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第1章 实数集与函数1

1.1 知识点1：实数集1

1.1.1 要点归纳1

1.1.2 例题解析3

1.2 知识点2：函数9

1.2.1 要点归纳9

1.2.2 例题解析13

第2章 数列和数项级数23

2.1 知识点1：数列极限23

2.1.1 要点归纳23

2.1.2 例题解析24

2.2 知识点2：数项级数43

2.2.1 要点归纳43

2.2.2 例题解析46

2.3 知识点3：无穷乘积72

2.3.1 要点归纳72

2.3.2 例题解析73

第3章 函数的极限与连续性78

3.1 知识点1:函数的极限78

3.1.1 要点归纳78

3.1.2 例题解析80

3.2 知识点2：函数的连续性96

3.2.1 要点归纳96

3.2.2 例题解析97

第4章 导数和微分120

4.1 知识点1：导数和微分120

4.1.1 要点归纳120

4.1.2 例题解析123

4.2 知识点2：高阶导数和高阶微分148

4.2.1 要点归纳148

4.2.2 例题解析149

第5章 微分学基本定理及其应用159

5.1 知识点1：微分中值定理159

5.1.1 要点归纳159

5.1.2 例题解析160

5.2 知识点2：L’Hospital法则170

5.2.1 要点归纳170

5.2.2 例题解析170

5.3 知识点3：Taylor公式175

5.3.1 要点归纳175

5.3.2 例题解析176

5.4 知识点4：函数的升降、凸性与极值183

5.4.1 要点归纳183

5.4.2 例题解析185

5.5 知识点5：函数图像的讨论198

5.5.1 要点归纳198

5.5.2 例题解析199

第6章 关于实数完备性的基本定理202

6.1 知识点：关于实数完备性的基本定理202

6.1.1 要点归纳202

6.1.2 例题解析203

第7章 单变量函数的积分216

7.1 知识点1：不定积分216

7.1.1 要点归纳216

7.1.2 例题解析218

7.2 知识点2：定积分229

7.2.1 要点归纳229

7.2.2 例题解析233

7.3 知识点3：广义积分247

7.3.1 要点归纳247

7.3.2 例题解析249

7.4 知识点4：含参变量的积分学258

7.4.1 要点归纳258

7.4.2 例题解析260

第8章 函数列与函数项级数271

8.1 知识点1：一致收敛性271

8.1.1 要点归纳271

8.1.2 例题解析273

8.2 知识点2：幂级数299

8.2.1 要点归纳299

8.2.2 例题解析301

8.3 知识点3：Fourier级数319

8.3.1 要点归纳319

8.3.2 例题解析321

第9章 多元函数的极限与连续335

9.1 知识点1：Euclid空间上的点集拓扑335

9.1.1 要点归纳335

9.1.2 例题解析335

9.2 知识点2：多元函数的极限与连续340

9.2.1 要点归纳340

9.2.2 例题解析341

第10章 多变量微分学361

10.1 知识点1：偏导数和全微分361

10.1.1 要点归纳361

10.1.2 例题解析363

10.2 知识点2：极值和条件极值381

10.2.1 要点归纳381

10.2.2 例题解析382

10.3 知识点3：隐函数存在定理及其应用395

10.3.1 要点归纳395

10.3.2 例题解析397

第11章 多变量积分学409

11.1 知识点1：重积分409

11.1.1 要点归纳409

11.1.2 例题解析411

11.2 知识点2：曲线积分和曲面积分424

11.2.1 要点归纳424

11.2.2 例题解析426

第12章 模拟试题443

12.1 模拟试题一443

12.2 模拟试题一参考答案443

12.3 模拟试题二447

12.4 模拟试题二参考答案448

参考文献452