数值计算PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数值计算PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 绪论1

1.1计算方法的研究内容与意义2

1.2误差3

1.2.1误差来源4

1.2.2误差、误差限与有效数字6

1.2.3误差的积累与传播10

1.3设计计算方法的基本原则15

本章小结18

复习题19

第2章 非线性方程的数值解法21

2.1二分算法22

2.1.1二分法22

2.1.2线性插值二分法26

2.2迭代法28

2.2.1一般迭代法28

2.2.2迭代算法理论32

2.2.3加速收敛迭代法36

2.3牛顿法42

2.4弦截法47

2.5抛物线法49

2.6解非线性方程组的迭代法51

本章小结53

复习题55

上机实验题57

第3章 线性方程组的数值解法59

3.1高斯算法61

3.1.1高斯消去法61

3.1.2列主元高斯消去法66

3.1.3高斯-若当消去法69

3.2矩阵分解法73

3.2.1LU分解法73

3.2.2LDLT分解法和LLT分解法78

3.2.3追赶法87

3.3矩阵求逆及行列式的运算90

3.4向量与矩阵的范数93

3.5线性方程组的病态性及误差分析98

3.6线性方程组的迭代解法104

3.6.1迭代法的基本概念105

3.6.2雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法107

3.6.3松弛迭代法114

本章小结117

复习题120

上机实验题122

第4章 矩阵的特征值和特征向量123

4.1矩阵的特征值和特征向量124

4.1.1背景知识124

4.1.2特征值与特征向量125

4.1.3特征值的范围127

4.2幂方法与反幂法130

4.2.1幂方法求按模最大的特征值和对应的特征向量130

4.2.2反幂法133

4.2.3幂方法的收敛性分析与加速技术135

4.3雅可比方法138

4.3.1雅可比方法的理论基础139

4.3.2旋转矩阵和旋转变换140

4.3.3雅可比方法144

4.3.4雅可比方法的收敛性147

4.4QR方法148

4.4.1QR分解148

4.4.2基本QR方法152

本章小结153

复习题154

上机实验题155

第5章 插值157

5.1插值的基本概念158

5.2拉格朗日插值多项式160

5.2.1线性插值160

5.2.2二次插值163

5.2.3n次拉格朗日插值多项式165

5.3牛顿插值多项式168

5.3.1差商168

5.3.2牛顿插值多项式171

5.3.3差分与等距节点的牛顿插值公式173

5.4埃尔米特插值178

5.4.1三次埃尔米特插值178

5.4.22n+1次埃尔米特插值182

5.5分段插值182

5.5.1分段线性插值183

5.5.2分段三次埃尔米特插值185

5.6样条插值186

5.6.1样条函数186

5.6.2三次样条函数187

本章小结194

复习题196

上机实验题198

第6章 拟合199

6.1拟合的基本概念与最小二乘原理200

6.2解线性超定方程组204

6.3离散最小二乘拟合问题的一般解法206

6.3.1线性组合模型下最小二乘拟合的一般解法207

6.3.2常用线性组合模型的最小二乘解210

6.3.3非线性组合模型的最小二乘拟合214

6.4离散正交多项式的拟合217

6.5广义最小二乘拟合问题220

6.5.1广义的多项式拟合220

6.5.2正交多项式拟合223

本章小结226

复习题227

上机实验题228

第7章 数值积分231

7.1数值积分的基本概念232

7.2梯形公式233

7.2.1梯形公式积分方法233

7.2.2梯形公式的误差分析234

7.3辛普森公式234

7.3.1辛普森公式积分方法234

7.3.2辛普森公式的误差分析236

7.4牛顿-柯特斯公式238

7.4.1牛顿-柯特斯公式积分方法238

7.4.2牛顿-柯特斯公式的误差分析240

7.5复合积分公式241

7.5.1复合梯形积分公式241

7.5.2复合辛普森积分公式243

7.5.3自适应变步长的复合求积方法245

7.6龙贝格公式247

7.7高斯型积分公式251

7.7.1高斯型积分公式的一般形式251

7.7.2高斯-勒让德积分公式254

本章小结256

复习题258

上机实验题259

第8章 数值微分261

8.1差商法求导数262

8.2拉格朗日插值法求导数265

8.2.1基本概念265

8.2.2两点微分公式265

8.2.3三点微分公式266

8.2.4n+1个插值点的微分公式269

8.3样条插值法求导数270

本章小结271

复习题272

上机实验题273

第9章 常微分方程的数值解法275

9.1常微分方程的基本概念276

9.2欧拉方法求解初值问题278

9.2.1向前欧拉法279

9.2.2改进的欧拉法281

9.2.3向后欧拉法285

9.2.4欧拉法与改进的欧拉法的误差分析286

9.2.5向前／向后欧拉法的收敛性与稳定性分析288

9.3龙格-库塔方法290

9.3.1二阶龙格-库塔方法290

9.3.2四阶龙格-库塔方法291

9.3.3龙格-库塔方法的误差与最优步长分析296

9.4其他求解常微分方程初值问题的数值方法297

9.4.1泰勒级数法297

9.4.2预测-校正法298

9.5微分方程组和高阶微分方程302

9.5.1微分方程组302

9.5.2高阶常微分方程306

9.6常微分方程的边值问题308

9.6.1边值问题的基本概念308

9.6.2线性打靶法309

9.6.3有限差分法312

本章小结314

复习题316

上机实验题318

第10章 现代计算方法简介319

10.1现代计算方法概述320

10.2禁忌搜索321

10.2.1算法概念与原理321

10.2.2算法流程与应用举例322

10.2.3算法发展与应用325

10.3模拟退火326

10.3.1算法概念与原理326

10.3.2算法流程与应用举例327

10.3.3算法发展与应用330

10.4神经网络331

10.4.1神经网络的原理与兴起331

10.4.2后向传播前馈型神经网络332

10.4.3神经网络的发展与应用336

10.5遗传算法337

10.5.1算法来源337

10.5.2算法流程与应用举例337

10.5.3遗传算法的发展与应用344

10.6蚁群优化344

10.6.1算法来源344

10.6.2算法流程与应用举例345

10.6.3算法发展与应用348

10.7粒子群优化349

10.7.1算法来源349

10.7.2算法流程与应用举例350

10.7.3算法发展与应用351

本章小结353

复习题356

上机实验题356

名词索引357

参考文献361