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第五章 三角比1

第一讲 任意角的三角比1

【知识篇】知识要点1

学习目标2

【方法篇】例题精析3

重难点选讲：受条件限制的角及其讨论4

能力与发展：1.概念辨析5

2.探究拓展：用单位圆中的有向线段表示三角比5

【训练篇】周二基础练——任意角及其度量7

周四专题练8

周六实战练10

第二讲 三角恒等式（Ⅰ）——同角三角比的关系与诱导公式12

【知识篇】知识要点12

学习目标12

【方法篇】例题精析13

重难点选讲：三角比的“符号”问题（Ⅰ）16

能力与发展：1.概念辨析16

2.探究拓展：三角恒等式的证明技巧17

【训练篇】周二基础练——任意角的三角比、同角三角比的关系18

周四专题练19

周六实战练21

学习目标24

第三讲 三角恒等式（Ⅱ）——两角和与差的余弦、正弦和正切24

【知识篇】知识要点24

【方法篇】例题精析25

重难点选讲：（1）三角比的“变角”技巧27

（2）化asinα+bcosα为辅助角型28

能力与发展：1.概念辨析29

2.探究拓展：三角比的“符号”问题（Ⅱ）29

【训练篇】周二基础练——诱导公式、两角和与差的余弦、正弦30

周四专题练31

周六实战练33

学习目标36

第四讲 三角恒等式（Ⅲ）——二倍角与半角的正弦、余弦和正切36

【知识篇】知识要点36

【方法篇】例题精析37

重难点选讲：三角比的恒等变形技巧39

能力与发展：1.概念辨析40

2.探究拓展：三角比的积化和差与和差化积40

【训练篇】周二基础练——两角和与差的正切、二倍角的正弦、余弦和正切42

周四专题练43

周六实战练45

学习目标47

【知识篇】知识要点47

第五讲 解斜三角形47

【方法篇】例题精析48

重难点选讲：（1）三角形中的恒等变换50

（2）三角应用题（Ⅰ）50

能力与发展：1.概念辨析51

2.探究拓展：三角综合题（Ⅰ）——三角形有关综合题52

【训练篇】周二基础练——半角的正余弦和正切、解斜三角形53

周四专题练54

周六实战练56

本章单元测试题58

本章高考试题选60

第六章 三角函数63

第六讲 正弦函数和余弦函数的性质与图像63

【知识篇】知识要点63

学习目标64

【方法篇】例题精析65

重难点选讲：三角函数的最值和值域67

能力与发展：1.概念辨析68

2.探究拓展：（1）三角与代数68

（2）函数的周期性及应用69

【训练篇】周二基础练——正余弦函数的性质71

周四专题练72

周六实战练74

第七讲 正切函数和函数y=Asin（ωx+ψ）的性质和图像77

【知识篇】知识要点77

学习目标78

【方法篇】例题精析79

重难点选讲：函数y=Asin（ωx+ψ）+B（A＞0,ω＞0）的图像变换81

能力与发展：1.概念辨析83

2.探究拓展：（1）三角函数图像的对称轴与对称中心83

（2）三角综合题（Ⅱ）（含参问题等）84

（3）三角应用题（Ⅱ）——三角函数应用题85

【训练篇】周二基础练——正余弦函数的图像、正切函数的性质和图像86

周四专题练87

周六实战练89

第八讲 期中考试复习92

【例题精析】92

【期中考试模拟试题】95

第九讲 反三角函数与最简三角方程97

【知识篇】知识要点97

学习目标98

【方法篇】例题精析99

重难点选讲：反三角函数的运算（求值与化简）100

2.探究拓展：（1）含参数的三角方程的讨论101

能力与发展：1.概念辨析101

（2）反三角函数方程及有关证明102

【训练篇】周二基础练——函数y=Asin（ωx+ψ）的性质和图像、反三角函数与最简三角方程103

周四专题练104

周六实战练106

本章单元测试题108

本章高考试题选110

学习目标113

【知识篇】知识要点113

第十讲 数列及有关概念113

第七章 数列113

【方法篇】例题精析114

重难点选讲：数列的函数性研究（Ⅰ）——单调性、周期性和最值性116

能力与发展：1.概念辨析117

2.探究拓展：（1）数列的通项（Ⅰ）——递推式117

（2）斐波那契数列119

【训练篇】周二基础练——数列的有关概念120

周四专题练122

周六实战练124

【知识篇】知识要点126

学习目标126

第十一讲 等差数列、等比数列及其通项公式126

【方法篇】例题精析127

重难点选讲：（1）等差、等比数列的性质及应用129

（2）数列应用题（Ⅰ）——等差、等比数列型130

能力与发展：1.概念辨析132

2.探究拓展：（1）等差数列与等比数列的类比132

（2）数列的通项（Ⅱ）——等比差数列、辅助数列法133

（3）等差、等比数列的子数列134

【训练篇】周二基础练——数列的通项、等差数列与等比数列136

周四专题练137

周六实战练140

学习目标142

第十二讲 等差数列的前n项和142

【知识篇】知识要点142

【方法篇】例题精析143

重难点选讲：（1）可转化为等差数列的数列求和145

（2）等差数列前n项和的最值146

能力与发展：1.概念辨析147

2.探究拓展：数列的通项（Ⅲ）——高阶等差数列148

【训练篇】周二基础练——等差数列与等比数列的通项公式、求等差数列前n项和150

周四专题练151

周六实战练154

学习目标157

【知识篇】知识要点157

第十三讲 等比数列的前n项和157

【方法篇】例题精析158

重难点选讲：（1）可转化为等差、等比数列的数列求和161

（2）数列应用题（Ⅱ）——分期付款问题162

能力与发展：1.概念辨析163

2.探究拓展：（1）数列的函数性研究（Ⅱ）——数列的最值项163

（2）数列求和的主要方法165

（3）数列应用题（Ⅲ）——递推问题167

【训练篇】周二基础练——等差数列前n项和、等比数列的前n项和169

周四专题练170

周六实战练173

本章单元测试题176

本章高考试题选178

第八章 数学归纳法181

第十四讲 归纳—猜想—证明181

【知识篇】知识要点181

学习目标182

【方法篇】例题精析183

重难点选讲：含递推关系的数列问题中的归纳—猜想—证明186

能力与发展：1.概念辨析186

2.探究拓展：数学探索与归纳—猜想—证明187

【训练篇】周二基础练——数学归纳法的概念、归纳—猜想—证明189

周四专题练191

周六实战练193

第十五讲 数学归纳法的应用195

【知识篇】知识要点195

学习目标195

【方法篇】例题精析196

重难点选讲：用数学归纳法证明整除问题198

能力与发展：1.概念辨析199

2.探究拓展：（1）用数学归纳法证明不等式问题199

（2）用数学归纳法证明存在性问题200

（3）数学归纳法中的几何问题201

（4）数学归纳法中的命题转化202

【训练篇】周二基础练——归纳—猜想—证明、数学归纳法的应用203

周四专题练205

周六实战练207

本章单元测试题210

本章高考试题选212

第十六讲 期末考试复习215

【例题精析】215

【期末考试模拟试题】219

附录一：参考答案223

附录二：数学思想方法与数学解题技能技巧索引265

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