.2 洛必达法则110

3.2.1 0/0型未定式111

3.2.2 ∞/∞型未定式112

3.2.3 其他形式的未定式113

3.3 函数的单调性与函数的极值115

3.3.1 函数的单调性115

3.3.2 函数的极值116

3.3.3 函数f（x）在闭区间上的最大值与最小值119

3.4 曲线的凹向与函数作图120

3.4.1 曲线的凹向120

3.4.2 函数作图123

3.5 导数的综合应用举例125

3.5.1 优化问题125

3.5.2 弹性问题131

3.5.3 弧微分与曲率136

3.6 MATLAB在导数中的应用（二）140

习题三142

第四章 不定积分及其应用146

4.1 原函数与不定积分146

4.1.1 原函数与不定积分的概念146

4.1.2 不定积分的性质与基本积分公式149

4.2 不定积分的换元积分法与分部积分法152

4.2.1 不定积分的第一换元积分法152

4.2.2 不定积分的第二换元积分法155

4.2.3 不定积分的分部积分法157

4.3 利用数学软件求解不定积分160

4.4 不定积分综合应用161

习题四163

第五章 定积分及其应用167

5.1 定积分的概念与性质168

5.1.1 定积分概念的三个引例168

5.1.2 定积分的定义171

5.1.3 定积分的几何意义172

5.1.4 定积分的性质174

5.2 微积分基本公式177

5.2.1 变上限积分函数177

5.2.2 微积分基本公式179

5.3 定积分的计算181

5.3.1 换元法181

5.3.2 分部积分183

5.3.3 反常积分185

5.3.4 利用MATLAB计算积分190

5.4 定积分的应用192

5.4.1 定积分在几何上的应用192

5.4.2 定积分在经济上的应用199

5.4.3 定积分在物理上的运用202

5.4.4 本章生活案例解答204

习题五205

第六章 微分方程及其应用209

6.1 常微分的基本概念210

6.2 一阶微分方程214

6.2.1 可分离变量的微分方程214

6.2.2 齐次微分方程216

6.2.3 一阶线性微分方程219

6.3 二阶微分方程223

6.3.1 可降阶的二阶微分方程223

6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程225

6.4 微分方程的应用230

6.5 利用软件求解微分方程236

6.5.1 求解微分方程的解析解236

6.5.2 求解微分方程的数值解238

习题六239

第七章 多元函数的微积分学简介242

7.1 空间解析几何基本知识243

7.1.1 平面点集和区域243

7.1.2 空间直角坐标系245

7.1.3 空间常见曲面与曲线246

7.2 多元函数的基本概念252

7.2.1 多元函数的概念252

7.2.2 二元函数的极限与连续255

7.3 偏导数与全微分259

7.3.1 偏导数259

7.3.2 全微分264

7.4 复合函数和隐函数的微分法268

7.4.1 多元复合函数的求导法则268

7.4.2 隐函数求导公式270

7.5 多元函数的极值271

7.5.1 二元函数的极值271

7.5.2 条件极值275

7.6 二重积分277

7.6.1 二重积分的引例277

7.6.2 二重积分的概念与性质278

7.6.3 二重积分的计算280

7.7 利用MATLAB求解多元函数计算问题287

7.7.1 利用MATLAB命令求导287

7.7.2 利用MATLAB数值计算二重积分函数dblquad290

7.8 多元函数的实际应用295

习题七296

第八章 级数及其应用300

8.1 数项级数301

8.1.1 级数的收敛与发散301

8.1.2 级数收敛的基本性质304

8.2 正项级数与一般项级数306

8.2.1 正项级数敛散性的判别法307

8.2.2 几类重要的级数311

8.3 函数项级数与幂级数312

8.3.1 函数项级数312

8.3.2 幂级数313

8.4 傅里叶级数320

8.4.1 正交性的函数系321

8.4.2 函数展开成傅里叶级数321

8.4.3 傅里叶级数的周期延拓328

习题八330

第九章 拉普拉斯变换333

9.1 拉氏变换的基本概念333

9.1.1 拉氏变换的基本概念334

9.1.2 单位脉冲函数及其拉氏变换334

9.2 拉氏变换的性质336

9.3 拉氏变换的逆运算342

9.4 拉氏变换的应用与软件求解346

9.4.1 拉氏变换在解常微分方程中的应用346

9.4.2 利用软件求解拉普拉斯变换348

习题九351

第十章 线性代数简介353

10.1 矩阵354

10.1.1 矩阵的概念354

10.1.2 矩阵的运算357

10.2 行列式365

10.2.1 方阵的行列式365

10.2.2 行列式的性质369

10.2.3 行列式按行（列）展开372

10.3 矩阵的逆运算374

10.3.1 逆矩阵的概念与性质374

10.3.2 方阵可逆的条件375

10.4 矩阵的初等变换378

10.4.1 矩阵的初等变换概念378

10.4.2 利用矩阵的初等变换解线性方程组380

10.4.3 利用矩阵的初等变换求逆矩阵385

10.5 线性代数的应用388

10.5.1 线性代数在经济上的应用388

10.5.2 线性代数在工程上的应用391

10.6 利用MATLAB求解线性代数问题392

10.6.1 用MATLAB计算行列式392

10.6.2 用MATLAB计算矩阵393

10.6.3 用MATLAB解线性方程组396

习题十398