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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件与样本空间1

1.1.1 随机现象与随机试验1

1.1.2 样本空间与随机事件2

1.1.3 事件的关系与运算3

1.2 随机事件的概率6

1.2.1 概率的统计定义6

1.2.2 概率的古典定义7

1.2.3 概率的几何定义10

1.3 概率的公理化定义及性质13

1.4 条件概率与概率公式16

1.4.1 条件概率16

1.4.2 概率的三个基本公式18

1.5 事件的独立性与伯努利概型21

1.5.1 两个事件的独立性21

1.5.2 多个事件的独立性22

1.5.3 伯努利概型24

1.6 概率计算杂例25

习题134

第2章 一维随机变量及其分布38

2.1 随机变量38

2.2 离散型随机变量及其分布律39

2.2.1 离散型随机变量的分布律39

2.2.2 常用离散型随机变量41

2.3 随机变量的分布函数47

2.4 连续型随机变量的概率密度49

2.4.1 连续型随机变量49

2.4.2 常见连续型随机变量52

2.5 随机变量函数的分布59

习题262

第3章 多维随机变量及其分布66

3.1 二维随机变量66

3.2 二维离散型随机变量68

3.2.1 联合分布律68

3.2.2 边缘分布律70

3.2.3 条件分布律72

3.3 二维连续型随机变量73

3.3.1 联合概率密度73

3.3.2 边缘概率密度75

3.3.3 条件概率密度78

3.4 随机变量的边缘分布与独立性80

3.5 随机变量函数的分布83

3.5.1 随机变量之和的分布83

3.5.2 随机变量的最大值与最小值的分布88

3.5.3 一般变换90

习题394

第4章 随机变量的数字特征99

4.1 随机变量的数学期望99

4.1.1 离散型随机变量的数学期望99

4.1.2 连续型随机变量的数学期望101

4.1.3 随机变量的函数的数学期望102

4.1.4 数学期望的性质104

4.2 随机变量的方差105

4.2.1 方差的概念105

4.2.2 方差的性质107

4.2.3 常见分布的随机变量的期望与方差109

4.2.4 几个重要的不等式112

4.3 协方差、相关系数与矩112

4.3.1 协方差的定义与性质113

4.3.2 相关系数115

4.3.3 矩、协方差矩阵与n维正态分布117

4.4 特征函数118

4.4.1 特征函数的定义119

4.4.2 特征函数的基本性质121

4.4.3 反演公式及唯一性定理124

习题4126

第5章 大数定律与中心极限定理130

5.1 大数定律130

5.1.1 依概率收敛130

5.1.2 弱大数定律131

5.1.3 几乎处处收敛与强大数定律135

5.2 中心极限定理136

5.2.1 依分布收敛137

5.2.2 几个常见的中心极限定理137

5.2.3 中心极限定理应用举例138

5.3 三种收敛之间的关系140

习题5143

第6章 数理统计的基本概念145

6.1 总体与样本145

6.1.1 总体与个体145

6.1.2 样本146

6.1.3 经验分布函数148

6.2 统计量及其分布149

6.2.1 统计量的概念149

6.2.2 三大抽样分布150

6.2.3 正态总体常用的抽样分布158

6.3 次序统计量及其分布160

6.3.1 次序统计量160

6.3.2 单个次序统计量的分布162

6.3.3 多个次序统计量的联合分布163

习题6165

第7章 参数估计168

7.1 点估计的常用方法168

7.1.1 矩估计法168

7.1.2 最大似然估计法171

7.2 估计量的评价标准175

7.2.1 无偏性175

7.2.2 有效性177

7.2.3 相合性178

7.3 充分统计量与一致最小方差无偏估计179

7.3.1 充分性的概念179

7.3.2 因子分解定理181

7.3.3 Rao-Blackwell定理183

7.3.4 一致最小方差无偏估计185

7.4 区间估计186

7.4.1 单个正态总体期望与方差的区间估计188

7.4.2 两个正态总体期望差与方差比的区间估计190

7.4.3 单侧置信区间193

7.4.4 非正态总体的置信区间194

习题7195

第8章 假设检验199

8.1 假设检验的基本概念199

8.1.1 假设199

8.1.2 检验统计量与临界值199

8.1.3 样本空间与拒绝域200

8.1.4 两类错误200

8.1.5 N-P原则201

8.1.6 水平为α的检验202

8.1.7 处理假设检验问题的一般步骤202

8.2 单个正态总体的假设检验203

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验203

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验207

8.3 两个正态总体的假设检验209

8.3.1 比较σ？与σ？的假设检验209

8.3.2 比较均值μ1和μ2的假设检验210

8.4 假设检验与区间估计214

8.5 似然比检验215

8.5.1 广义似然比检验215

8.5.2 分布的似然比检验217

8.6 检验的功效和势函数219

8.6.1 功效与势函数219

8.6.2 检验中样本容量的选取220

8.7 分布拟合检验221

8.7.1 X2检验法221

8.7.2 偏度、峰度检验225

8.8 秩和检验226

习题8229

第9章 方差分析与回归分析233

9.1 方差分析233

9.1.1 单因素试验的方差分析233

9.1.2 双因素试验的方差分析239

9.2 回归分析247

9.2.1 模型与背景247

9.2.2 一元线性回归模型248

9.2.3 模型参数的估计249

9.2.4 回归方程的显著性检验255

9.2.5 利用回归方程进行预测与控制258

习题9261

第10章 贝叶斯统计264

10.1 先验分布与后验分布264

10.1.1 贝叶斯公式265

10.1.2 先验分布的选取267

10.2 贝叶斯估计270

10.2.1 统计决策的基本概念270

10.2.2 贝叶斯点估计271

10.3 贝叶斯区间估计274

10.4 贝叶斯方法在预测中的应用276

习题10278

第11章 概率论的应用279

11.1 数学期望的应用280

11.2 定积分的概率计算方法284

11.2.1 蒙特卡罗方法简介284

11.2.2 常用的两种算法286

11.2.3 重积分的计算289

11.3 随机徘徊与破产问题291

11.3.1 古典破产问题291

11.3.2 博弈持续时间的期望值294

11.4 概率在生物学中的应用295

11.4.1 在遗传学中的应用295

11.4.2 伴性性状298

习题11300

第12章 数理统计的应用301

12.1 质量控制301

12.2 抽样检验306

12.2.1 抽样检验的过程307

12.2.2 一次抽样检验方案的接收概率307

12.2.3 一次抽样检验方案的OC曲线308

12.3 正交试验设计与分析312

12.3.1 不考虑交互作用的正交试验设计与分析314

12.3.2 有交互作用的正交试验设计与分析316

12.4 SAS统计分析软件简介及其应用实例319

12.4.1 SAS主要窗口320

12.4.2 SAS主要菜单321

12.4.3 SAS数据集的创建321

12.4.4 SAS程序调用的基本模式323

12.4.5 常见统计分析模块323

12.4.6 应用实例325

习题12332

习题参考答案335

主要参考文献342

附录 常用概率统计表343