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第7章 向量1

一 向量的概念及其运算3

7.1 向量的概念和向量的几何表示3

7.2 向量的加法与减法6

7.3 数乘向量11

二 向量的坐标14

7.4 与一个非零向量共线的向量14

7.5 平面向量分解定理17

7.6 平面向量的直角坐标·用坐标作向量的运算20

7.7 平面向量的坐标与点的坐标的关系22

7.8 线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式25

7.9 平移公式29

7.10 向量内积的定义和基本性质31

三 向量的内积31

7.11 用直角坐标计算向量的内积35

本章小结39

复习题七42

现代数学和信息小窗口:时分多址通信44

第8章 平面解析几何47

一 平面上直线的方程49

8.1 直线的点向式方程49

8.2 直线的斜率53

8.3 直线方程的点斜式和斜截式55

8.4 直线方程的一般式57

二 平面上直线的位置关系与度量关系60

8.5 平面上两条直线的位置关系60

8.6 平面上两条直线垂直的条件63

8.7 平面上两条直线的夹角65

8.8 点到直线的距离68

8.9 二元一次不等式表示的平面区域70

三 圆74

8.10 圆的方程74

8.11 圆与直线的位置关系78

四 椭圆81

8.12 椭圆的标准方程81

8.13 椭圆的性质84

五 双曲线90

8.14 双曲线的标准方程90

8.15 双曲线的性质93

六 抛物线101

8.16 抛物线的标准方程101

8.17 抛物线的性质104

七 极坐标、直线和二次曲线的极坐标方程109

8.18 极坐标、直线和二次曲线的极坐标方程109

本章小结116

复习题八120

现代数学和信息小窗口：线性规划简介123

第9章 立体几何125

一 空间的基本要素127

9.1 平面的性质与确定127

9.2 空间向量及其运算130

二 直线、平面的位置关系133

9.3 两条直线的位置关系133

9.4 直线和平面的位置关系135

9.5 两个平面的位置关系138

9.6 空间向量分解定理141

9.7 空间向量的内积、两条直线所成的角145

三 直线、平面的度量关系145

9.8 直线与平面垂直、点到平面的距离149

9.9 三垂线定理、直线和平面所成的角154

9.10 二面角、平面与平面垂直158

9.11 两条异面直线的距离162

四 几何体165

9.12 多面体165

9.13 棱柱168

9.14 棱锥172

9.15 圆柱、圆锥与圆台176

9.16 球179

本章小结182

复习题九187

现代数学和信息小窗口：正多面体为什么只有五种？189

第10章 排列与组合191

一 计数的基本原理193

10.1 分类计数原理与分步计数原理193

二 两类基本的计数问题195

10.2 排列195

10.3 组合199

10.4 组合数的两个性质202

10.5 较复杂的计数问题举例204

三 二项式定理206

10.6 二项式定理206

本章小结210

复习题十212

现代数学和信息小窗口:计数方法在电报通信中的应用214

第11章 概率与统计初步215

11.1 随机事件及其概率217

一 随机事件及其概率217

11.2 古典概率模型224

11.3 每次试验只有两个可能结果的n次独立重复试验模型228

二 随机变量235

11.4 离散型随机变量和它的概率分布235

11.5 离散型随机变量的期望值和方差239

11.6 正态分布242

三 统计初步249

11.7 统计估计249

11.8 线性回归253

本章小结258

复习题十一265

现代数学和信息小窗口:二战期间德军有多少坦克?268

第12章 复数269

12.1 复数的概念271

一 复数的概念和运算271

12.2 复数的运算272

12.3 判别式小于0的实系数一元二次方程的根279

二 复数的几何表示281

12.4 复平面281

12.5 复数的向量表示283

三 复数的三角形式和指数形式287

12.6 复数的三角形式287

12.7 复数三角形式的乘法与除法290

12.8 复数的指数形式294

12.9 n次单位根297

本章小结300

复习题十二303

现代数学和信息小窗口：复数在电学中的应用305