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第一篇 热力学3

第一章　平衡态热力学3

§1.1　平衡态与热力学第零定律，温度与态变量3

§1.2　理想气体，玻尔兹曼常数与气体常数，气体物态方程及其位力展开，范德瓦耳斯方程5

§1.3　内能，热与功，热功当量，热力学第一定律与能量守恒7

§1.4　理想气体的内能和比热，等温过程与绝热过程，卡诺循环与理想热机9

§1.5　不可逆过程与可逆过程，热力学第二定律，熵及其增加，热力学温标13

§1.6　热力学势与热力学关系，响应函数，平衡态条件与平衡态的稳定条件18

§1.7　气体的热力学性质，焦耳效应与焦耳-汤姆孙效应26

§1.8　相平衡，吉布斯相律，克劳修斯-克拉珀龙方程，麦克斯韦规则，蒸气压与渗透压34

§1.9　化学平衡与质量作用定律，平衡条件的推广38

§1.10　极低温下的热力学性质，热力学第三定律43

§1.11　热力学量的洛伦兹变换，相对论热力学46

习题一50

第二章　非平衡态热力学与非线性过程54

§2.1　涨落，爱因斯坦公式，熵随时间的变化及导致这一变化的流与力54

§2.2　流与力的线性关系，微观可逆性，昂萨格关系及其在流与力的线性变换中的不变性57

§2.3　热机械效应与热分子压力差61

§2.4　有限温多组分流体力学，居里原理及其在昂萨格关系中的应用65

§2.5　扩散与热传导以及它们之间的耦合，热扩散与扩散热现象70

§2.6　定态及其稳定性，最少熵产生，非平衡态参数74

§2.7　化学反应中的非线性流-力关系78

§2.8　流体力学不稳定性，贝纳尔现象，非平衡态相变，耗散结构，非线性过程79

§2.9　孤立系统中的开放系统，熵增加过程中的低熵态，耗散中的有序结构，自组织现象86

习题二90

第二篇　统计力学95

第三章　平衡态统计力学的基本原理95

§3.1　作为力学系统的宏观物质，力学运动状态与运动规律，守恒量，系综与刘维尔定理95

§3.2　作为微观量平均值的宏观量，时间平均与系综平均，平衡态的统计分布100

§3.3　孤立系统与微正则系综，给定能量下的等概率分布，各态经历假设101

§3.4　互相平衡的系统，统计独立性，正则系综，吉布斯分布105

§3.5　孤立系统中的准孤立子系统，由微正则系综分布函数推导正则系综分布函数，最大概率法109

§3.6　作为准孤立系统极限的孤立系统，作为正则系综极限的微正则系综114

§3.7 由正则系综的吉布斯分布推导平衡态的热力学关系，系综法，熵的统计意义，信息量117

§3.8　信息量守恒与熵增加原理，热力学第二定律121

§3.9　从微正则系综和最大概率法推导热力学关系，熵的统计意义，涨落概率125

§3.10　开放系统，巨正则系综，巨正则分布127

§3.11　运动系统，相对论平衡态统计力学133

习题三138

第四章　经典气体141

§4.1　单原子分子理想气体，麦克斯韦分布，物态方程与比热141

§4.2　双原子分子和多原子分子理想气体，分子的转动和振动，能量均分定理，冻结自由度145

§4.4　热机械效应中克努森气体单位转移物质携带的能量u＊152

§4.3　混合理想气体152

§4.5　经典顺磁气体，居里定律154

§4.6　相对论理想气体156

§4.7　实际气体，配分函数对分子间作用势的集团展开，一级近似，范德瓦耳斯气体160

§4.8　相连集团，不可约集团，位力系数的经典表达式165

习题四173

第五章　量子性与量子统计175

§5.1　简谐振动经典统计力学的作用量-角变量形式175

§5.2 自由电磁场的正则经典理论，作为简谐振子集合的电磁场178

§5.3　黑体辐射谱，量子性的发现，简谐振子的量子统计力学183

§5.4　气体中分子内部自由度的冻结与解冻，分子振动对气体热容量的贡献188

§5.5　固体热容量的爱因斯坦理论与德拜理论192

§5.6　统计独立性，吉布斯佯谬，全同粒子与全同性原理，泡利原理，玻色统计与费米统计195

§5.7　粒子数表象，经典理想气体与量子理想气体，玻尔兹曼分布，玻色分布与费米分布199

§5.8　光子，理想光子气体的正则分布与黑体辐射谱的普朗克公式202

§5.9　中微子，中微子理想气体204

§5.10　热力学第三定律的统计基础208

习题五212

第六章　量子气体214

§6.1　非相对论理想玻色气体，物态方程，内能和熵214

§6.2　玻色-爱因斯坦凝聚218

§6.3　非相对论理想费米气体，物态方程，内能和熵221

§6.4　简并理想费米气体223

§6.5　金属中电子运动的费米气模型228

§6.6　电子气的磁性，金属的顺磁性与反磁性230

§6.7　德哈斯-范阿尔芬效应，一种宏观壳效应239

§6.8　致密星体中的相对论简并费米气体242

习题六249

§7.1　液体与固体中的元激发，元激发的波粒二象性，声子与声子气体252

第七章　液体与固体252

§7.2　液氦，4He液体中的λ相变，HeⅡ相的超流动性，二流体模型254

§7.3　朗道关于液氦HeⅡ的超流理论257

§7.4　朗道关于普通费米液体的理论263

§7.5　固体的诸热力学势和响应函数，德拜理论270

§7.6　格点分子间的磁相互作用，有限能量系统，负绝对温度274

习题七276

第八章　相变，临界现象与涨落277

§8.1　相变及其分类，对称性及其破缺，序参数277

§8.2　二级相变的朗道理论280

§8.3　对应态定律284

§8.4　相变的杨-李理论287

§8.5　临界现象与临界指数289

§8.6　涨落与响应函数，涨落在临界点附近的放大，爱因斯坦涨落公式的推广291

§8.7　涨落的关联长度及其在临界点附近的放大295

§8.8　临界现象的标度律299

习题八301

第九章　非平衡态统计力学303

§9.1　粒子间的碰撞，截面与平均自由程303

§9.2　气体分子的碰壁或飞散，凝结与蒸发，金属的热电子发射307

§9.3　扩散，黏性与热传导310

§9.4　玻尔兹曼积分微分方程314

§9.5　H定理，经典系统趋向平衡的过程与熵增加，旋转系统317

§9.6　从玻尔兹曼方程推导输运方程与输运系数323

§9.7　洛伦兹气体，等离子体中经典电子气体的输运过程335

§9.8　量子洛伦兹气体，金属中量子电子气体的输运过程，以及导电、导热与温差电现象343

§9.9　费米液体中准粒子的输运过程，零声348

§9.10　超流体中的输运过程，温度波和熵波，贰声353

习题九359

§10.1　二项式分布，高斯分布和泊松分布360

第十章　统计方法的其他应用360

§10.2　无规行走与扩散363

§10.3　布朗运动，随机力与朗之万方程366

§10.4　马尔可夫过程，主方程，福克尔-普朗克方程369

§10.5　生灭过程，种群个体数量变化的动力学，线性模型372

§10.6　种群个体数量演化动力学的一个非线性模型，马尔萨斯-弗赫耳斯特方程375

§10.7　种群间弱肉强食关系的洛特卡-沃尔泰拉模型，种群振荡376

§10.8　作为生灭过程的化学反应，别洛索夫-查博廷斯基现象，自催化，化学振荡与化学波378

§10.9　从动力学过程到混沌，从随机运动到统计规律性，再从统计性回归决定论382

习题十383

附录386

一　连续介质中的昂萨格关系386

二　李雅普诺夫稳定性定理389

三　变型贝塞尔函数390

四　索宁多项式392