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第九章 移动和仿射变换1

1 变换1

2 移动和仿射变换的定义和基本性质5

1．移动的定义和基本性质5

2．仿射变换的定义和基本性质11

3 移动和仿射变换的公式和例子14

1．仿射变换的公式14

2．移动的公式16

3．仿射变换和移动的例子17

4．仿射变换的变积系数23

4 变换群和几何学27

1．变换的乘积27

2．逆变换和恒同变换28

3．变换群30

4．仿射变换群和它的主要子群30

5．几何性质和几何学31

6．图形的等价和分类32

第十章 二阶曲线的一般理论36

1 二阶曲线的仿射性质37

1．记号37

2．二阶曲线和直线的相交39

3．二阶曲线的渐近方向41

4．二阶曲线的中心43

5．二阶曲线的直径49

6．二阶曲线的切线和奇异点54

2 二阶曲线的仿射分类61

1．中心曲线的方程的简化61

2．无心曲线的方程的简化64

3．多心曲线的方程的简化66

4．用配平方法化简二阶曲线的方程68

5．二阶曲线的八个仿射类71

3 二阶曲线的度量性质和度量分类72

1．二阶曲线的主直径和主方向73

2．二阶曲线的标准方程和度量分类77

3．关于仿射变换的一个应用82

4 二元二次多项式的正交不变量和正交半不变量84

1．二元二次多项式的三种简化多项式85

2．正交不变量和正交半不变量86

3．通过正交不变量和正交半不变量来求简化多项式93

第十一章 二阶曲面的一般理论99

1 二阶曲面的仿射性质99

1．记号99

2．二阶曲面和直线的相交101

3．二阶曲面的渐近方向和渐近方向的锥面102

4．二阶曲面的中心104

5．二阶曲面的径平面和奇异方向107

6．二阶曲面的切线、切平面和奇异点110

2 二阶曲面的仿射分类114

1．二阶曲面的方程的简化114

2．用配平方法化简二阶曲面的方程117

3．二阶曲面的十五个仿射类120

3 二阶曲面的度量性质和度量分类123

1．二阶曲面的主径平面和主方向123

2．二阶曲面的特征方程和特征根124

3．二阶曲面的标准方程和度量分类130

4．二阶曲面的标准直角坐标系的求法132

4 三元二次多项式的正交不变量和正交半不变量143

1．三元二次多项式的五种简化多项式143

2．正交不变量和正交半不变量144

3．通过正交不变量和正交半不变量求简化多项式148

第十二章 射影几何初步151

1 射影平面151

1．相交平面间的中心投射151

2．射影平面的概念154

2 扩大平面的齐次坐标158

1．齐次坐标158

2．直线在齐次坐标里的方程．三条直线共点的条件161

3．三个点共线的条件．通过两个点的直线的方程163

3 射影平面的射影坐标165

1．射影坐标的定义165

2．射影坐标变换的公式171

3．在射影坐标里的点和直线176

4．射影平面的直线的坐标．对偶原则．代沙葛定理178

4 二重比值184

1．共直线的四个点的二重比值184

2．共直线的四个普通点的二重比值186

3．调和点列187

5 射影平面的射影变换189

1．射影变换的定义和基本性质189

2．射影变换的公式191

3．射影变换群192

4．射影性质和射影几何学195

6 二阶曲线的射影分类196

1．射影平面上的二阶曲线196

2．二阶曲线的射影分类199

3．五个点决定一条二阶曲线202

7 二阶曲线的射影性质203

1．记号203

2．二阶曲线和直线的相交205

3．二阶曲线的切线和奇异点207

4．从已知点作不可分解的二阶曲线的切线211

5．二阶曲线的极线和极点212

6．二阶曲线的自配极三角形216

7．二阶曲线的中心、直径和渐近线作为极点和极线的特例218

8 射影空间的解析几何简述221

1．射影空间和齐次坐标221

2．射影坐标223

3．射影变换224

4．二阶曲面的射影分类225

附录 线性代数初步（续）228

5 矩阵代数228

1．矩阵的加法和数乘矩阵的乘法228

2．矩阵的乘法229

3．逆矩阵237

4．转置矩阵239

5．矩阵运算的应用242

6 线性变换和正交变换246

1．n数列的线性变换246

2．逆变换和变换的乘积248

3．线性群249

4．正交变换251

7 二次齐式252

1．二次齐式和双线性齐式252

2．用线性变换化简二次齐式254

3．二次齐式的正交不变量257

4．用正交变换化简二次齐式261

习题答案264