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前言页1

第一章 函数1

第一节 实数基础1

一、常用数学符号1

二、实数2

三、集合4

四、不等式9

习题1-110

第二节 函数11

一、函数的概念11

二、函数的初等性态16

三、反函数19

四、复合函数20

五、参数方程所确定的函数22

六、隐函数23

习题1-224

第三节 初等函数27

一、双曲函数27

二、基本初等函数29

三、初等函数32

习题1-333

总习题一34

第二章 极限与连续37

第一节 数列及其极限37

一、数列37

二、数列极限的概念39

三、数列极限的性质43

习题2-145

第二节 函数的极限47

一、x→x0时，f(x)的极限47

二、x→∞时，f(x)的极限54

习题2-257

第三节 无穷小与无穷大58

一、无穷小和无穷大的概念58

二、无穷小与无穷大的关系60

三、无穷小的性质61

习题2-362

第四节 极限运算法则63

一、关于函数和、差、积的极限运算法则63

二、函数商的极限运算法则65

三、复合函数的极限运算法则69

习题2-470

第五节 极限存在准则与两个重要极限71

一、两个极限存在准则71

二、两个重要极限75

习题2-580

第六节 无穷小(大)的比较81

一、无穷小的比较及其“阶”的概念82

二、无穷大的比较86

三、符号小o与大O86

习题2-689

第七节 函数的连续性90

一、函数的连续性90

二、函数的间断点及其分类94

三、连续函数的运算97

四、初等函数的连续性100

习题2-7101

第八节 实数基本原理及闭区间上连续函数的性质103

一、实数基本原理103

二、闭区间上连续函数的性质111

三、一致连续的概念116

习题2-8119

总习题二120

第三章 导数与微分126

第一节 导数的概念126

一、函数导数的概念126

二、导数的几何意义131

三、函数的可导性与连续性的关系134

四、求导举例136

五、导数的四则运算139

习题3-1142

第二节 反函数的导数 复合函数的求导法则144

一、反函数的导数144

二、复合函数的求导法则146

三、分段函数的求导149

四、初等函数的求导151

习题3-2153

第三节 高阶导数154

习题3-3157

第四节 隐函数求导法则 由参数方程所确定的函数的求导 相关变化率159

一、隐函数求导法则159

二、由参数方程所确定的函数求导法161

三、相关变化率163

习题3-4164

第五节 函数的微分166

一、微分的概念166

二、微分的几何意义168

三、复合函数的微分法及微分形式不变性169

四、微分运算法则170

五、微分的近似计算及误差估计172

习题3-5176

总习题三178

第四章 微分中值定理与导数的应用184

第一节 微分中值定理184

一、费马定理184

二、罗尔定理186

三、拉格朗日中值定理188

四、柯西中值定理191

习题4-1193

第二节 洛必达法则194

一、？型未定式195

二、？型未定式198

三、其他类型未定式201

习题4-2203

第三节 泰勒公式204

一、皮亚诺余项的泰勒公式204

二、拉格朗日余项的泰勒公式208

习题4-3211

一、单调性212

第四节 函数的单调性与极值212

二、极值及其求法215

三、最大值和最小值218

习题4-4222

第五节 函数的凹凸性与函数作图223

一、函数的凹凸性与拐点223

二、曲线的渐近线227

三、函数作图228

习题4-5230

总习题四231

第五章 不定积分233

第一节 不定积分的概念与性质233

一、原函数与不定积分的概念233

二、基本积分表235

三、不定积分的性质237

习题5-1238

第二节 换元积分法239

一、第一类换元法239

二、第二类换元法244

习题5-2248

第三节 分部积分法250

习题5-3255

第四节 几种特殊类型函数的积分256

一、有理函数的积分256

二、三角有理式的积分260

三、某些含有根式的积分263

习题5-4264

总习题五265

第六章 定积分267

第一节 定积分的概念267

一、定积分问题举例267

二、定积分的定义269

三、定积分的几何意义271

四、函数可积的充分必要条件273

五、可积函数类278

习题6-1280

第二节 定积分的性质 中值定理281

习题6-2287

第三节 微积分基本公式288

一、积分上限的函数与原函数的存在性289

二、牛顿-莱布尼茨公式291

习题6-3295

第四节 定积分的换元法与分部积分法297

一、定积分的换元法297

二、定积分的分部积分法302

习题6-4305

第五节 广义积分306

一、无穷区间上有界函数的广义积分307

二、无穷区间上有界函数的广义积分的审敛法310

三、有限区间上无界函数的广义积分313

四、有限区间上无界函数的广义积分的审敛法315

五、Γ-函数 斯特林公式318

习题6-5320

一、定积分的元素法321

第六节 定积分的应用321

二、平面图形的面积322

三、体积329

四、平面曲线的弧长与曲率332

五、定积分在物理中的应用337

习题6-6341

总习题六343

第七章 矢量代数与空间解析几何348

第一节 矢量及其线性运算348

一、矢量的概念348

二、矢量的线性运算349

三、矢量的共线与共面351

习题7-1352

一、空间点的坐标353

第二节 空间直角坐标系353

二、空间两点间的距离354

习题7-2355

第三节 矢量的投影与坐标356

一、矢量的投影356

二、矢量的坐标357

三、矢量的模与方向余弦359

习题7-3361

第四节 矢量的数量积、矢量积与混合积362

一、两矢量的数量积362

二、两矢量的矢量积364

三、矢量的混合积367

习题7-4369

一、空间平面的方程370

第五节 空间平面的方程370

二、两平面的相互关系372

习题7-5373

第六节 空间直线的方程374

一、空间直线的方程374

二、空间两直线的关系378

习题7-6381

第七章 曲面及其方程383

一、曲面方程的概念383

二、柱面385

三、旋转曲面387

习题7-7389

一、空间曲线的方程390

第八节 空间曲线及其方程390

二、空间曲线在坐标面上的投影393

习题7-8394

第九节 二次曲面及其分类395

一、椭球面395

二、单叶双曲面396

三、双叶双曲面397

四、椭圆抛物面398

五、双曲抛物面398

习题7-9400

总习题七401

附录Ⅰ 几种常用的曲线403

限录Ⅱ 积分表407

习题答案与提示418