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第一篇 微积分1

第一章 函数·极限·连续1

题型归纳与精讲1

题型Ⅰ 函数奇偶性的判别1

题型Ⅱ 函数有界性的判别2

题型Ⅲ 求复合函数表达式2

题型Ⅳ 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限3

题型Ⅴ 求解m→∞时，n项和的极限3

题型Ⅶ 通项为积分形式的数列的极限4

题型Ⅵ 求m→∞时，n项乘积的极限4

题型Ⅷ 求？型未定式的极限5

题型Ⅸ 求？型未定式的极限5

题型Ⅹ 求∞-∞型未定式的极限6

题型Ⅺ 求0·∞型未定式的极限6

题型Ⅻ 求1∞,00,∞0型未定式的极限7

题型ⅩⅢ 无穷小量的比较7

题型ⅩⅣ 极限式中常数值的确定8

题型ⅩⅤ 函数连续性的讨论（重点）8

题型ⅩⅥ 确定函数的间断点及其类型9

题型ⅩⅦ 分段函数式中参数的确定（重点）10

阶梯化训练题11

基础能力题11

综合提高题14

参考答案16

题型演练答案16

基础能力题答案20

综合提高题答案24

题型Ⅱ 求函数方程33

题型Ⅰ 求函数在某点处的导数33

题型归纳与精讲33

第二章 导数与微分33

题型Ⅲ 求复合函数的方程34

题型Ⅳ 隐函数求微分35

题型Ⅴ 分段函数求导35

题型Ⅵ 高阶导数的计算36

阶梯化训练题37

基础能力题37

综合提高题41

题型演练答案43

参考答案43

基础能力题答案44

综合提高题答案49

第三章 不定积分56

题型归纳与精讲56

题型Ⅰ 分式有理函数的积分56

题型Ⅱ 简单无理函数的积分56

题型Ⅲ 三角有理式的积分57

综合提高题58

基础能力题58

阶梯化训练题58

参考答案59

题型演练答案59

基础能力题答案60

综合提高题答案62

第四章 定积分67

题型归纳与精讲67

题型Ⅰ 含变上限积分的题型求解67

题型Ⅲ 含奇偶函数与周期函数的定积分计算68

题型Ⅱ 含有绝对值符号的定积分的计算68

题型Ⅳ 含三角有理式的定积分计算69

题型Ⅴ 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分69

题型Ⅵ 含定积分等式的证明70

题型Ⅶ 定积分不等式的证明71

题型Ⅷ 广义积分的计算73

阶梯化训练题74

基础能力题74

综合提高题75

题型演练答案78

参考答案78

基础能力题答案80

综合提高题答案83

第五章 中值定理93

题型归纳与精讲93

题型Ⅰ 欲证结论为f(n)(ξ)=0的命题的证明93

题型Ⅱ 含f(n)（ξ）等式的证明94

题型Ⅲ 区间（a,b）内？ξ,η满足某种关系式的命题的证明95

综合提高题96

基础能力题96

阶梯化训练题96

参考答案97

题型演练答案97

基础能力题答案98

综合提高题答案99

第六章 一元微积分的应用102

题型归纳与精讲102

题型Ⅰ 函数不等式的证明102

题型Ⅲ 关于方程根的讨论103

题型Ⅱ 求函数的极值与最值103

题型Ⅳ 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别105

题型Ⅴ 渐近线的计算105

题型Ⅵ 求平面图形的面积106

题型Ⅶ 求立体体积107

阶梯化训练题108

基础能力题108

综合提高题109

题型演练答案110

参考答案110

基础能力题答案113

综合提高题答案114

第七章 多元函数微分学122

题型归纳与精讲122

题型Ⅰ 求抽象的复合函数的偏导数122

题型Ⅱ 多元微分学的有关证明题123

题型Ⅲ 多元函数的极值123

基础能力题124

阶梯化训练题124

综合提高题125

参考答案126

题型演练答案126

基础能力题答案127

综合提高题答案129

第八章 重积分134

题型归纳与精讲134

题型Ⅰ 更换积分次序134

题型Ⅱ 积分域为圆环或扇域的二重积分135

题型Ⅲ 分段函数的二重积分135

题型Ⅳ 定积分不等式的证明136

基础能力题137

阶梯化训练题137

综合提高题139

参考答案140

题型演练答案140

基础能力题答案142

综合提高题答案144

题型归纳与精讲148

题型Ⅰ 正项级数？un（un≥0）的判敛148

第九章 无穷级数148

题型Ⅱ 任意项级数收敛性的判断149

题型Ⅲ 有关数项级数的命题的证明150

题型Ⅳ 函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域，收敛半径R150

题型Ⅴ 求函数幂级数展开式151

题型Ⅵ 级数求和152

阶梯化训练题153

基础能力题153

综合提高题155

题型演练答案156

参考答案156

基础能力题答案158

综合提高题答案160

第十章 常微分方程与差分方程164

题型归纳与精讲164

题型Ⅰ 一阶微分方程求解164

题型Ⅱ 可降阶的高阶微分方程的求解165

题型Ⅲ 高阶常系数线性微分方程的求解165

题型Ⅳ 差分方程求解166

综合提高题167

阶梯化训练题167

基础能力题167

参考答案168

题型演练答案168

基础能力题答案170

综合提高题答案171

第二篇 线性代数177

第一章 行列式177

题型Ⅱ 3～5阶行列式的计算178

题型归纳与精讲178

题型Ⅰ 确定用行列式表示的多项式f（x）中，关于x的最高次数及x的幂前的系数178

题型Ⅲ 证明抽象行列式等于零180

题型Ⅳ n阶行列式的计算180

阶梯化训练题181

基础能力题181

综合提高题182

参考答案184

题型演练答案184

基础能力题答案185

综合提高题答案186

第二章 矩阵190

题型归纳与精讲190

题型Ⅰ 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题190

题型Ⅱ 有关αTα，与ααT命题的求解与论证191

题型Ⅲ 求n阶方阵A的k次幂Ak192

题型Ⅳ 求满秩矩阵的逆矩阵193

题型Ⅴ 求解矩阵方程194

题型Ⅵ 关于矩阵A存在逆矩阵的证明195

题型Ⅶ 与方阵A的伴随矩阵A有关的命题的计算与证明195

题型Ⅷ 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明196

基础能力题197

阶梯化训练题197

综合提高题199

参考答案200

题型演练答案200

基础能力题答案203

综合提高题答案206

题型归纳与精讲212

题型Ⅰ 有关向量的概念及其性质的命题212

第三章 向量212

题型Ⅱ 有关线性表出判别的命题213

题型Ⅲ 向量线性相关性的证明214

题型Ⅳ 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题215

题型Ⅴ 求过渡矩阵与向量的坐标216

题型Ⅵ 有关正交矩阵命题的证明217

阶梯化训练题217

基础能力题217

综合提高题218

题型演练答案221

参考答案221

基础能力题答案223

综合提高题答案225

第四章 线性方程组236

题型归纳与精讲236

题型Ⅰ 含有参数的线性方程组解的讨论236

题型Ⅱ 有关基础解系的命题证明238

题型Ⅲ 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论238

基础能力题239

阶梯化训练题239

综合提高题240

参考答案243

题型演练答案243

基础能力题答案244

综合提高题答案247

第五章 矩阵的特征值与特征向量254

题型归纳与精讲255

题型Ⅰ 特征值的计算与相关证明255

题型Ⅲ 矩阵相似的证明256

题型Ⅱ 矩阵（kE-A）是否可逆的证明256

题型Ⅳ 已知P-1AP=？中两者求第三者257

阶梯化训练题258

基础能力题258

综合提高题260

参考答案262

题型演练答案262

基础能力题答案264

综合提高题答案268

第六章 二次型279

题型归纳与精讲280

题型Ⅰ 有关二次型概念及性质的命题280

题型Ⅱ 将二次型化为标准形281

题型Ⅲ 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换282

题型Ⅳ 有关正定矩阵命题的证明283

阶梯化训练题284

基础能力题284

综合提高题284

题型演练答案285

参考答案285

基础能力题答案287

综合提高题答案289

第三篇 概率论与数理统计初步293

第一章 事件的概率293

题型归纳与精讲293

题型Ⅰ 利用条件概率与乘法公式概率计算293

题型Ⅱ 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率294

基础能力题295

阶梯化训练题295

综合提高题296

参考答案298

题型演练答案298

基础能力题答案298

综合提高题答案300

第二章 随机变量及其分布304

题型归纳与精讲304

题型Ⅰ 求一维随机变量的分布函数及分布密度304

题型Ⅱ 求二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度305

题型Ⅲ 求一维随机变量函数Y=g（X）分布律（分布密度）306

题型Ⅳ 求二维随机变量（X,Y）函数g（X,Y）的分布律（分布密度）307

阶梯化训练题308

基础能力题308

综合提高题310

参考答案312

题型演练答案312

基础能力题答案313

综合提高题答案316

题型Ⅰ 求一维随机变量的数字特征326

题型归纳与精讲326

第三章 随机变量的数字特征326

题型Ⅱ 求一维随机变量函数的数字特征327

题型Ⅲ 求二维随机变量的数字特征328

题型Ⅳ 求二维随机变量（X,Y）函数Z=g（X,Y）的数字特征329

题型Ⅴ 求多维随机变量的数字特征329

阶梯化训练题330

基础能力题330

综合提高题332

题型演练答案334

参考答案334

基础能力题答案335

综合提高题答案338

第四章 大数定律和中心极限定理343

题型归纳与精讲343

题型Ⅰ 估算随机事件的概率343

题型Ⅱ 试验次数n的确定344

阶梯化训练题345

基础能力题345

综合提高题345

题型演练答案346

参考答案346

基础能力题答案347

综合提高题答案347

第五章 数理统计初步350

题型归纳与精讲350

题型Ⅰ 样本容量m，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算350

题型Ⅱ 求抽样分布350

题型Ⅲ 统计量的点估计351

题型Ⅴ 估计量的相关命题352

题型Ⅳ 正态总体均值与方差的区间估计352

题型Ⅵ 一个正态总体均值的假设检验353

题型Ⅶ 一个正态总体方差D(X)=σ2的假设检验354

题型Ⅷ 两个正态总体均值的检验354

阶梯化训练题355

基础能力题355

综合能力提高题356

参考答案358

题型演练答案358

基础能力题答案360

综合提高题答案361

第四篇 模拟题及参考答案367

数学三 模拟试卷（一）及参考答案367

数学三 模拟试卷（二）及参考答案380

数学四 模拟试卷（一）及参考答案392

数学四 模拟试卷（二）及参考答案406

附录417

2006年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案417