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目录1

第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

内容概要与重难点提示………………(1)考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限的存在与不存在问题3

三、无穷小及其阶5

四、函数的连续性及其判断7

五、求极限的方法9

常考题型及其解题方法与技巧16

题型训练29

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算32

内容概要与重难点提示…………………(32)考核知识要点讲解32

一、一元函数的导数与微分32

二、按定义求导及其适用的情形36

三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则37

四、复合函数的微分法则38

五、由复合函数求导法则导出的微分法则39

六、分段函数求导法41

七、高阶导数及n阶导数的求法43

八、一元函数微分学的简单应用45

常考题型及其解题方法与技巧46

题型训练58

第三章 一元函数积分概念、计算及应用60

内容概要与重难点提示…………………(60)考核知识要点讲解60

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理60

二、积分法则66

三、各类函数的积分法74

四、广义积分77

五、积分学应用的基本方法——微元分析法79

六、一元函数积分学的几何应用80

七、一元函数积分学的物理应用85

常考题型及其解题方法与技巧89

题型训练116

考核知识要点讲解119

一、连续函数的性质119

第四章 微分中值定理及其应用119

内容概要与重难点提示119

二、微分中值定理及其应用121

三、利用导数研究函数的变化122

四、一元函数的最大值与最小值问题127

五、微分中值定理的其他应用129

常考题型及其解题方法与技巧130

题型训练153

考核知识要点讲解156

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式156

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用156

内容概要与重难点提示156

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法157

三、一元函数泰勒公式的若干应用159

常考题型及其解题方法与技巧161

题型训练165

考核知识要点讲解167

一、基本概念167

内容概要与重难点提示167

第六章 微分方程167

二、一阶微分方程168

三、可降阶的高阶方程169

四、线性微分方程解的性质与结构170

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程171

六、二阶常系数非齐次线性方程172

七、含变限积分的方程173

八、应用问题174

常考题型及其解题方法与技巧174

题型训练183

第七章 多元函数微分学186

内容概要与重难点提示186

考核知识要点讲解186

一、多元函数的概念、极限与连续性186

二、多元函数的偏导数与全微分188

三、多元函数微分法则191

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法193

五、复合函数求导法则的其他应用196

六、多元函数极值充分判别法197

七、多元函数的最大值与最小值问题198

常考题型及其解题方法与技巧201

题型训练209

内容概要与重难点提示212

考核知识要点讲解212

一、二重积分的概念与性质212

第八章 二重积分212

二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分214

三、二重积分的变量替换216

四、如何应用计算公式计算或简化二重积分218

常考题型及其解题方法与技巧221

题型训练228

考核知识要点讲解231

一、行列式的概念、展开公式及其性质231

第二篇 线性代数231

内容概要与重难点提示231

第一章 行列式231

二、有关行列式的几个重要公式235

常考题型及其解题方法与技巧236

题型训练246

一、矩阵的概念及几类特殊方阵248

考核知识要点讲解248

内容概要与重难点提示248

第二章 矩阵及其运算248

二、矩阵的运算250

三、矩阵可逆的充分必要条件251

四、初等变换252

五、初等矩阵252

六、矩阵的等价253

七、矩阵方程253

常考题型及其解题方法与技巧254

题型训练271

第三章 n维向量274

内容概要与重难点提示274

考核知识要点讲解274

一、n维向量的概念与运算274

二、线性组合与线性表出275

三、线性相关与线性无关276

四、线性相关性与线性表出的关系277

五、向量组的秩与矩阵的秩277

七、规范正交基与Schmidt正交化278

六、矩阵秩的重要公式278

常考题型及其解题方法与技巧279

题型训练293

第四章 线性方程组296

内容概要与重难点提示296

考核知识要点讲解296

一、线性方程组的各种表达形式及相点概念296

二、基础解系的概念及其求法296

四、非齐次线性方程组有解的判定297

三、齐次方程组有非零解的判定297

五、非齐次线性方程组解的结构298

六、线性方程组解的性质298

七、克莱姆（Cramer）法则298

常考题型及其解题方法与技巧298

题型训练311

第五章 矩阵的特征值与特征向量314

内容概要与重难点提示314

考核知识要点讲解314

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法314

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤316

二、相似矩阵的概念与性质316

常考题型及其解题方法与技巧318

题型训练337

附：全书题型训练解答340

第一篇 高等数学340

第一章 极限、连续与求极限的方法340

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算346

第三章 一元函数积分概念、计算及应用351

第四章 微分中值定理及其应用358

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用364

第六章 微分方程369

第七章 多元函数微分学374

第八章 二重积分381

第二篇 线性代数386

第一章 行列式386

第二章 矩阵及其运算389

第三章 n维向量394

第四章 线性方程组399

第五章 矩阵的特征值与特征向量403