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第一节 实数集1

1·1·1集合1

第一章 函数与极限1

1·1·2实数集3

1·1·3不等式4

1·1·4区间·邻域·数集的界5

习题1.17

第二节 一元函数9

1·2·1一元函数概念9

1·2·2反函数12

1·2·3复合函数14

1·2·4具有某些特殊性质的函数15

1·2·5初等函数18

习题1.220

1·3·1数列的极限与基本性质24

第三节 极限24

1·3·2函数的极限30

1·3·3无穷小量35

1·3·4极限的运算法则38

1·3·5极限的存在准则两个基本极限42

1·3·6无穷小量的比较48

习题1.351

第四节 连续函数55

1·4·1连续函数概念55

1·4·2函数的间断点57

1·4·3连续函数的运算法则58

1·4·4闭区间上连续函数的性质61

习题1.463

第一节 导数66

2·1·1导数的定义66

第二章 导数与微分66

2·1·2求导法则·基本导数公式71

2·1·3高阶导数80

2·1·4极坐标系82

2·1·5参数方程所确定的函数的导数83

习题2.185

第二节 微分89

2·2·1微分概念89

*2·2·2微分的应用92

习题2.294

第三节 中值定理95

2·3·1微分中值定理95

2·3·2洛必达(L Hospital)法则99

2·3·3泰勒(TayLor)公式106

习题2.3110

2·4·1函数的单调性与极值112

第四节 导数的应用112

2·4·2函数的凹向与拐点117

2·4·3渐近线与函数的作图119

2·4·4导数在经济学中的应用123

*2·4·5方程的近似解131

习题2.4133

第三章 一元函数积分学137

第一节 不定积分137

3·1·1不定积分概念·基本积分表137

3·1·2换元积分法141

3·1·3分部积分法145

3·1·4某些简单可积函数的积分149

*3·1·5有理函数的积分153

习题3.1157

第二节 定积分159

3·2·1定积分概念159

3·2·2定积分的性质163

3·2·3牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式166

3·2·4定积分的换元积分与分部积分170

*3·2·5定积分的近似计算174

习题3.2179

第三节 定积分的应用182

3·3·1定积分的微元法182

3·3·2定积分的应用183

习题3.3187

第四节 广义积分与Γ函数189

3·4·1两类广义积分189

*3·4·2Γ函数194

习题3.4195

第四章 多元函数微积分197

第一节 空间解析几何简介197

4·1·1空间直角坐标系197

4·1·2向量及其运算198

4·1·3平面与直线206

4·1·4二次曲面和空间曲线215

习题4.1224

第二节 多元函数微分学226

4·2·1多元函数的基本概念226

4·2·2二元函数的极限与连续229

4·2·3偏导数与全微分231

4·2·4复合函数与隐函数的微分法237

*4·2·5高阶微分与多元泰勒公式242

4·2·6偏导数在几何上的应用244

4·2·7方向导数与梯度249

4·2·8多元函数的极值252

习题4.2259

第三节 二重积分264

4·3·1二重积分的定义和性质264

4·3·2直角坐标系下二重积分的计算266

4·3·3极坐标系下二重积分的计算271

4·3·4无界区域上的简单二重积分的计算275

习题4.3277

第五章 级数280

第一节 常数项级数280

5·1·1基本概念与性质280

5·1·2正项级数284

5·1·3任意项级数290

习题5.1293

第二节 幂级数296

5·2·1幂级数概念296

5·2·2幂级数的运算300

5·2·3函数的幂级数展式303

*5·2·4幂级数的应用308

习题5.2310

6·1·1微分方程的一般概念314

第六章 微分方程和差分方程简介314

第一节 一阶微分方程314

6·1·2一阶微分方程318

习题6.1327

第二节 高阶微分方程329

6·2·1几种类型的高阶微分方程329

6·2·2二阶常系数线性微分方程332

习题6.2340

第三节 差分方程342

6·3·1基本概念342

6·3·2一阶常系数线性差分方程344

*6·3·3二阶常系数线性差分方程349

习题6.3352

*第四节 微分方程和差分方程应用举例352

习题答案与提示360