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第一章 算术和代数1

1.1.集论1

1.1.1.基本概念1

1.1.2.集的运算2

1.1.3.映射、基数3

1.2.实数3

1.2.1.概述3

1.2.2.无理数4

1.2.3.二项式系数、二项式定理5

1.3.虚数或复数8

1.3.1.虚数8

1.3.2.复数的算术式9

1.3.3.复数的三角式12

1.3.4.复数的指数式14

1.3.5.复数和负数的自然对数16

1.3.6.图解法17

1.4.比例21

1.5.对数24

1.5.1.概述24

1.5.2.对数计算法则25

1.5.3.利用对数表求常用对数26

1.6.组合分析28

1.6.1.排列28

1.6.2.选排列29

1.6.3.组合30

1.7.1.百分率(或千分率)的计算31

1.7.百分率计算、利息计算31

1.7.2.利息计算32

1.8.数列和级数33

1.8.1.概述33

1.8.2.算术数列和算术级数35

1.8.3.几何数列和几何级数37

1.8.4.复利计算38

1.8.5.年金40

1.9.行列式42

1.9.1.概述42

1.9.2.行列式定理45

1.9.3.行列式的应用49

1.10.1.概述52

1.10.矩阵52

1.10.2.矩阵的定理56

1.10.3.应用64

第二章 方程、函数、向量66

2.1.方程66

2.1.1.概述66

2.1.2.单变量的代数方程68

2.1.2.1.线性方程68

2.1.2.2.二次方程69

2.1.2.3.三次方程71

2.1.2.4.n次一般方程74

2.1.3.超越方程75

2.1.3.1.指数方程75

2.1.3.2.对数方程76

2.1.4.方程的近似求根法76

2.1.4.1.位差法(线性插值法)77

2.1.4.2.牛顿近似法78

2.1.4.3.迭代法79

2.1.4.4.方程的图解法80

2.1.5.方程组81

2.1.5.1.两个变量的线性方程组81

2.1.5.2.三个变量的线性方程组83

2.1.5.3.高斯算法85

2.1.5.4.两个变量的二次方程组86

2.1.5.5.两个变量的方程组的图解法89

2.2.不等式90

2.3.函数91

2.3.1.概述91

2.3.2.解析表示的其他方法96

2.3.3.函数的图象100

2.4.向量计算105

2.4.1.概述105

2.4.2.向量的乘法109

2.4.3.向量计算的几何应用113

2.5.对圆的反射、反演118

第三章 几何123

3.1.概述123

3.2.平面几何129

3.2.1.三角形ABC129

3.2.2.四边形136

3.2.3.多边形(n边形)139

3.2.4.圆144

3.3.1.一般定理146

3.3.立体几何146

3.3.2.由平面围成的立体形148

3.3.3.由曲面围成的立体153

3.4.三角学、平面三角、双曲函数161

3.4.1.三角学161

3.4.2.斜三角形的三角公式176

3.4.3.三角方程181

3.4.4.反三角函数185

3.4.5.双曲函数188

3.4.6.反双曲函数194

3.5.球面三角196

3.5.1.概述196

3.5.2.球面直角三角形197

3.5.3.球面斜三角形198

3.5.4.数学在地理学中的应用204

第四章 解析几何207

4.1.平面解析几何207

4.1.1.各种坐标系207

4.1.2.点和线段209

4.1.3.直线211

4.1.4.圆216

4.1.5.抛物线220

4.1.6.椭圆228

4.1.7.双曲线238

4.1.8.x和y的一般二次方程248

4.2.空间解析几何254

4.2.1.各种坐标系254

4.2.2.空间中的点和线段257

4.2.3.空间中的平面260

4.2.4.空间中的直线264

4.2.5.二次曲面269

4.2.6.x，y和z的一般二次方程276

第五章 微分学278

5.1.极限278

5.2.差商、微商、微分281

5.3.微分法则283

5.4.初等函数的导数289

5.5.向量函数的微分法292

5.6.图解微分法293

5.7.函数的极值(极大值与极小值)293

5.8.中值定理298

5.9.不定式300

第六章 微分几何304

6.1.平面曲线304

6.1.1.平面曲线的要素304

6.1.2.几条重要的平面曲线312

6.2.空间曲线323

6.3.曲面332

第七章 积分学333

7.1.不定积分的定义333

7.2.基本积分公式333

7.3.积分法则335

7.4.一些特殊的积分346

7.4.1.有理函数的积分346

7.4.2.无理函数的积分349

7.4.3.三角函数的积分352

7.4.4.双曲函数的积分359

7.4.5.指数函数的积分362

7.4.6.对数函数的积分363

7.4.7.反三角函数的积分365

7.4.8.反双曲函数的积分366

7.5.定积分367

7.5.1.概述367

7.5.2.积分中值定理368

7.5.3.定积分的几何解释369

7.5.4.定积分的近似计算369

7.5.5.图解积分法372

7.5.6.广义积分372

7.5.7.几个定积分374

7.5.8.定积分的应用376

7.6.线积分384

7.6.1.平面线积分384

7.6.2.空间线积分386

7.6.3.向量的线积分387

7.7.重积分388

7.7.1.二重积分388

7.7.2.三重积分394

第八章 微分方程397

8.1.概述397

8.2.一阶常微分方程401

8.2.1.分离变量401

8.2.2.一阶齐次微分方程402

8.2.3.一阶非齐次微分方程403

8.2.4.一阶全(恰当)微分方程405

8.2.5.积分因子407

8.2.6.贝努利微分方程408

8.2.7.克雷罗微分方程409

8.2.8.黎卡提微分方程409

8.3.二阶常微分方程410

8.3.1.特殊情形410

8.3.2.二阶常系数齐次线性方程414

8.3.3.二阶变系数齐次线性方程415

8.3.4.欧拉微分方程416

8.3.5.二阶常系数非齐次线性方程420

8.3.6.二阶变系数非齐次线性微分方程423

8.4.1.三阶常系数齐次线性微分方程426

8.4.三阶常微分方程426

8.4.2.三阶常系数非齐次线性微分方程427

8.5.利用幂级数求微分方程的解428

8.6.偏微分方程429

8.6.1.简单的偏微分方程429

8.6.2.对z=f(x，y)的一阶线性偏微分方程430

第九章 无穷级数、傅里叶级数、拉普拉斯变换、傅里叶积分433

9.1.无穷级数433

9.1.1.概述433

9.1.2.收敛准则434

9.1.3.几个无穷收敛级数436

9.1.4.幂级数438

9.1.5.近似公式445

9.2.傅里叶级数、傅里叶积分与拉普拉斯变换概述446

9.3.傅里叶级数449

9.4.傅里叶积分、计算例子462

9.5.拉普拉斯变换463

9.6.拉普拉斯变换的应用、微分方程求解467

9.7.几个有理函数的拉普拉斯变换对照表472

第十章 概率论、统计、误差计算、观察的数学分析475

10.1.概率论475

10.2.统计481

10.3.误差计算486

10.4.观测演算487

第十一章 线性优化494

11.1.概述494

11.2.图解法496

11.3.单纯形法498

11.4.单纯形表504

第十二章 逻辑代数(布尔代数)508

12.1.概述508

12.2.算术定律、算术运算规则510

12.3.两个输入变量组合的各种可能性512

12.4.范式514

12.5.卡诺图516

附录520

对偶制数系(二进制数系)520

罗马十进制数系520

希腊字母表521

常用的数及它们的常用对数522

名词索引527

汉英人名对照539