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第1篇　微积分1

篇要　微积分的四种思维定势1

第1章　函数·极限·连续6

第1节 函数6

知识点精讲6

题型归纳及思路提示9

第2节　极限及连续性14

知识点精讲14

题型归纳及思路提示19

精选习题一34

参考答案36

第2章　导数与微分37

第1节　导数与微分37

知识点精讲37

题型归纳及思路提示40

第2节 高阶导数46

知识点精讲46

题型归纳及思路提示47

精选习题二49

参考答案51

第3章　一元函数积分学52

第1节 不定积分52

知识点精讲52

题型归纳及思路提示63

精选习题三（1）72

参考答案73

第2节　定积分75

知识点精讲75

题型归纳及思路提示81

精选习题三（2）102

参考答案103

第3节　反常积分104

知识点精讲104

题型归纳及思路提示105

精选习题三（3）106

参考答案106

第4章　微分中值定理与泰勒公式107

第1节 中值定理107

知识点精讲107

题型归纳及思路提示107

第2节 泰勒公式116

知识点精讲116

题型归纳及思路提示117

精选习题四121

参考答案121

第5章　一元微积分的应用123

第1节 函数的单调性123

知识点精讲123

题型归纳及思路提示123

第2节　极值与最值124

知识点精讲124

题型归纳及思路提示125

第3节 方程的根131

题型归纳及思路提示131

第4节 函数的图形性质136

知识点精讲136

题型归纳及思路提示137

第5节　微元法140

知识点精讲140

题型归纳及思路提示141

精选习题五144

参考答案146

第6章　多元函数微分学147

第1节　二元函数147

知识点精讲147

题型归纳及思路提示147

第2节 二元函数的极限及连续性148

知识点精讲148

题型归纳及思路提示149

第3节 二元函数的偏导数、全导数及全微分150

知识点精讲150

题型归纳及思路提示152

第4节 多元函数的极值及应用161

知识点精讲161

题型归纳及思路提示162

精选习题六166

参考答案167

第7章　二重积分168

知识点精讲168

题型归纳及思路提示171

精选习题七182

参考答案183

第8章　无穷级数185

第1节 常数项级数185

知识点精讲185

题型归纳及思路提示187

第2节 函数项级数与幂级数194

知识点精讲194

题型归纳及思路提示196

第3节 无穷级数的求和201

题型归纳及思路提示201

精选习题八209

参考答案211

第9章　常微分方程及差分方程212

第1节　常微分方程212

知识点精讲212

题型归纳及思路提示216

第2节 差分方程225

知识点精讲225

题型归纳及思路提示226

精选习题九230

参考答案231

第10章 函数方程与不等式证明232

精选习题十241

参考答案242

第11章　微积分在经济中的应用244

知识点精讲244

题型归纳及思路提示246

精选习题十一251

参考答案252

第2篇 线性代数253

篇要　线代的八种思维定势253

第1章　行列式259

第1节　排列与逆序259

知识点精讲259

题型归纳及思路提示259

第2节 行列式260

知识点精讲260

题型归纳及思路提示263

精选习题一272

参考答案273

第2章　矩阵274

第1节　矩阵274

知识点精讲274

题型归纳及思路提示276

第2节　逆矩阵281

知识点精讲281

题型归纳及思路提示284

精选习题二296

参考答案299

第3章 向量301

第1节 向量301

知识点精讲301

第2节 向量的线性组合、线性表示及线性相关性302

知识点精讲302

题型归纳及思路提示304

第3节 向量组的秩和矩阵的秩314

知识点精讲314

题型归纳及思路提示315

精选习题三321

参考答案322

第4章　线性方程组323

知识点精讲323

题型归纳及思路提示327

精选习题四344

参考答案346

第5章　特征值和特征向量348

第1节 矩阵的特征值和特征向量348

知识点精讲348

题型归纳及思路提示350

第2节 相似矩阵、对称矩阵及矩阵的对角化356

知识点精讲356

题型归纳及思路提示357

精选习题五368

参考答案369

第6章　二次型371

第1节　二次型371

知识点精讲371

题型归纳及思路提示374

第2节 二次型的正定性及正定矩阵381

知识点精讲381

题型归纳及思路提示382

精选习题六385

参考答案386

第3篇 概率论与数理统计篇要　概率统计的九种思维定势387

第1章　随机事件和概率395

第1节 随机试验和随机事件395

知识点精讲395

题型归纳及思路提示397

第2节 条件概率与事件的独立性404

知识点精讲404

题型归纳及思路提示406

精选习题一411

参考答案412

第2章　随机变量及其分布413

第1节 一维随机变量与分布函数413

知识点精讲413

题型归纳及思路提示416

第2节 多维随机变量与分布函数427

知识点精讲427

题型归纳及思路提示430

精选习题二445

参考答案448

第3章　随机变量的数字特征451

第1节 一维随机变量的数字特征451

知识点精讲451

题型归纳及思路提示453

第2节 多维随机变量的数字特征458

知识点精讲458

题型归纳及思路提示460

精选习题三473

参考答案475

第4章　大数定律和中心极限定理476

第1节　切比雪夫不等式与大数定律476

知识点精讲476

题型归纳及思路提示477

第2节 中心极限定理479

知识点精讲479

题型归纳及思路提示480

精选习题四482

参考答案483

第5章　数理统计的基本概念484

第1节 总体、样本和统计量484

知识点精讲484

题型归纳及思路提示485

第2节　抽样分布487

知识点精讲487

题型归纳及思路提示489

精选习题五492

参考答案493

第6章　参数估计494

第1节 点估计494

知识点精讲494

题型归纳及思路提示496

第2节 区间估计502

知识点精讲502

题型归纳及思路提示504

精选习题六506

参考答案508

第7章　假设检验509

知识点精讲509

题型归纳及思路提示511

精选习题七514

参考答案516