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第1章 集合与命题1

知识拓展1 容斥原理1

知识拓展2 差集与对称差2

知识拓展3 德摩根定理2

综合练习15

第2章 均值不等式及其应用9

知识拓展 均值不等式9

综合练习212

第3章 柯西不等式及其应用14

知识拓展1 柯西不等式14

知识拓展2 柯西不等式的推论15

综合练习318

第4章 不等式的证明及应用21

知识拓展1 排序不等式21

知识拓展2 构造法22

综合练习427

第5章 函数的性质30

知识拓展1 有关函数的一个基本性质30

知识拓展2 分式函数的图像和性质30

知识拓展3 分离参数法31

知识拓展4 对称性、周期性31

综合练习534

第6章 方程的根的问题37

知识拓展1 零值定理37

知识拓展2 三次方程的韦达定理37

知识拓展3 整系数多项式的根及其推论38

综合练习641

第7章 凸函数、函数的应用44

知识拓展1 凸函数的定义44

知识拓展2 Jensen不等式45

知识拓展3 抽象函数问题的解法45

知识拓展4 复合最值问题47

综合练习750

第8章 三角比、解三角形及三角变换54

知识拓展1 三倍角公式54

知识拓展2 几个重要的结论54

知识拓展3 三角形中的三角恒等式55

知识拓展4 积化和差与和差化积公式55

知识拓展5 角度成等差数列正、余弦求和公式56

综合练习861

第9章 三角函数、三角的应用64

知识拓展1 凸函数与三角不等式64

知识拓展2 三角代换64

综合练习968

第10章 等差、等比数列以及数列求和72

知识拓展 有关幂和的两个公式72

综合练习1075

第11章 递推数列79

知识拓展1 an+1=an+f（n）类型79

知识拓展2 an+1=anf（n）类型79

知识拓展3 an+1=pan+q（p,q是常数且p≠1,q≠0）类型80

知识拓展4 an+1=an/pan+q（p,q≠0）类型80

知识拓展5 an+1=pan+f（n）（p为常数且p≠1）类型81

知识拓展6 an+1=pan+qan-1（n≥2,p,q为常数）类型81

知识拓展7 an+1=αan＋β/an+γ（α，β，γ是常数）类型82

综合练习1184

第12章 数列极限、数学归纳法及数列的应用87

知识拓展1 单调有界数列必存在极限87

知识拓展2 第二数学归纳法87

综合练习1291

第13章 平面向量96

知识拓展1 两个重要公式96

知识拓展2 三角形“四心”的向量表示96

知识拓展3 梅涅劳斯定理在向量中的应用97

知识拓展4 欧拉定理、欧拉线97

综合练习13100

第14章 复数103

知识拓展1 复数的三角形式103

知识拓展2 公式｜z｜2=z·？104

知识拓展3 单位根105

综合练习14108

第15章 排列组合、二项式定理111

知识拓展1 不尽相异的m个元素的全排列111

知识拓展2 错位排列问题112

知识拓展3 一次不定方程x1+x2+…+xn=r的整数解的个数112

综合练习15115

第16章 概率与统计120

知识拓展1 几何概型120

知识拓展2 离散型随机变量的分布列、数学期望121

综合练习16126

第17章 直线与圆130

知识拓展1 到角公式130

知识拓展2 根轴130

知识拓展3 曲线系131

综合练习17133

第18章 圆锥曲线、参数方程、极坐标136

知识拓展1 圆锥曲线的定义136

知识拓展2 焦半径公式136

知识拓展3 圆锥曲线和直线的参数方程138

知识拓展4 圆锥曲线的统一极坐标方程139

知识拓展5 圆锥曲线上一点的切线方程140

综合练习18146

第19章 立体几何153

知识拓展1 射影面积公式153

知识拓展2 空间余弦定理（三面角公式）154

知识拓展3 欧拉公式156

综合练习19159

第20章 导数、微积分初步及应用166

知识拓展1 导数的定义166

知识拓展2 导数的几何意义166

知识拓展3 基本求导法则167

知识拓展4 基本初等函数导数公式168

知识拓展5 二次曲线在某点处的切线方程168

知识拓展6 导数与函数的单调性168

知识拓展7 极值的必要条件169

知识拓展8 原函数169

知识拓展9 不定积分性质170

知识拓展10 常见积分公式170

知识拓展11 定积分的定义170

知识拓展12 定积分存在定理170

知识拓展13 定积分的几何意义170

知识拓展14 微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式171

知识拓展15 两个重要极限、洛必达法则172

综合练习20176

第21章 平面几何——两个重要定理、三角形的全等与相似180

知识拓展1 梅涅劳斯定理180

知识拓展2 塞瓦定理181

综合练习21185

第22章 平面几何——圆187

知识拓展1 和圆有关的角187

知识拓展2 圆幂定理（相交弦定理、切割线定理、割线定理）188

知识拓展3 四点共圆188

知识拓展4 圆内接三角形与正弦定理、圆外切四边形、三角形内切圆189

综合练习22193

第23章 组合196

知识拓展1 抽屉原理196

知识拓展2 染色方法196

知识拓展3 离散量的最值198

知识拓展4 组合几何198

综合练习23200

第24章 初等数论、组合——整除与高斯函数202

知识拓展1 整除的性质202

知识拓展2 最大公约数与最小公倍数202

知识拓展3 高斯函数203

综合练习24207

第25章 初等数论——同余、不定方程、函数方程208

知识拓展1 同余208

知识拓展2 不定方程209

知识拓展3 函数方程210

综合练习25213

第26章 自主招生中的杂题选讲215

知识拓展1 矩阵的乘法215

知识拓展2 行列式的性质215

知识拓展3 行列式的应用217

综合练习26220

习题答案225