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第1章 正交函数与信号的正交展开1

1.1 信号的分类与描述1

1.1.1 信息和信号的关系1

1.1.2 信号的分类1

1.1.3 信号分析的方法4

1.2 信号的内积5

1.2.1 两个向量的内积5

1.2.2 内积的几何意义和物理意义6

1.2.3 向量的内积的不等式7

1.2.4 函数（信号）向量的内积及其不等式8

1.2.5 随机向量的内积及其不等式9

1.2.6 内积的物理意义9

1.3 向量的正交9

1.3.1 向量正交10

1.3.2 函数正交10

1.4 正交与内积应用实例12

1.4.1 信号的三角级数分解12

1.4.2 采样定理12

1.4.3 数字通信信号的波形表示13

1.4.4 正交向量在移动通信中的应用15

1.4.5 AM信号调幅指数测量的基本原理18

1.4.6 FM信号调制度测量的基本原理20

1.4.7 利用滤波器作信号增强21

1.4.8 信号的近似表示与相关系数22

1.5 利用正交函数集来表示信号（信号的正交分解）23

1.5.1 原理23

1.5.2 函数正交展开的物理意义24

1.5.3 正交分解的特性25

1.5.4 Gram-Schmidt正交归一法及其物理解释26

1.5.5 正交性原理27

习题与思考题28

第2章 信号的Fourier分析30

2.1 Fourier变换30

2.1.1 周期信号的Fourier级数分析30

2.1.2 Fourier变换32

2.1.3 Fourier变换的性质36

2.1.4 Fourier变换的渐近性38

2.2 Laplace变换40

2.2.1 定义40

2.2.2 Laplace变换的收敛性41

2.2.3 Laplace变换与Fourier变换的关系42

2.3 Fourier级数42

2.3.1 线谱和Fourier级数42

2.3.2 Fourier积分与Fourier级数的关系45

2.3.3 Fourier级数与离散Fourier级数的关系46

2.3.4 离散Fourier变换（DFT）47

2.4 离散Fourier变换（DFT）与连续Fourier变换（CFT）的关系47

2.4.1 用DFT计算CFT47

2.4.2 用DFT计算Fourier级数50

2.5 Fourier变换的应用实例51

2.5.1 线性时不变系统分析51

2.5.2 采样信号的Fourier变换52

2.5.3 利用系统函数求冲激响应54

2.5.4 线性系统无失真传输56

2.5.5 调制与解调57

2.6 z变换59

2.6.1 定义59

2.6.2 z变换的收敛域60

2.6.3 z变换与Laplace变换和Fourier变换的关系62

2.7 Hartley变换65

2.7.1 正弦变换与余弦变换65

2.7.2 Hartley变换的定义66

2.7.3 Hartley变换的性质67

2.8 离散正弦变换和余弦变换69

2.8.1 离散余弦变换69

2.8.2 离散正弦变换70

习题与思考题71

第3章 一些常用的变换73

3.1 Hilbert变换的引入与定义73

3.1.1 Hilbert变换的引入73

3.1.2 基本性质76

3.1.3 常用信号的Hilbert变换80

3.2 带通信号的复包络表示80

3.2.1 信号的复包络表示80

3.2.2 物理可实现信号的Hilbert变换82

3.3 滤波器分析法85

3.3.1 线性时不变系统85

3.3.2 线性时不变系统在最优检测中的应用86

3.3.3 匹配滤波器89

3.3.4 匹配滤波器和相关检测法的关系91

3.3.5 最小均方滤波91

3.4 Walsh-Hadamard变换96

3.4.1 非正弦正交函数96

3.4.2 Walsh级数表示99

习题与思考题103

第4章 随机过程的变换和滤波105

4.1 随机过程105

4.1.1 随机变量的基本概念及其特性105

4.1.2 随机过程的基本概念107

4.1.3 随机信号的基本特性109

4.2 随机信号的K-L变换113

4.2.1 连续时间K-L变换113

4.2.2 离散时间K-L变换114

4.3 白化变换119

4.4 线性估计120

4.4.1 最小二乘估计120

4.4.2 最小均方误差估计123

4.5 最大似然估计126

4.6 线性优化滤波系统128

4.6.1 Wiener滤波128

4.6.2 自回归过程和Yule-Walker方程131

4.6.3 预测误差滤波器132

4.7 自相关函数和功率谱估计133

4.7.1 自相关函数的估计134

4.7.2 经典功率谱估计135

4.7.3 常用的现代功率谱估计方法138

4.8 基于特征分解的功率谱估计141

4.8.1 Pisarenko谐波分解方法142

4.8.2 多重信号分类（MUSIC）算法144

习题与思考题146

第5章 时频变换基础148

5.1 信号空间148

5.1.1 信号空间概念的引入148

5.1.2 距离空间149

5.1.3 线性空间150

5.1.4 赋范空间151

5.1.5 巴拿赫空间152

5.1.6 Hilbert空间152

5.2 基、正交基和双正交基153

5.2.1 基、正交系的定义153

5.2.2 Hilbert空间中的Fourier变换154

5.2.3 空间直和154

5.2.4 双正交基155

5.3 信号的线性表示与线性算子155

5.3.1 离散表示法155

5.3.2 积分变换表示法158

5.3.3 线性算子161

5.3.4 信号变换的分类162

5.3.5 对偶基函数的构造163

5.4 信号的双线性变换165

5.5 框架的基本概念166

5.6 Fourier变换在应用中的局限性170

5.6.1 Fourier变换缺乏时间和频率的定位功能170

5.6.2 Fourier变换对于非平稳信号的局限性171

5.6.3 Fourier变换在时间和频率分辨上的局限性173

5.7 克服Fourier变换局限的方法174

习题与思考题178

第6章 短时Fourier变换179

6.1 短时Fourier变换的定义179

6.1.1 时频分辨率181

6.1.2 不确定性原理182

6.1.3 短时Fourier变换的性质184

6.1.4 谱图185

6.2 信号的重构186

6.2.1 连续信号的重构186

6.2.2 利用展开系数重构原信号187

6.2.3 连续信号短时Fourier变换的实现188

6.3 离散时间信号的短时Fourier变换188

6.3.1 定义188

6.3.2 实现189

6.4 Gabor变换190

6.4.1 Gabor变换的基本概念190

6.4.2 临界采样Gabor变换192

6.5 短时Fourier变换的应用193

习题与思考题195

第7章 小波分析196

7.1 小波变换与短时Fourier变换196

7.1.1 小波变换的基本概念196

7.1.2 小波变换与短时Fourier变换的比较198

7.2 小波变换的性质200

7.2.1 连续小波变换的性质201

7.2.2 小波逆变换及其性质204

7.2.3 小波变换的时频窗特性206

7.2.4 连续小波变换的实现208

7.3 小波的简单分类211

7.3.1 经典小波212

7.3.2 正交小波217

7.4 离散小波变换218

7.4.1 尺度与位移的离散化方法218

7.4.2 离散小波变换与小波框架219

7.4.3 二进小波221

习题与思考题222

第8章 多分辨分析223

8.1 多分辨分析概念的引入223

8.2 多分辨分析（MRA）与正交小波变换227

8.2.1 多分辨分析的定义227

8.2.2 小波函数与小波空间232

8.2.3 信号在空间Vm和Wm中的分解234

8.3 尺度函数与小波函数的主要性质236

8.4 信号的多分辨分析244

8.4.1 连续信号的多分辨分析244

8.4.2 离散信号的多分辨分析247

8.5 Mallat快速算法251

8.5.1 Mallat快速分解算法252

8.5.2 Mallat快速重建算法254

8.6 正交小波的构造259

8.6.1 正交小波函数构造定理260

8.6.2 正交小波函数构造实例263

8.6.3 Daubenchies小波268

习题与思考题273

第9章 小波包、二维小波变换和小波变换的应用275

9.1 小波包原理275

9.1.1 小波包的物理思想275

9.1.2 小波包的概念277

9.1.3 小波包的性质278

9.1.4 小波包的最优基286

9.2 二维小波变换288

9.2.1 二维正交小波变换概念289

9.2.2 二维正交多分辨分析290

9.3 小波分析在信号处理中的应用294

9.3.1 信号奇异性检测295

9.3.2 信号降噪299

9.3.3 数据压缩301

9.3.4 数据传输305

习题与思考题307

第10章 滤波器组309

10.1 多速率采样的基本概念309

10.1.1 信号的抽取311

10.1.2 信号的插值315

10.1.3 抽取和插值结合316

10.1.4 信号的多相表示317

10.2 滤波器组的基本概念320

10.2.1 滤波器组的定义320

10.2.2 滤波器组的分类321

10.3 两通道滤波器组325

10.3.1 两通道滤波器组准确重建的条件325

10.3.2 两通道正交镜像滤波器组326

10.4 树结构滤波器组332

10.5 多通道滤波器组333

10.5.1 多通道滤波器组的输入输出关系334

10.5.2 多通道滤波器组的多相表示335

10.6 频分复用技术336

10.6.1 两个常见的应用实例337

10.6.2 DFT滤波器组338

10.6.3 DFT滤波器组和DFT的关系340

10.6.4 正交频分复用技术341

10.7 语音信号的子带编码342

10.7.1 基本原理342

10.7.2 滤波器组解决方案343

习题与思考题345

第11章 时频分布347

11.1 定义347

11.1.1 相关概念347

11.1.2 时频分布的概念349

11.2 时频分布的二次叠加性原理351

11.3 Wigner-Ville分布353

11.3.1 定义353

11.3.2 Wigner-Ville分布的基本性质354

11.3.3 Wigner-Ville分布的逆358

11.3.4 Wigner-Ville分布与信号时变功率谱的关系358

11.3.5 Wigner-Ville分布的局限359

11.3.6 Wigner-Ville分布的应用举例359

11.4 Wigner-Ville分布中的交叉项366

11.5 模糊函数369

11.5.1 模糊函数的定义369

11.5.2 模糊函数的性质370

11.5.3 模糊函数和Wigner-Ville分布的区别和联系371

11.6 信号时频分布的一般表示374

习题与思考题376

第12章 隐Markov模型377

12.1 Markov过程和Markov链377

12.2 非平稳过程的统计建模379

12.3 隐Markov模型381

12.3.1 隐Markov模型的概念381

12.3.2 隐Markov模型的物理解释383

12.4 隐Markov模型的基本问题384

12.4.1 隐Markov模型的估计问题384

12.4.2 隐Markov模型的解码问题387

12.4.3 隐Markov模型的学习问题388

12.5 隐Markov模型的分类389

12.5.1 按照隐Markov模型的状态转移概率（A参数）分类389

12.5.2 按照隐Markov模型输出概率分布（B参数）分类391

12.5.3 其他特殊的隐Markov模型392

习题与思考题392

参考文献394