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1.1 实数1

1.1.1 分类1

第1章 实数、函数1

1.1.2 稠密性3

1.1.3 常用公式6

1.2 函数7

1.2.1 函数的构成和表示手段简介7

1.2.2 函数分类初步11

2.1.1 数列及其极限概念22

第2章 极限论22

2.1 数列极限以及求极限的方法22

2.1.2 求数列极限的方法23

2.1.3 数列与子（数）列49

2.2 收敛数列的典型——单调有界数列53

2.2.1 数列单调性判别53

2.2.2 数列有界性判别56

2.2.3 数列收敛性判别59

2.2.4 范例（e列）的应用69

2.3 数列极限的Cauchy收敛准则73

2.4 聚点、上下极限75

2.5 函数极限89

2.5.1 函数的界89

2.5.2 函数的极限概念92

2.5.3 函数极限的基本性质96

2.5.4 著名极限、重要典式101

2.6 渐近线107

2.7 函数极限的Cauchy收敛准则、Stolz定理108

2.8 数列极限与函数极限的关系109

2.9 闭区间套序列、有限子覆盖117

第3章 连续函数121

3.1 函数在一点连续的概念及其局部性质121

3.2 连续函数的运算性质，复合函数、反函数以及初等函数的连续性126

3.3 闭区间上连续函数的重要性质137

3.3.1 有界性、最值性137

3.3.2 中（介）值性139

3.3.3 一致连续性146

4.1 导数概念153

第4章 微分学（一）：导数、微分153

4.2 基本初等函数的导数，求导运算法则，复合函数以及反函数的求导法162

4.3 导数的几何意义170

4.4 参数式函数和隐函数的导数171

4.5 微分174

4.6 高阶导数、高阶微分177

4.7 光滑曲线的几何量185

第5章 微分学（二）：微分中值定理、Taylor公式188

5.1 微分中值定理188

5.2 不定型的极限——L'Hospital法则212

5.3 可微函数的性质220

5.3.1 函数的单调性220

5.3.2 不等式229

5.3.3 导函数的特征239

5.3.4 函数的极值242

5.4 光滑曲线的几何特征256

5.4.1 凹凸性256

5.4.2 拐点261

5.5 方程的根264

5.6 Taylor公式272

5.6.1 Peano余项的Taylor公式273

5.6.2 Lagrange余项的Taylor公式285

5.7 函数和导函数的极限动态294

5.7.1 函数的极限动态294

5.7.2 导函数的极限动态295

5.8 广义中值公式298

6.1 原函数与不定积分的概念300

第6章 微分的逆运算——不定积分300

6.2 积分法法则307

6.2.1 不定积分运算的初等性质307

6.2.2 换元积分法311

6.2.3 分部积分法320

6.2.4 不定积分的递推公式328

6.3 原函数是初等函数的几类函数积分法334

6.3.1 有理分式334

6.3.2 无理函数338

6.3.3 三角（超越）函数350