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实验1 数学实验简介1

1.1 什么是数学实验1

1.2 数学实验实例5

1.3 数学软件简介16

1.4 实验练习19

参考文献21

实验2 数学建模初步23

2.1 什么是数学建模23

2.2 数学建模实例24

2.3 数学建模的基本方法、步骤以及重要意义36

2.4 实验练习39

参考文献41

实验3 插值与数值积分42

3.1 实例及其数学模型42

3.2 3种插值方法44

3.3 数值积分54

3.4 实验练习64

参考文献66

实验4 常微分方程数值解68

4.1 实例及其数学模型68

4.2 数值微分70

4.3 欧拉方法和龙格-库塔方法71

4.4 龙格-库塔方法的MATLAB实现75

4.5 算法的收敛性、稳定性及刚性方程81

4.6 实验练习85

参考文献88

实验5 线性代数方程组的数值解法89

5.1 实例及其数学模型89

5.2 求解线性代数方程组的直接法93

5.3 求解线性代数方程组的迭代法99

5.4 线性方程组数值解法的MATLAB实现102

5.5 实验练习110

参考文献113

实验6 非线性方程求解115

6.1 实例及其数学模型116

6.2 非线性方程和方程组的基本解法118

6.3 用MATLAB解非线性方程和方程组123

6.4 非线性差分方程与分岔及混沌现象130

6.5 实验练习137

参考文献139

实验7 无约束优化140

7.1 实例及其数学模型141

7.2 无约束优化的基本方法146

7.3 最小二乘法148

7.4 用MATLAB解无约束优化151

7.5 实验练习168

参考文献172

实验8 线性规划174

8.1 实例及其数学模型174

8.2 线性规划的基本原理和解法177

8.3 用MATLAB优化工具箱解线性规划184

8.4 用LINGO软件解线性规划189

8.5 实验练习195

参考文献199

实验9 非线性规划200

9.1 实例及其数学模型200

9.2 带约束非线性规划的基本原理和解法202

9.3 用MATLAB优化工具箱解非线性规划207

9.4 用LINGO解非线性规划214

9.5 实验练习219

参考文献222

实验10 整数规划223

10.1 实例及其数学模型223

10.2 整数规划的基本原理和解法228

10.3 用LINGO解整数规划236

10.4 实验练习243

参考文献247

实验11 数据的统计与分析248

11.1 实例及其分析249

11.2 数据的整理和描述250

11.3 随机变量的概率分布及数字特征255

11.4 用随机模拟计算数值积分264

11.5 实例的建模和求解269

11.6 实验练习272

参考文献273

实验12 统计推断274

12.1 实例及其分析275

12.2 参数估计277

12.3 假设检验282

12.4 实例的求解291

12.5 实验练习297

参考文献300

实验13 回归分析301

13.1 实例及其数学模型302

13.2 一元线性回归分析306

13.3 多元线性回归分析314

13.4 非线性回归分析330

13.5 实验练习332

参考文献339

实验14 数学建模与数学实验340

14.1 投篮的出手速度和角度340

14.2 降落伞的选择346

14.3 航空公司的预订票策略351

14.4 银行服务系统的优化355

14.5 实验练习362

参考文献366

部分实验练习的参考答案367

自我检查题378

附录 MATLAB使用入门390

1 矩阵及其运算391

2 语句和函数以及其他数据类型397

3 命令和窗口环境405

4 图形功能408

5 程序设计415

6 符号工具箱使用简介426

参考文献435