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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算6

题型1.4 函数极限的逆问题12

题型1.5 数列的极限15

题型1.6 无穷小量的比较16

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类19

本章总结22

自测练习题22

自测练习题答案或提示25

第二章 一元函数微分学27

题型2.1 考查导数的定义27

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程30

题型2.3 一般导函数的计算31

题型2.4 可导、连续与极限的关系33

题型2.5 微分的概念与计算33

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值34

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点35

题型2.8 求函数曲线的渐近线38

题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根39

题型2.10 确定方程F（x,f（x）,f′（x））=0的根40

题型2.11 微分中值定理的综合应用42

题型2.12 利用导数证明不等式44

题型2.13 导数在经济上的应用45

本章总结50

自测练习题51

自测练习题答案或提示55

第三章 一元函数积分学57

题型3.1 原函数与不定积分的概念57

题型3.2 定积分的基本概念与性质59

题型3.3 不定积分的计算60

题型3.4 定积分的计算61

题型3.5 变限积分63

题型3.6 定积分的证明题65

题型3.7 反常积分68

题型3.8 应用题68

本章总结73

自测练习题74

自测练习题答案或提示77

第四章 多元函数微分学80

题型4.1 基本概念题80

题型4.2 二元函数的极限81

题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分82

题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分89

题型4.5 求多元函数的极值和最值89

本章总结94

自测练习题94

自测练习题答案或提示97

第五章 重积分100

题型5.1 与二重积分性质有关的问题100

题型5.2 交换积分顺序或坐标系101

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分104

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算107

题型5.5 分块积分112

题型5.6 无界区域上的二重积分114

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程115

本章总结115

自测练习题116

自测练习题答案或提示117

第六章 无穷级数119

题型6.1 判定数项级数的敛散性119

题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域125

题型6.3 求幂级数的和函数126

题型6.4 求数项级数的和131

题型6.5 将函数展开成幂级数132

本章总结133

自测练习题134

自测练习题答案或提示136

第七章 常微分方程138

题型7.1 一阶微分方程138

题型7.2 高阶常系数线性微分方程142

题型7.3 求解含变限积分的方程143

题型7.4 微分方程的应用144

题型7.5 一阶差分方程146

本章总结147

自测练习题147

自测练习题答案或提示150

第二部分 线性代数155

第一章 行列式155

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式155

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式158

本章总结160

自测练习题160

自测练习题答案或提示162

第二章 矩阵163

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明163

题型2.2 矩阵的乘法运算165

题型2.3 解矩阵方程166

题型2.4 与初等变换有关的命题167

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题169

题型2.6 矩阵秩的计算与证明170

本章总结172

自测练习题173

自测练习题答案或提示175

第三章 向量177

题型3.1 向量的线性组合与线性表示177

题型3.2 向量组的线性相关性180

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩184

本章总结185

自测练习题186

自测练习题答案或提示187

第四章 线性方程组189

题型4.1 解的判定、性质和结构189

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解190

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解192

题型4.4 抽象方程组的求解问题201

题型4.5 有关基础解系的命题202

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）202

题型4.7 与AB=0有关的命题205

题型4.8 线性方程组的综合应用206

本章总结208

自测练习题208

自测练习题答案或提示210

第五章 特征值与特征向量212

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量212

题型5.2 求抽象矩阵的特征值213

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题214

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题215

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题219

题型5.6 实对称矩阵的性质222

题型5.7 特征值、特征向量的应用227

本章总结228

自测练习题228

自测练习题答案或提示230

第六章 二次型232

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数232

题型6.2 化二次型为标准形233

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题237

题型6.4 合同变换与合同矩阵239

题型6.5 正定二次型与正定矩阵240

本章总结241

自测练习题241

自测练习题答案或提示242

第三部分 概率论与数理统计245

第一章 随机事件与概率245

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质245

题型1.2 古典概型与几何概型246

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式248

题型1.4 事件的独立性249

题型1.5 贝努利概型250

本章总结251

自测练习题251

自测练习题答案或提示253

第二章 随机变量及其分布254

题型2.1 概率分布的基本概念与性质254

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数256

题型2.3 利用常见分布计算概率257

题型2.4 常见分布的逆问题258

题型2.5 随机变量函数的分布259

本章总结261

自测练习题262

自测练习题答案或提示263

第三章 多维随机变量及其分布265

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布265

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布268

题型3.3 二维随机变量函数的分布271

题型3.4 随机变量的独立性与相关性277

题型3.5 综合题279

本章总结281

自测练习题281

自测练习题答案或提示284

第四章 随机变量的数字特征286

题型4.1 数学期望与方差的计算286

题型4.2 协方差与相关系数的计算288

题型4.3 应用题290

题型4.4 综合题291

本章总结295

自测练习题295

自测练习题答案或提示298

第五章 大数定律与中心极限定理301

题型5.1 切比雪夫不等式301

题型5.2 大数定律302

题型5.3 中心极限定理303

本章总结304

自测练习题304

自测练习题答案或提示305

第六章 数理统计的基本概念306

题型6.1 求统计量的数字特征306

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率311

本章总结313

自测练习题314

自测练习题答案或提示314

第七章 参数估计316

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计316

题型7.2 估计量的评价标准320

题型7.3 区间估计321

本章总结322

自测练习题322

自测练习题答案或提示323

附录325

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题325

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题327

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题330

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题332

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题334

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题337

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题339

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题342

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题344

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题346

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题349

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题351

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题353

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题356