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第一章数1

1．集合1

2．实数1

目录1

3．实数的小数表示法2

4．实数的几何表示法2

5．实数的运算2

6．不等式3

7．实数的绝对值3

8．指数与根数4

9．对数4

10．实数系的公理基础4

11．点集合，区间5

12．可数性5

15．边界6

13．鄰域6

14．极限点6

16．瓦士曲斯与波查诺定理7

17．代数数与超越数7

18．复数系7

19．复数的极式8

20．数学归纳法9

习题与解答9

补充题20

第二章函数、极限与连续性27

1．函数27

2．函数的图形28

3．有界函数28

4．单调函数28

5．反函数、主值28

7．函数的形式29

6．极大值与极小值29

8．特殊的超越函数30

9．函数的极限31

10．右及左手极限32

11．极限的定理32

1 2．无限大32

1 3．特殊的极限33

14．连续性33

15．右与左手连续性34

16．在一区间的连续性34

17．连续性的定理34

18．分段连续35

19．一致连续36

习题与解答36

补充题50

2．序列的极限57

第三章序列57

1．序列的定义57

3．序列的极限定理58

4．无限大58

5．有界的、单调序列58

6．序列的最小上界与最大下界59

7．上极限、下极限59

8．区间套60

9．柯西收敛准则60

10．无穷级数60

习题与解答60

补充题73

第四章导数79

1．导数的定义79

2．右导数及左导数79

5．导数的几何意义80

4．分段可微分性80

3．在一区间的可微分性80

6．微分81

7．微分法则82

8．特殊函数的导数83

9．高阶导数83

10．均值定理84

11．特殊的展开式85

12．L’HOS-PITAL’S法则86

13．应用86

习题与解答87

补充题103

第五章积分109

1．定积分的定义109

2．零测度110

3．定积分的性质110

4．积分的均值定理111

5．不定积分112

6．积分学的基本定理112

7．积分界限为可变的定积分113

8．积分的变数代换113

9．特殊函数的积分114

10．特殊的积分法115

11．瑕积分116

12．求定积分的数值方法116

13．应用117

习题与解答117

补充题131

第六章偏导数137

1．两个或更多变数的函数137

2．因变数与自变数，函数的定义域137

5．区域138

4．鄰域138

3．三维直角座标系138

6．极限139

7．迭代极限140

8．连续性141

9．一致连续性141

10．偏导数142

11．高阶偏导数142

12．微分143

13．微分定理143

14．合成函数的微分144

15．齐次函数的尤拉定理144

16．隐函数145

17．亚可比行列式145

18．用亚可比求偏导数146

19．有关亚可比的定理146

21．曲线座标147

20．转换147

22．均值定理148

习题与解答149

补充题171

第七章向量179

1．向量与纯量179

2．向量代数179

3．向量代数的定律180

4．单位向量181

5．直角单位向量181

6．向量的分量181

7．点积或纯量积182

8．叉积或向量积182

9．三重积183

10．向量分析的公理法184

11．向量函数184

13．向量导数的几何诠释185

12．向量函数的极限、连续性与导数185

14．梯度、散度与旋度186

15．含有？的公式187

16．亚可比的向量诠释与正交曲线座标188

17．在正交曲线座标下的梯度、散度、旋度与拉卜拉士189

18．特殊的曲线座标190

习题与解答191

补充题207

第八章偏导数的应用213

1．几何上的应用213

2．方向导数216

3．在积分符号下的微分216

4．在积分符号下的积分217

5．极大值与极小值217

7．在误差上的应用218

6．求极大值及极小值的拉格朗日乘子法218

习题与解答219

补充题233

第九章重积分239

1．双重积分239

2．逐次积分239

3．三重积分240

4．多重积分的转换241

习题与解答242

补充题254

第十章线积分、面积分及积分定理259

1．线积分259

2．线积分的向量表示法260

3．线积分的求法260

4．线积分的性质261

5．简单闭曲线、单与多连通区域261

7．线积分与路径无关的条件262

6．平面的格林定理262

8．面积分263

9．散度定理265

10．司托克士定理265

习题与解答266

补充题291

第十一章无穷极数299

1．无穷级数的收敛与发散299

2．关于无穷级数的基本性质299

3．特殊级数300

4．常数项级数的收敛性及发散性的检验300

5．绝对收敛级数的定理303

6．函数之无穷序列与级数、一致收敛性303

7．级数一致收敛的特殊检验法304

8．一致收敛级数的定理305

10．幂级数的定理306

9．幂级数306

11．幂级数的运算307

12．函数的幂级数展开式307

13．一些重要的幂级数308

14．特殊的论题309

习题与解答312

补充题336

第十二章瑕积分347

1．瑕积分的定义347

2．第一类瑕积分348

3．特殊的第一类积分349

4．第一类瑕积分的收敛性检验法349

5．第二类瑕积分351

6．柯西主值352

7．特殊的第二类瑕积分352

8．第二类瑕积分的收敛性检验法352

10．包含一参数的瑕积分与一致收敛性354

9．第三类瑕积分354

11．对于积分之一致收敛性的特殊检验法355

12．有关一致收敛积分的定理356

13．定积分的求值356

14．拉卜拉士转换356

15瑕多重积分357

习题与解答357

补充题375

第十三章γ及β函数381

1．γ函数381

2．γ函数的值表与图形382

3．Г（n）的渐近公式382

4．包含γ函数的各种公式382

5．β函数383

习题与解答384

6．狄里西雷积分384

补充题394

第十四章傅立叶级数399

1．周期函数399

2．傅立叶级数399

3．狄里西雷条件400

4．奇与偶函数401

5．半幅傅立叶正弦或余弦级数401

6．巴塞维等式401

7．傅立叶级数的微分与积分402

8．傅立叶级数的复数表示法402

9．边界值问题402

10．正交函数402

习题与解答404

补充题422

1．傅立叶积分429

2．傅立叶积分定理的同等式429

第十五章傅立叶积分429

3．傅立叶转换430

4．傅立叶积分的巴塞维等式431

5．褶积定理431

习题与解答432

补充题439

3．第三类不完全椭圆积分443

2．第二类不完全椭圆积分443

1．第一类不完全椭圆积分443

第十六章椭圆积分443

4．椭圆积分的亚可比式444

5．可简化成椭圆形式的积分444

6．亚可比椭圆函数444

7．蓝登转换445

习题与解答446

补充题457

3．导数461

2．极限与连续性461

第十七章复变函数461

1．函数461

4．柯西-里曼方程式462

5．积分463

6．柯西定理463

7．柯西积分公式464

8．泰勒级数464

9．奇点464

10．极点465

11．洛冉级数465

1 2．余数466

13．余数定理466

14．定积分的计算467

习题与解答468

补充题491

索引499