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1 数学的萌芽1

1.1 古巴比伦的数学1

1.2 古埃及的数学6

2 希腊的数学学派12

2.1 爱奥尼亚学派与几何证明12

2.2 毕达哥拉斯学派与“万物皆数”14

2.3 巧辩学派与尺规作图不能问题17

2.4 柏拉图学派19

2.5 欧多克索斯学派与比例论22

3 亚历山大时期的三巨匠24

3.1 欧几里得与《几何原本》25

3.2 数学之神阿基米德30

3.3 阿波罗尼斯与《圆锥曲线》40

3.4 三巨匠以后的希腊数学41

4 来自神秘国度的继承者与传播者44

4.1 印度的数学44

4.2 阿拉伯人的数学50

5 源远流长的中国古代数学58

5.1先秦时期——数学的萌芽58

5.2 汉唐时期——体系的形成61

5.3 宋元时期——传统数学的兴盛66

5.4 明清时期——衰落与复苏70

6 《九章算术》与它的注释者们75

6.1 《九章算术》简介75

6.2 刘徽与他的《九章算术注》78

6.3 祖冲之与祖暅82

6.4 其他的注释者84

7 中国剩余定理85

7.1 孙子问题85

7.2 秦九韶的成就88

7.3 西方学者的研究90

8 希望的曙光93

8.1 欧洲中世纪的回顾93

8.2 欧洲文艺复兴时期的数学95

8.3 意大利学者关于三、四次方程解法的研究98

9 从丢番图到韦达102

9.1 丢番图对符号代数的贡献103

9.2 韦达的工作105

10 数学的转折点111

10.1 解析几何产生的背景111

10.2 费尔马的坐标法112

10.3 笛卡儿的解析几何114

10.4 解析几何的完善与发展118

10.5 解析几何产生的意义120

11 巨人们的杰作122

11.1 古老的思想122

11.2 两个问题125

11.3 先驱们的探索127

11.4 科学的巨人——牛顿129

11.5 莱布尼兹的工作130

11.6 微积分的进一步发展133

12 从“几何学中的海伦”谈起138

12.1 “几何学中的海伦”138

12.2 欧拉和拉格朗日的工作142

12.3 来自物理学的推动144

12.4 变分法的进一步发展146

13 来自物理学的问题148

13.1 几个著名的问题148

13.2 欧拉与微分方程150

13.3 拉普拉斯的摄动法155

13.4 19世纪中几位大师的工作156

14 从赌徒的难题谈起159

14.1 赌徒的难题159

14.2 来自保险业的推动161

14.3 概率论的基本方法和大师们的工作162

14.4 应用举例165

15.1 19世纪以前的代数学167

15 代数学的解放167

15.2 哈密顿的划时代的发现170

15.3 两位年轻人的杰出贡献173

16 青春的华章177

16.1 方程求根公式的探索177

16.2 代数结构思想的形成180

16.3 代数结构思想的意义183

17 几何学的革命188

17.1 关于第五公设的思考188

17.2 高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作190

17.3 非欧几何学193

17.4 黎曼的贡献与非欧几何的发展196

18 数学猜想与数论199

18.1 费尔马猜想——会下金蛋的母鸡199

18.2 筛法——神奇的数学之网204

18.3 数学王子高斯的功绩208

19 从“田忌赛马”谈起211

19.1 孙膑的妙策211

19.2 冯·诺伊曼212

19.3 对策论的数量化、公理化和系统化214

19.4 瓦尔德与统计决策函数219

20 “疯狂的年轻人”221

20.1 初生的牛犊221

20.2 共同的事业223

20.3 结构主义225

21 电子计算机与计算机数学230

21.1 电子计算机的诞生与发展230

21.2 计算机数学234

22.1 模糊数学产生的背景238

22 又是一场数学革命吗？238

22.2 模糊数学的思想和方法240

22.3 应用举例244

23 数学符号246

23.1 数学符号的历史演变246

23.2 数学符号的方法论意义252

23.3 数学符号的选择原则256

24 数学悖论262

24.1 悖论的含义和渊源262

24.2 数学悖论与数学史上的三次“危机”263

24.3 数学悖论的成因和意义267

主要参考书目271

后记275